平均变化率;导数的概念[下学期]
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课件35张PPT。1.1.1变化率问题问题1：气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢。从数学的角度，如何描述这种现象呢？ 发现：当空气容量V从0增加1L时，半径增加了 r(1)－r(0)≈ 0.62 （dm)气球的平均膨胀率为：气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：dm)之间的函数关系是：类似地： 当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了 r(２)－r(１) ≈ 0.１６（dm) 气球的平均膨胀率为：可以看出：随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小。思考？ 当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？问题2：高台跳水 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= - 4.9 t2+ 6.5t +10.如果我们用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态，那么：在1秒到2秒时间段内呢？田亮在0秒到0.5秒时间段内的平均速度是多少？探究计算：运动员在
这段时间内的平均速度，并思考下面的问题： （2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，
需要用瞬时速度描述运动状态。 （1）运动员在这段
时间里是静止的吗？ 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率探究活动 从以上的二个例子中，我们可以了解到，平均变化率是指在某个区间内数值的平均变化量.如果上述两个问题中的函数关系用 表示，那么问题中的变化率可用式子：“增量”：令“增量”于是：平均变化率可以表示为：例1 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：
应用(1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；
(2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；
思考平均变化率的几何意义就是两点间的斜率。1.函数的平均变化率小结：2.求函数的平均变化率的步骤:
(1)求函数的增量:Δf=Δy=f(x2)-f(x1)
(2)计算平均变化率又如何求
瞬时速度呢?
1.1.2 导数的概念在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段
时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?考察t=2附近的平均速度通过列表看出平均速度的变化趋势?：
瞬时速度我们用表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于
确定值-13.1”.那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:导数的定义:例1 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：
应用(1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；
(2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；
(3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度. 解:(1)将 Δt=0.1代入上式，得: (2)将 Δt=0.01代入上式，得: 即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s).
当时间间隔Δt 逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s) 时的瞬时速度v=20(m/s).它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3 0C/H的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以5 0C/H的速度上升。关键是求出：例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产
品，需要对原由进行冷却和加热。如果第 x(h)时，
原由的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15
(0≤x≤8).计算第2（h) 和第6（h）时，
原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。例题:1、求函数y=3x2在x=1处的导数.2、求函数y=3x2在x=5处的导数.1求物体运动的瞬时速度：
（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)
(2)求平均速度 （3）求极限2由导数的定义可得求导数的一般步骤：
（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)
(2)求平均变化率
（3）求极限小结：2、求函数y=1/x在x=2处的导数.作业：
1、P10；T22、求物体运动的瞬时速度：
（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)
(2)求平均速度 （3）求极限朝花夕拾1、求物体运动的平均速度、函数的平均变化率3、由导数的定义可得求导数的一般步骤：
（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)
(2)求平均变化率
（3）求极限朝花夕拾2、求函数y=1/x在x=2处的导数.1、求函数y=3x2在x=1处的导数.作业处理应用：例3．质量为10kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，
（１）求运动开始后4s时物体的瞬时速度；
（２）求运动开始后4s时物体的动能。
这段时间内的平均速度，并思考下面的问题： （2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，
需要用瞬时速度描述运动状态。 （1）运动员在这段
时间里是静止的吗？ 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率探究活动 从以上的二个例子中，我们可以了解到，平均变化率是指在某个区间内数值的平均变化量.如果上述两个问题中的函数关系用 表示，那么问题中的变化率可用式子：“增量”：令“增量”于是：平均变化率可以表示为：例1 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：
应用(1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；
(2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；
思考平均变化率的几何意义就是两点间的斜率。1.函数的平均变化率小结：2.求函数的平均变化率的步骤:
(1)求函数的增量:Δf=Δy=f(x2)-f(x1)
(2)计算平均变化率又如何求
瞬时速度呢?
1.1.2 导数的概念在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段
时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?考察t=2附近的平均速度通过列表看出平均速度的变化趋势?：
瞬时速度我们用表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于
确定值-13.1”.那么,运动员在某一时刻t0的瞬时速度?从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:导数的定义:例1 物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位 移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：
应用(1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；
(2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；
(3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度. 解:(1)将 Δt=0.1代入上式，得: (2)将 Δt=0.01代入上式，得: 即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s).
当时间间隔Δt 逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s) 时的瞬时速度v=20(m/s).它说明在第2（h)附近，原油温度大约以3 0C/H的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以5 0C/H的速度上升。关键是求出：例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产
品，需要对原由进行冷却和加热。如果第 x(h)时，
原由的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15
(0≤x≤8).计算第2（h) 和第6（h）时，
原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。例题:1、求函数y=3x2在x=1处的导数.2、求函数y=3x2在x=5处的导数.1求物体运动的瞬时速度：
（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)
(2)求平均速度 （3）求极限2由导数的定义可得求导数的一般步骤：
（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)
(2)求平均变化率
（3）求极限小结：2、求函数y=1/x在x=2处的导数.作业：
1、P10；T22、求物体运动的瞬时速度：
（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)
(2)求平均速度 （3）求极限朝花夕拾1、求物体运动的平均速度、函数的平均变化率3、由导数的定义可得求导数的一般步骤：
（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)
(2)求平均变化率
（3）求极限朝花夕拾2、求函数y=1/x在x=2处的导数.1、求函数y=3x2在x=1处的导数.作业处理应用：例3．质量为10kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，
（１）求运动开始后4s时物体的瞬时速度；
（２）求运动开始后4s时物体的动能。