课件16张PPT。函数的单调性江苏省兴化楚水实验学校 徐信生
cs_xxs@163.com；cs_xxs@sina.comdatetimeyyyy年M月d日星期W一、复习引入：函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时单调函数的图象特征1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；若 f(x) 在G上是增函数或减函数，增函数减函数则 f(x) 在G上具有严格的单调性。G 称为单调区间G = ( a , b )问题1：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性？问题2：用定义证明函数y=x2－4x＋3的单调性.解：取x1 f(x1)－f(x2)=(x12－4x1＋3)－(x22－4x2＋3)
=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）
= (x1－x2)(x1+x2－4）
则当x1f(x2)，
所以 y=f(x)在区间(-∞,2)单调递减．
当20， f(x1) 所以 y=f(x)在区间(2,+∞)单调递增．
综上 y=f(x)单调递增区间为（2，+∞）
y=f(x)单调递减区间为（－∞，2）．单增区间：(-∞，-1)和
（1，+∞）.单减区间：(-1，0）和
（0，1）.
发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时，如：y=x+1/x.
是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过单调函数的图象来考察一下：单调性的判别法：从几何图形上看，表示单调函数的曲线当自变量在单调区间内按增加方向变动时，曲线总是上升（下降）的.启示：能否利用导数的符号来判定单调性 ？进一步，若曲线在某区间内每点处的切线斜率都为正（负），即切线的倾角全为锐（钝）角，曲线就是上升（下降）的.2.......观察函数y=x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间
（－∞，2）上单减,
切线斜率小于0,即其
导数为负, 在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.
函数在该点单调性发生改变.二、新课讲授：f '(x)>0f '(x)<0三、例题讲解：例2 讨论f (x)=x3-6x2+9x-3的单调性.解:f ' (x)=3x2-12x+9故f(x)在(-∞,1)和
(3,+∞)内是增函数,
在(1,3)内是减函数.而我们可以从右边的
函数的图象看到上面的结论是正确的.根据导数确定函数的单调性一般需三步：
1.确定函数f(x)的定义域.
2.求出函数的导数.
3.解不等式f ′(x)>0，得函数单调增区间;
解不等式f′(x)<0，得函数单调减区间. 练习:求函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区间.总 结：例3 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.故a<0,其单调区间是:例4 当x>1时,证明不等式:说明:利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的
一种重要方法. 其解题步骤是:令F(x)=f(x)-g(x)，x≥a，其中F(a)=f(a)-g(a)=0，从而将要证明的不等式“当x>a时，f(x)>g(x)”转化为证明： “当x>a时，F(x)>F(a)”.四、课堂练习：故f(x)是R上的增函数.而f(0)=0,故原方程有唯一根x=0.1、求下列函数的单调区间：五、课堂小结：1.在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.4.利用求导的方法可以证明不等式，首先要根据题意构造函数，再判断所设函数的单调性，利用单调性的定义，证明要证的不等式．当函数的单调区间与函数的定义域相同时，我们也可用求导的方法求函数的值域.2.函数导数与单调性的关系:
若函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f ′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.5.利用导数的符号来判断函数的单调区间，是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用，它充分体现了数形结合的思想.六、作业布置：1、课本 P42 习题2.4
No.1、2；
2、学案与测评 P190
A组No.7、B组No.12.课件14张PPT。函数的最大值与最小值(1)江苏省兴化楚水实验学校 徐信生
cs_xxs@163.com；cs_xxs@sina.comdatetimeyyyy年M月d日星期W一、复习回顾：2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件，而不是充分条件．极值只能在函数不可导的点或导数为零的点取到.3.在某些问题中，往往关心的是函数在一个定义区间上，哪个值最大，哪个值最小，而不是极值.二、新课讲授： 观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数 y= f(x)的图象.发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？ 1、连续函数的最大值和最小值定理 如果f(x)是闭区间[a , b]上的连续函数，那么f(x)在闭
区间[a , b]上有最大值和最小值.思考：极值与最值有何关系？进一步思考：
最大值与最小值可能在何处取得？ 怎样求最大值与最小值？ 2、设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则求f(x) 在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值); ②:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 求函数的最值时，应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念；(2)闭区间[a，b]上的连续函数一定有最值. 开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值，但若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个，
而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值，并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值)，但除端点外在区间内部的最大值(或最小值)，则一定是极大值(或极小值).(4)如果函数不在闭区间[a，b]上可导，则在确定函数的最值时，不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值，还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值.(5)在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点(这样的函数称为单峰函数)，那么要根据实际 意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较.三、例题讲解：例1 求函数y=x4-2x2+5在区间[-2，2]上的最大值与最
小值.从上表可知，最大值是13，最小值是4.例2 函数 y = x3 + 3 x2－9x在 [－4 , 4 ]上的最大值为 ，最小值为 .解： 由 f ′(x)=3x2 +6x－9=0, 又区间［－4 , 4 ］端点处的函数值为 f (－4) =20 ,
f (4) =76得x1=－3，x2=1. 相应的函数值为f (－3)=27，f (1)=－5.当x变化时，y′ 、 y的变化情况如下表：比较以上各函数值，可知函数在［－4 , 4 ］上的最大值为 f (4) =76，最小值为 f (1)=－5.由表知，当x=0时，f(x)取得极大值b，
而f(0)>f(a)，f(0)>f(-1)，f(1)>f(-1).
