2.1.4函数的奇偶性[上学期]

课件16张PPT。函数的奇偶性引 例：问题１：画出函数f(x)=x2的图象，并求f(-2),f(2), f(-3),f(3)值．解: f(-2)=(-2)2=4 　f(2)=２２＝4
　f(-３)=(-３)2=９ f(３)= ３2=９
f(-2)=f(2)　　　f(-３)=f(３)问题２：对于定义域内的任意x是否存在一个-x，使f(x)=x2满足f(-x)=f(x)结论呢？思考 : 通过练习,同学们发现了什么规律? 偶函数定义:
设函数y=f(x)的定义域为D,如果
对D内的任意一个x,都有-x D,且
f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫
偶函数.
解: f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1 f(-x)=(-x)3=-x3思考 : 通过练习,同学们发现了什么规律?f(-2)= - f(2)
f(-1)= - f(1)
f(-x)= - f(x)-xf(-x)xf(x)问题３.已知f(x)=x3,画出它的图象,并求出f(-2),f(2),f(-1),
f(1)及f(-x) 奇函数定义:
设函数y=f(x)的定义域为D,如果
对D内的任意一个x,都有-x D,且
f(-x)=-f(x), 那么函数f(x)就叫做
奇函数.
☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1).函数具有奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称。 (2) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说
函数f(x) 具有奇偶性。问题４：　
(1)定义在［-2,7］上的函数f(x)=x2是否是偶函数？为什么？
(2)定义在［-2,2］上的函数f(x)=x2是否是偶函数？为什么？
练习1. 说出下列函数的奇偶性:偶函数奇函数奇函数奇函数①f(x)=x4 ________ ④ f(x)= x -1 __________② f(x)=x ________奇函数⑤f(x)=x -2 __________偶函数③ f(x)=x5 __________⑥f(x)=x -3 _______________ 说明：对于形如 f(x)=x n 的函数，
若n为偶数，则它为偶函数。
若n为奇数，则它为奇函数。例1：判断下列函数的奇偶性(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)即 f(-x)= - f(x)∴f(x)为奇函数 ∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2∴f(x)为偶函数定义域为R解:定义域为R即 f(-x)= f(x) ⑴先求定义域，看是否关于原点对称;
☆ 说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:⑵再判断f(－x)= -f(x)或f(-x)=f(x)
是否成立。练习2. 判断下列函数的奇偶性(3) f(x)=5(2) f(x)= x2 +2 x∈[-4,4)(4) f(x)=0奇函数的图象(如y=x3 )偶函数的图象(如y=x2)oaP/(-a ,f(-a))p(a ,f(a))-a(-a,-f(a))(-a,f(a))奇函数的图象(如y=x3 )偶函数的图象(如y=x2)oaP/(-a ,f(-a))p(a ,f(a))-a(-a,-f(a))(-a,f(a))奇偶函数图象的性质: ⑴ 奇函数的图象关于原点对称.
反之,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.⑵ 偶函数的图象关于y轴对称. 反之, 如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数.注：奇偶函数图象的性质可用于：
①.简化函数图象的画法。
②.判断函数的奇偶性。oyx例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。解：画法略本课小结:1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x ,
如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。
如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。2.两个性质:
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。 作业：
课本 P53 练习Ａ1、2思考题:2.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性:
(1). F(x)=f(x)+f(- x) (2).F(x)=f(x)-f(-x)1.已知y=f(x)是偶函数，且在(-∞，0）上是增函数，则
y=f(x)在(0,∞)上是 （ ）
A.增函数 B.减函数 C.非单调函数 D.单调性不确定3.具备下列条件之一的函数f(x)的奇偶性如何?
(1) f(x)+f(- x) =0 (2) f(x)-f(- x) =0