苏教版（2019）高中数学选择性必修第二册 7.4.1二项式定理 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
7.4.1二项式定理
学习目标
1.掌握二项式定理及其简单应用；
2.能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开．
3.使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的次数、展开式项数的规律；
4.在对二项式形成过程的参与、探讨过程中培养类比、归纳能力及科学的思维方式．
情景创设
活动探究




活动探究
(a + b)·(a + b)·(a + b)
活动探究
n 个因式中, 0 个因式取 b, 其他因式取 a 相乘得
n 个因式中, 1 个因式取 b, 其他因式取 a 相乘得
n 个因式中, 2 个因式取 b, 其他因式取 a 相乘得
…………………………;
n 个因式中, n 个因式都取 b, 0个因式取 a 相乘得
数学建构
二项式定理:
1、等号右边的多项式叫 (a+b)n 的二项展开式
2、展开式共同 n+1 项, 各项的系数 Cnk 叫二项式系数
3、式中的 Cnkan-kbk 叫做二项式展开式的通项, 用 Tk+1 表示, 即通项为展开式的第 k+1 项:
第一项
第二项
第
k+1
项
第
n+1
项
数学应用
例1、展开二项式:(a-2b)10
解:
(a-2b)10
数学应用
例2. 写出 的第 6 项.
解:
T6=T5+1
数学应用
练习、在(x-1)(x+1)8 的展开式中 x5 的系数是 ( )
(A) - 14 (B) 14 (C) - 28 (D) 28
解:
(x+1)8 的通项为
① 前一个因式中的 x 与 (x+1)8 展形式中的 x4 项
相乘得 x5 项;
② 前一个因式中的 -1 与 (x+1)8 展形式中的 x5 项
相乘得 x5 项;
当 8-k=4 时,
即 k=4 时,
=70x5.
当 8-k=5 时,
即 k=3 时,
= -56x5.
∴x5 的系数为
70-56=14.
B
数学应用
解:
(1+1)n=
即
情景创设
课堂小结
1、二项式定理展开式
2、二项展开式的通项:
3、n 次方共有 n+1 项.
二项式系数
课堂达标
1、 求 (2a3-3b2)10 的展开式中第 8 项;
2、 求 的展开式的中间一项;
解:
T8=T7+1
= -2099520 a9b14.
1、
解:
2、
∵展开式有 13 项,
∴中间一项是第 7 项.
T7 =T6+1
= 924.
课堂达标
解:
Tr+1=
当 r=5 时,
∴ 所求项的系数为
3. 求下列各式的二项展开式中指定各项的系数:
(1) 的含 的项; (2) 的常数项.
(1)
解:
(2)
Tr+1=
解得 r=5 ,
∴ 常数项为 T5+1=
当 30-6r=0 时, 此项为常数项,
= -252.