故需比较f(1)与f(0)的大小.又f(-1)－f(a)=(a+1)2(a-2)/2<0，
所以f(x)的最小值为f(-1)=－1－3a/2＋b
=－3a/2,∵f(0)－f(1)=3a/2-1>0，故b=1.∴f(x)的最大值为f(0)=b,思考题：－2≤a≤2四、课堂练习：求下列函数在指定区间内的最大值和最小值：最大值 f (－1)=3，最小值 f (3)= －61最大值为f(4)=142，最小值为f(1)=7.五、课堂小结：1.求在[a，b]上连续，(a，b)上可导的函数f(x)在[a，b]上的最值的步骤:
(1)求f(x)在(a，b)内的极值;
(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个
是最大值，最小的一个是最小值.2.求函数的最值时，应注意以下几点:(1)要正确区分极值与最值这两个概念；(2)在[a，b]上连续，(a，b)上可导的函数f(x)在(a，b)内未必有最大值与最小值；(3)一旦给出的函数在(a，b)上有个别不可导点的话,不要忘记在步骤(2)中，要把这些点的函数值与各极值和f(a)、f(b)放在一起比较.六、作业布置：1、课本 P46
习题2.5 No.1⑶、⑷；
2、学案与测评 P195
B组 No.9、10、11.课件12张PPT。江苏省兴化楚水实验学校 徐信生
cs_xxs@163.com；cs_xxs@sina.comdatetimeyyyy年M月d日星期W函数的最大值与最小值(2)一、复习回顾：1.求在[a，b]上连续，(a，b)上可导的函数f(x)在[a，b]上的最值的步骤:
(1)求f(x)在(a，b)内的极值;
(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个
是最大值，最小的一个是最小值.2.求函数的最值时，应注意以下几点:(1)要正确区分极值与最值这两个概念；(2)在[a，b]上连续，(a，b)上可导的函数f(x)在(a，b)内未必有最大值与最小值；(3)一旦给出的函数在(a，b)上有个别不可导点的话,不要忘记在步骤(2)中，要把这些点的函数值与各极值和f(a)、f(b)放在一起比较.二、新课讲授：实际问题中的应用： 在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求函数的最大(小)值的问题. 建立目标函数，然后利用导数的方法求最值是求解这类问题常见的解题思路.1、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来.首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质；
其次，建立相应的数学模型， 将应用问题转化为数学问题，再解.满足上述情况的函数我们称之为“单峰函数”.2、求最大（最小）值应用题的一般方法：(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步；(2)确定函数定义域，并求出极值点；(3)比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点.三、例题讲解：解:设箱底边长为x cm， 箱子容积为V=x2 h例1 在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？令V ′=0，得x=40, x=0(舍去)得V (40)=16000.当x过小（接近于0）或过大(接近于60)时，V→0,即箱子容积很小。答：当x=40时,容积最大为16000.分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格. 由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润.求得唯一的极值点，因为L只有一个极值点，所以它是最大值.答：产量为84时，利润L最大. 在实际问题中，如果函数 f ( x )在某区间内只有一个x0使f ′(x0)=0，而且从实际问题本身又可以知道函数在这点有极大(小)值，那么不与端点比较， f ( x0 )就是所求的最大值或最小值. (所说区间也适用于开区间或无穷区间)例3 要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？解:设桶底面半径为R,因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值.解:设B(x,0)(0 A(x, 4x-x2).从而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积
为:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0 No.2、3、4、5.课件17张PPT。函数的极值(1)江苏省兴化楚水实验学校 徐信生
cs_xxs@163.com；cs_xxs@sina.comdatetimeyyyy年M月d日星期W一、复习引入：1、利用函数的导数来研究函数的单调性问题的基本步骤为:①求函数的定义域;2、右下图为函数y=2x3-6x2+7的图象，从图象我们可以看出下面的结论:函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(2)是函数的一个极小值。二、新课讲授：定义：一般地，设函数y=f(x)在x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值；如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值．极大值与极小值统称极值. 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是对应的函数值.请注意以下几点: (1)极值是一个局部概念．由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小．并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．也就是说极值与最值是两个不同的概念. (2)函数的极值不是唯一的．即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个. (3)极大值与极小值之间无确定的大小关系．即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而f(x4)>f(x1). (4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点．而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点. 在上节课中，我们是利用函数的导数来研究函数的单调性的．下面我们利用函数的导数来研究函数的极值问题. 从曲线的切线角度看,曲线在极值点处切线的斜率
为0,并且,曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为
负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正. 一般地,当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:要注意以下两点: (1)不可导函数也可能有极值点．例如函数y=|x|，它在点x=0处不可导，但x=0是函数的极小值点．故函数f(x)在极值点处不一定存在导数. (2)可导函数的极值点一定是它导数为零的点，反之函数的导数为零的点，不一定是该函数的极值．例如，函数y=x3，在点x=0处的导数为零，但它不是极值点，原因是函数在点x=0处左右两侧的导数都大于零．因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件,其充分条件是在这点两侧的导数异号. 因此，利用求导的方法，求函数的极值时，在函数的定义域内寻求可能取到极值的“可疑点”，除了确定其导数为零的点外，还必须确定函数定义域内所有不可导的点，这两类点构成了函数定义域内所有的可能取到极值的“可疑点”.三、例题讲解：因此，当x=-2时有极大值，并且y极大值=28/3;
而当x=2时有极小值，并且y极小值=－4/3.总结：求可导函数f(x)的极值的步骤如下:故当x=-a时，f(x)有极大值f(-a)=-2a；当x=a时，f(x)有极小值f(a)=2a.说明：本题中的极大值是小于极小值的，这充分表明
极值与最值是完全不同的两个概念.由于g(0)=-1≤0,故只需g(1)=2-2a≤0,即a≥1.所以,a≥1是k≥-1成立的充要条件. 例4 求 y =（x2-1)3+1 的极值解: ∵y? =6x(x-1)2(x+1)2
∴由y? =0解得 x1 =-1,x2 =0,x3 =1.
当x 变化时, y? 的符号如图:∴当x =0时, y极小值=0.四、课堂练习：因此，当x=-1时有极小值，并且y极小值= － 3;
而当x=1时有极大值，并且y极大值=3.五、课堂小结：2、可导函数的极值与导数的关系：
⑴、函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值，且极大值不一定比极小值大．
⑵、点是极值点的充分不必要条件是这点两侧的导数异号；点是极值点的必要不充分条件是在这点的导数为0．1、求可导函数f(x)的极值的步骤如下:六、作业布置：1、课本 P42 习题2.4
No.3 ⑷、⑸ ； 2、选作
已知f(x)=ax 3+bx 2+cx(a≠0)在x=±1处取得极值，且f(1)=-1.
(1)求a、b、c的值；
(2)判断x =±1时函数取极大值还是极小值，并说明理由. 课件13张PPT。函数的极值(2)江苏省兴化楚水实验学校 徐信生
cs_xxs@163.com；cs_xxs@sina.comdatetimeyyyy年M月d日星期W一、复习回顾：1.设函数y=f(x)在x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值；如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.极大值与极小值统称极值.2.当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法是:3.理解函数极值的定义时应注意以下几点:(1)函数的极值是一个局部性的概念，极值点是区间内部的点而不会是端点.(2)若f(x)在某区间内有极值，那么f(x)在某区间内一定不是单调函数,即在区间上单调的函数没有极值.(3)极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小.(4)函数f(x)在某区间内有极值，它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点. 一般地，当函数f(x)在某区间上连续且有有限极值点时，函数f(x)在该区间内的极大值点与极小值点是交替出现的.(5)导数为零的点是该点为极值点的必要条件，而不是充分条件.(6)极值只能在函数不可导的点或导数为零的点取到.4.确定函数的极值应从几何直观入手，理解可导函数在其定义域上的单调性与函数极值的相互关系，掌握利用导数判断函数极值的基本方法.5.求可导函数f(x)极值的 步骤：(2)求导数f ’(x)；(3)求方程f ’(x）=0的根； (4)把定义域划分为部分区间，并列成表格检查f ’(x)在方程根左右的符号——
如果左正右负（+ ~ -），
那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正（- ~ +），
那么f(x)在这个根处取得极小值；(1) 确定函数的定义域；二、基础训练：1、判断下面4个命题，其中是真命题序号为 .
①可导函数必有极值；
②函数在极值点必有定义；
③函数的极小值一定小于极大值
（设极小值、极大值都存在）；
④函数的极小值（或极大值）不会多于一个。②2、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，当x=－1时取得极大值7；当x=3时取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值.三、例题讲解：例1 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为
10，求a、b的值.又f(1)=10，故1+a+b+a2=10. ②从而所求的解为a=4，b=－11.(1)设a>0，列表如下:又5a=3b，解得a=3，b=5，c=2.(2)设a<0，列表如下:又5a=3b，解得a=-3，b=-5，c=2.综上，得： a=3，b=5，c=2；
或a=-3，b=-5，c=2.又设g(x)=-ax2-2bx+a, 由于-a<0,g(x)的图象开口
向下，g(x)的值在α的右正左负,在β的左正右负.两式相加，并注意到α+β=-2b/a，于是有:故所求的值为a=2，b=0.例4 求函数f(x)=x+2sinx在区间[0, 2π]内的极值.四、课堂小结：2、注重分类讨论、数形结合思想的综合应用.1、求可导函数f(x)的极值的步骤如下:五、作业布置：学案与测评P193
No.9、10、11、12.课件16张PPT。函数的极限江苏省兴化楚水实验学校 徐信生
cs_xxs@163.com；cs_xxs@sina.comdatetimeyyyy年M月d日星期W一、复习回顾：1、数列极限的定义： 2、几个重要极限：3、数列极限的运算法则：4、几种常规类型：二、新课讲授：(1) 原式=3；(3) 原式=－1；(4) 原式=12；－２不存在不存在3、函数的左极限与右极限：不存在不存在１(2) m=3，n=－1．b=2．a=c=4，b=－1．五、课堂小结：3、函数的左极限与右极限.六、作业布置：学案与测评P180
No.9、12、13.课件22张PPT。导数全章复习课江苏省兴化楚水实验学校 徐信生
cs_xxs@163.com；cs_xxs@sina.comdatetimeyyyy年M月d日星期W一、复习回顾：1．导数应用的知识网络结构图：2．基本思想与基本方法：①数形转化思想：从几何直观入手，理解函数单调
性与其导数的关系，由导数的几何意义直观地探
讨出用求导的方法去研究，解决有导数函数的极
值与最值问题。这体现了数学研究中理论与实践
的辩证关系，具有较大的实践意义。②求有导数函数y=f(x)单调区间的步骤：
i）求f′(x)；
ii）解不等式f′(x)＞0（或f′(x)＜0）；
iii）确认并指出递增区间（或递减区间）。 ③证明有导数函数y=f(x)在区间(a，b)内的单调性：
i）求f′(x)；
ii）解不等式f′(x)＞0（或f′(x)＜0）；
iii）确认f′(x)在(a，b)内的符号；
iv）作出判断。 ④求有导数的函数y=f（x）的极值的步骤：
i）求导数f′(x)；
ii）求方程f′(x)=0的全部实根；
iii）检查f′(x)在方程f′(x)=0的根左右两侧的值
的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个
根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）
在这个根处取得极小值。⑤设y=f（x）在[a，b]上有定义，在(a，b)内有导数，求f（x）在[a，b]上的最大值和最小值的步骤：
i）求f（x）在（a，b）内的极值；
ii）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较，确
定f（x）的最大值与最小值。⑥在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点（单峰函数），那么，只要根据实际意义判定最值，不必再与端点的函数值作比较。二、基础训练：BABB4x-y-4=02x-y+4=0二、例题讲解：解：f(1)=1,? 函数y=f(x)在x＝1处不可导．例3 已知函数f(x)=ax3+bx2,曲线y=f(x)过点P(-1,2),
且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直.
(1)求a、b的值；
(2)若f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值
范围.故f(x)的单调递增为(-∞,-2]和[0,+∞).即m+1≤-2或m≥0,故m≤-3或m≥0.例4 试问:曲线y=x6/3上哪一点的法线在y轴上截距最小?(所谓法线是指:过曲线上一点与以此点为切点的切线垂直的直线).例5 2000—新课程卷—文史类(21),理工类(20):
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果
所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为
多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.解:设容器底面短边长为xm,则另一边长为(x+0.5)m,容
器的高为[14.8-4x-4(x+0.5)]/4=3.2-2x.由问题的实际意义,要求x>0,3.2-2x>0,解得x的取值
范围是01.6).即有y=-2x3+2.2x2+1.6x(0这时容器的高为3.2-2x=1.2. 例6 2002—新课程卷—理工类(20)
已知a>0,函数 , 设0
曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l.
(Ⅰ)求l的方程；
(Ⅱ)设l与x轴的交点为(x2,0),证明
①0 ②若x1<1/a则x1 其中00.所以0x1.又由①知,x2<1/a;所以,x1nn-(n-a)n.三、课堂小结：⑵利用导数来研究函数．主要是研究函数的增
减性、函数的极大（小）值、函数的最大(小)
值以及一些与实际相关的问题；⑴正确理解导数的概念和意义，导数是一个函数的改变量与自变量的改变量的比值的极限，它反映的是函数的变化率，即函数值在x=x0点附近的变化快慢；所以只要与变化率有关的问题都可以用导数来解决；⑶导数是研究函数单调性极佳、最佳的重要工具，得出的一般结论具有科学方法论价值，广泛运用在讨论函数图象的变化趋势及证明不等式等方面；⑷数学知识是数学思想方法的载体， 数学思想方法又是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁．因此需要提高认识及运用数学思想方法去分析问题解决问题的意识，从最基本的开始积累，不断总结经验，才能由知识型向能力型转化.四、作业布置：学案与测评 P198
No.7、8、11、12.课件14张PPT。导数的概念(1)江苏省兴化楚水实验学校 徐信生
cs_xxs@163.com；cs_xxs@sina.comdatetimeyyyy年M月d日星期W一、复习回顾：如何求曲线在P(x0，y0) 点处的切线的斜率？说明：①求曲线在P (x0,y0)的斜率，则不必求y0，
若求切线方程，则需求y0；解题步骤：①求△y；④用点斜式方程求切线方程。二、新课讲授：注意：如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数，就说函数y=f(x)在点x0处可导，如果极限不存在，就说函数 f(x)在点x0处不可导. 由导数的意义可知，求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:注意：这里的增量不是一般意义上的增量，它可正也可负. 自变量的增量Δx的形式是多样的，但不论Δx选择哪种形式，Δy也必须选择与之相对应的形式.2、求导数的方法：3、函数在一区间上的导数： 如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导．这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f '(x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作即：4、f ?(x0)与f ?(x) 之间的关系： 当x0∈(a,b)时，函数y=f(x)在点x0处的导数f ’(x0)等于函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f ’(x)在点x0处的函数值. 即：注意：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点X0处连续.三、例题讲解：例1 求y=x2在点x=1处的导数.解：解:例3 (1)求函数y=x2在x=1处的导数;
(2)求函数y=x+1/x在x=2处的导数.即点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.四、课堂练习：6－２，０，２.五、课堂小结：1、导数的定义：函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)；
2、求导数的方法：3、函数在一区间上的导数；4、f ?(x0)与f ?(x) 之间的关系.六、作业布置：课本 P35 习题2.2 No.1、2、3.课件15张PPT。导数的概念(2)江苏省兴化楚水实验学校 徐信生
cs_xxs@163.com；cs_xxs@sina.comdatetimeyyyy年M月d日星期W一、复习回顾：1. 解析几何中，过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值；物理学中，物体运动过程中，在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等，都是极限思想得到本质相同的数学表达式，将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式——导数，导数源于实践，又服务于实践.2. 求函数的导数的方法是:说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处
的导数. 4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=
f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.5.求切线方程的步骤：二、新课讲授： 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式：三、例题讲解：注:满足条件的直线称为曲线在P点的法线.O A xM Py例2 如图,质点P在半径为10cm的圆上逆时针做匀角速
运动,角速度1rad/s,设A为起始点,求时刻t时,点P在
y轴上的射影点M的速度.故点M的运动方程为:y=10sint.故时刻t时,点P在 y轴上的射影点M的速度为10cost
cm/s.例3 已知两条曲线y=sinx,y=cosx,问是否存在这两条
曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线
互相垂直?并说明理由.解:设存在一个公共点P(x0,y0)满足题设条件.由两条曲线的切线在点P互相垂直,则cosx0(-sinx0)
=-1,得sinx0cosx0=1,即sin2x0=2.这不可能,所以不存在满足题设条件的一个点.设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.例6 求过点P(3,5)且与曲线y=x2相切的直线方程.说明:曲线上求在点P处的切线与求过点P的切线有区别.
在点P处的切线,点P必为切点,求过点P的切线,点P
未必是切点.应注意概念的区别,其求法也有所不同.解:设所求切线的切点在A(x0,y0).因为A是曲线y=x2上的一点,所以,y0=x02 ①.故切点分别为(1,1)或(5,25).当切点为(1,1)时,切线的斜率为k1=2x0=2;当切点为(5,25)时,切线的斜率为k2=2x0=10;所以所求的切线有两条,方程分别为:y-1=2(x-1)或y-25=10(x-5),即y=2x-1或y=10x-25.练习2:若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值. 解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有:
y0=3x0+1①,y0=ax03②,3ax02=3.③由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:
3x0+1=x0,x0=-1/2.所以a?(-1/2)3=1,a=4.四、课堂小结：1.要切实掌握四种常见函数的导数公式:2、对于简单函数的求导,关键是合理转化函数关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式.3.能结合直线的知识来解决一些与切线有关的较为综合性的问题.六、作业布置：课本 P38
练习No.1；
习题2.3No.4.课件17张PPT。江苏省兴化楚水实验学校 徐信生
cs_xxs@163.com；cs_xxs@sina.comdatetimeyyyy年M月d日星期W导数的概念(3)一、复习回顾：3.常见函数的导数公式:1.求函数的导数的方法是:2.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=
f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率.二、新课讲授： 由上节课的内容可知函数y=x2的导数为y’=2x,那么,对于一般的二次函数y=ax2+bx+c,它的导数又是什么呢?这就需要用到函数的四则运算的求导法则.1.和(差)的导数:2.积的导数:因为v(x)在点x处可导,所以它在点x处连续,于是当Δx→0时, v(x+Δx)→ v(x).从而:即:3.商的导数:推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,
即:思考:你能否仿照积的导数的推导过程,证明商的导数
公式吗?小结：有了前面学过的常见函数的导数公式与函数的四则运算的求导法则,就可以直接运用这些公式求得由幂函数的和、差、积、商构成的函数,而不必从导数定义出发了.三、例题讲解：答案:例2 (1)命题甲:f(x),g(x)在x=x0处均可导;命题乙:F(x)=
f(x)+g(x)在x=x0处可导,则甲是乙成立的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)即不充分也不必要条件 ADBD解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:
t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在
始点.故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.例4 已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均
相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.例5 在曲线y=x3-6x2-x+6上,求斜率最小的切线所对应
的切点,并证明曲线关于此点对称.而当x=2时,y=-12,故斜率最小的切线所对应的切点
为A(2,-12).记曲线为S,设P(x,y)∈S,则有y=x3-6x2-x+6.又点P关于点A的对称点为Q(4-x,-24-y),下证Q∈S.将4-x代入解析式:(4-x)3-6(4-x)2-(4-x)+6=64-48x
+12x2-x3-96+48x-6x2-4+x+6=-x3+6x2+x-30
=-(x3-6x2-x+6)-24=-24-y.即Q(4-x,-24-y)的坐标是S的方程的解,于是Q∈S.这就证明了曲线S关于点A中心对称.例7 已知抛物线C1:y=x2+2x和C2:y=－x2+a,如果直线l
同时是C1和C2的切线,称l是C1和C2的公切线,公切线
上两个切点之间的线段,称为公切线段.
(Ⅰ)a取什么值时,C1和C2有且仅有一条公切线?写出
此公切线的方程;
(Ⅱ)若C1和C2有两条公切线,证明相应的两条公切线
段互相平分.(2003天津高考(文)题)(Ⅰ)解:函数y=x2+2x的导数y′=2x+2,曲线C1在点P
(x1,x12+2x1)的切线方程是y-(x12+2x1)=(2x1+2)
(x-x1),即 y=(2x1+2)x-x12①;函数y=-x2+a的导数y′=-2x,曲线C2 在点Q(x2,
-x22+a)的切线方程是y-(-x22+a)=-2x2(x-x2).即
y=-2x2x+x22+a . ②如果直线l是过P和Q的公切线,则①式和②式都是l的方程. 若判别式△=4－4×2(1+a)=0时,即a=-1/2时解得x1=-1/2,此时点P与Q重合. 即当a=-1/2时C1和C2有且仅有一条公切线,由①得公切线方程为y=x-1/4.(Ⅱ)证:由(Ⅰ)可知:当a<-1/2时C1和C2有两条公切线.设一条公切线上切点为:P(x1,y1),Q(x2,y2).其中P在C1上,Q在C2上,则有: 所以公切线段PQ和P’Q’互相平分.四、课堂练习：1、已知曲线C:y=3x4-2x3-9x2+4;(1)求曲线C上横坐
标为1的点的切线方程;(2)第(1)小题中切线与曲线C是否还有其它公共点?如果有,求出这些点的坐标. 解:(1)把x=1代入曲线C的方程得切点(1,-4).故除切点以外,还有两个交点(-2,32),(2/3,0). 事实上,在曲线y=x3+ax2+bx+c是只有横坐标为-a/3的唯一一点M,过该点的切线与曲线除切点外不再有其它公共点.而点M实际上就是这条三次曲线的对称中心.2、三次曲线y=x3-3x2/2-3x过原点的切线l1,平行
于l1的另一条切线为l2.
(1)求l1、l2的方程;
(2)当l1、l2的斜率为m时,求斜率为-m的两切线
l3、l4的方程.
(3)求l1、l2 、l3、l4所围成的平行四边形的面积.答案:(1).l1:y=-3x;l2:y=-3x-1/2.(2).l3:y=3x+7/2;l4:y=3x-10.(3).9/8.五、课堂小结：1:充分掌握函数的四则运算的求导法则；2:先化简，再求导是实施求导运算的基本方法;是化难为易、化繁为简的基本原则和策略；3:在解决与曲线的切线有关的问题时，应结合函数与方程的思想，解析几何的基本方法和理论来求解．解决问题时，关键在与理解题意，转化、沟通条件与结论，将二者有机地统一起来.六、作业布置：1、课本 P38习题2.3
No.1⑷、⑸、⑹；2⑵、⑶；3；5.课件14张PPT。导数的背景一、问题引入：问题1：一个小球从静止开始自由下落，它在3秒时的速度是多少？ 当时间增量△t很小时，从3s到(3+△t)s这段时间内，小球下落的快慢变化也不大．因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3s时的速度. △t越小，这种近似就越精确．自由落体运动的方程是：因此，问题1：一个小球从静止开始自由下落，它在3秒时的速度是多少？一、问题引入：所以，瞬时速度二、新课讲授：1、瞬时速度：练习：某物体的运动方程为s(t)=5t2（位移单位：m；时间单位：s）, 求它在t=2s时的速度.问题2：P（1，1）是曲线y=x2上的一点,Q是曲线上点P附近的一个点,观察点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的变化情况?2、切线的斜率：PQ割线切线T 设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点
P(x0,y0)及邻近的一点Q(x0 +?x, y0+?y)，过P、Q两点作割线，并分别过P,Q两点作x轴与y轴的平行线MP，MQ，
又设割线PQ的倾斜角为β . 那么：MM 当?x?0时，动点Q将沿曲线趋向于定点P，从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT。 此时割线PQ的斜率趋向于切线PT的斜率： 设切线PT的倾斜角为α，那么当△x→0时，割线PQ
的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即α2、切线的斜率： 一般地，已知函数y=f(x)的图象是如图所示的曲线C，
P(xo,yo），Q(xo＋Δx, yo＋Δx)是曲线上的两点,当点Q沿
着曲线无限接近于点P，即Δx 0时，如果割线PQ无限
趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切
线。此时，割线PQ的斜率
无限趋近于切线PT的斜率k，
也就是说，当Δx 0时，
割线PQ的斜率 的
极限为k. 即：例如，曲线的方程为y=x2+1那么此曲线在点P(1,2)处的切线的斜率O2-22468．因此,切线的方程为y-2=2(x-1)即 y=2xP(1,2)3、边际成本：成本的增量：产量变化△q对成本的影响：与产量为50时增加单位产量需付出的成本303非常接近.3、边际成本：三、课堂练习：3、判断曲线y=2x2在点P(1,2)处是否有切线，如果有，
求出切线的方程。1、设函数y=f(x),当自变量由xo改变到xo+Δx时，函数的改变量Δy=( )
A、f(xo+ Δx) B、 f(xo)- f(Δx)
C、 f(xo)+Δx D、 f(xo+Δx) - f(xo)2、已知曲线y=x2/2上A、B两点的横坐标是xo和xo+Δx，
则过A、B两点的直线斜率是 .Dy=4x-2.六、作业布置：课本 P33 习题2.1
No.1、2、3.课件17张PPT。数列的极限(1)江苏省兴化楚水实验学校 徐信生
cs_xxs@163.com；cs_xxs@sina.comdatetimeyyyy年M月d日星期W一、问题引入：
割之弥细，
所失弥少，割
之又割，以至
于不可割，则
与圆合体而无
所失矣.
战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。（1）求第n天剩余的木棒长度 (尺)，并分析变化趋势；（2）求前n天截下的木棒的总长度 (尺)，并分析变化趋势。 如果变量 X按照某一规律无限地接近一个常数C,则称 C为 X的极限 . 记作 或 定 性 描 述limX=C X→ClimX=C X→ClimX=C X→C241263 2.5980762113533.000000000000 3.105828541230 3.132628613281考察数列的极限：二、新课讲授：1、数列极限的定义： ②引例中的两个数列的极限可分别表示为
_____________________，____________________.③思考：是否所有的无穷数列都有极限？2、几个重要极限：
（1） （2） （C是常数）
（3）无穷等比数列 （ ）的极限是0，
即 ： 推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如，若 ， ， 有极限，则：特别地，如果C是常数，那么：4、几种常规类型：三、例题讲解：例1 判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由。010不存在不存在例2 已知数列(1)写出这个数列的各项与1的差的绝对值; (2)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于0.1?都小于0.001? 都小于0.0003? (3)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于任何预先指定的正数ε? (4)1是不是这个数列的极限?（2）（4）（3）四、课堂小结：1、数列极限的定义： 2、几个重要极限：3、数列极限的运算法则：4、几种常规类型：六、作业布置：学案与测评 P178
No.1、2、3、4.课件10张PPT。江苏省兴化楚水实验学校 徐信生
cs_xxs@163.com；cs_xxs@sina.comdatetimeyyyy年M月d日星期W数列的极限(2)一、复习回顾：1、数列极限的定义： 2、几个重要极限：3、数列极限的运算法则：4、几种常规类型：5、无穷递缩等比数列所有项的和：二、例题讲解：例2 求下列极限： 51010-4＜a＜2a=0，b=2.三、课堂练习：4.已知数列 中， ，则2C四、课堂小结：1、运用四则运算法则求数列极限时应注 意两点：
⑴法则只能在极限存在的前提下使用；
⑵法则只能使用有限次；
2、求指数型数列极限时应注意分类讨论；
3、注重提高运用数列综合知识的能力.五、作业布置：学案与测评 P178
No.5、6、7、8、9.课件16张PPT。总体分布的估计学习目标： 理解频数、频率、样本频
率分布和总体分布等的概念； 掌握频数、样本容量和频
率之间的等量关系； 会用样本频率分布估计总
体分布.关于“频数、频率” 在一定条件下事件A在抽样中
出现的次数叫做事件A出现的频数. 事件A的频数在样本中所占的
比率称为事件A抽样中出现的频率.
频率是不超过1的非负数有理数. 一个容量为40的样本，把它分成6
组，第一组到第四组的频数分别为5,6,
7,10.第五组的频率是0.2，则第六组的
频数是 ，频率是 . 4 0.1 为了了解某校学生视力状况，该校校医在上
学期每月抽检一次，并统计两眼视力均在0.8以上
的学生人数.由于某种原因，记载表中某些数
据丢失(见下表)，请同学们帮助复原此表.0.620.608012253关于“频率分布” 根据所抽取样本的大小，分别
计算某一事件出现的频率，这些频
率的分布规律(取值状况)，叫做样
本的频率分布. 通常将样本的容量、样本中出现该
事件的频数以及计算所得的相应频率列
在一张表中，叫做样本频率分布表.(一
般由以下四个部分：序号、样本容量、
事件的频数、事件的频率)也就是说频率分布即频率规律 在上述产品抽样中，对应所抽取的不同样
本(容量为n)，根据实际抽取时的记录结果，
可编制出相应的频率分布表如下： 在实际问题中，如果总体容量较小且统
计项目较少时，常根据实际抽取时的记录结
果，编制出如上所示的频率分布表. 在实际问题中，如果总体容量较大或统
计项目较多时，常根据实际抽取时的记录结
果，编制出如课本P12的频率分布表. 在稳定的生产条件下，把一定时期内某种产品的全部当
做总体，从中抽取n件产品，考虑到次品的情况.记在n件产
品中出现m件次品，根据实际抽取记录结果，编制出相应的
频率分布表如下： 注意到本例中，次品频率总是是0.06
附近摆动，说明出现次品的概率为0.06，
因此，可以得到下表： 这张表反映了总体取值的概率分布规律
——取0的概率为0.06，取1的概率为0.94 .
这种总体取值的概率分布规律通常称为总
体概率分布，简称总体分布. 关于“总体分布” 总体取值的概率分布规律，通常
称为总体概率分布，简称总体分布. 总体分布可列表表示，如上述视力
检查抽样中的总体分布如下表： 总体分布的估计：在实践中，往往是从
总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去
估计总体(概率)分布.一般地，样本容量越大，
这种估计就越精确. 有一个容量为50的样本，数据的分组及
各组的频数如下：
［12.5,15.5) 3 ［24.5,27.5) 10
［15.5,18.5) 8 ［27.5,30.5) 5
［18.5,21.5) 9 ［30.5,33.5) 4
［21.5,24.5) 11
(1)列出样本的频率分布表；
(2)根据频率分布表估计，数据落在
［15.5,24.5)的概率约是多少？数据落在［15.5,24.5)的概率约是0.56 .［12.5,15.5)30.06［15.5,18.5)80.16［18.5,21.5)90.18［21.5,24.5)110.22［24.5,27.5)100.20［27.5,30.5)50.10［30.5,33.5)40.08501.00频率频数频数、频率的容量的关系频率的取值范围频率分布频率分布表总体分布总体分布的估算(表) 总体分布的估算
与样本容量的关系 课堂小结谢谢专家亲临指教课件16张PPT。总体分布的估计学习目标： 理解频数、频率、样本频
率分布和总体分布等的概念； 掌握频数、样本容量和频
率之间的等量关系； 会用样本频率分布估计总
体分布.一、关于“频数、频率” 在一定条件下事件A在抽样中
出现的次数叫做事件A出现的频数. 事件A的频数在样本中所占的
比率称为事件A抽样中出现的频率.
频率是不超过1的非负数有理数. 为了了解某校学生视力状况，该校校医在上
学期每月抽检一次，并统计两眼视力均在0.8以上
的学生人数.由于某种原因，记载表中某些数
据丢失(见下表)，请同学们帮助复原此表.0.620.608012253二、关于“频率分布” 根据所抽取样本的大小，分别
计算某一事件出现的频率，这些频
率的分布规律(取值状况)，叫做样
本的频率分布. 通常将样本的容量、样本中出现该
事件的频数以及计算所得的相应频率列
在一张表中，叫做样本频率分布表.(一
般由以下四个部分：序号、样本容量、
事件的频数、事件的频率)也就是说频率分布即频率规律 在上述产品抽样中，对应所抽取的不同样
本(容量为n)，根据实际抽取时的记录结果，
可编制出相应的频率分布表如下： 在稳定的生产条件下，把一定时期内某种产品的全部当
做总体，从中抽取n件产品，考虑到次品的情况.记在n件产
品中出现m件次品，根据实际抽取记录结果，编制出相应的
频率分布表如下： 注意到本例中，次品频率总是是0.06
附近摆动，说明出现次品的概率为0.06. 这张表反映了总体取值的概率分布规律
——取0的概率为0.06，取1的概率为0.94 .
这种总体取值的概率分布规律通常称为总
体概率分布，简称总体分布. 因此，可以得到下表：三、关于“总体分布” 总体取值的概率分布规律，通常
称为总体概率分布，简称总体分布. 总体分布可列表表示，如上述视力
检查抽样中的总体分布如下表：四、关于“总体分布的估计” 总体(概率)分布的估计：在实践中，往
往是从总体中抽取一个样本，用样本的频
率分布去估计总体(概率)分布.一般地，样
本容量越大，这种估计就越精确. 上述产品抽样中，即通过这种方法对
总体分布估计，并得到下表： 有一个容量为50的样本，数据分组及
各组频数如下：
［12.5,15.5) 3 ［24.5,27.5) 10
［15.5,18.5) 8 ［27.5,30.5) 5
［18.5,21.5) 9 ［30.5,33.5) 4
［21.5,24.5) 11
(1)列出样本的频率分布表；
(2)根据频率分布表估计，数据落在
［15.5,24.5)的概率约是多少？数据落在［15.5,24.5)的概率约是0.56 .［12.5,15.5)30.0680.16［18.5,21.5)90.18［21.5,24.5)110.22［24.5,27.5)100.20［27.5,30.5)50.10［30.5,33.5)40.08501.00［15.5,18.5)频率频数频数、频率的容量的关系频率的取值范围频率分布频率分布表总体分布总体分布的估计(表) 总体分布的估计
与样本容量的关系 课堂小结谢谢专家亲临指教!谢谢同学们!再见! 在实际问题中，如果总体容量较小且统
计项目较少时，常根据实际抽取时的记录结
果，编制出如上所示的频率分布表. 在实际问题中，如果总体容量较大或统
计项目较多时，常根据实际抽取时的记录结
果，编制出如课本P12的频率分布表. 注意：频率分布直方图的绘制.课件18张PPT。总体分布的估计(1)江苏省兴化楚水实验学校 徐信生
cs_xxs@163.com；cs_xxs@sina.comdatetimeyyyy年M月d日星期W一、复习引入： 在统计中，用样本的有关情况估计总体的相应情况大体上有两类：
一是用样本的频率分布去估计总体分布；
二是用样本的某种数字特征去估计总体相应数字特征.1、数理统计的核心问题： 是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断．2、频数与频率： 在一定条件下事件A在抽样中出现的次数叫做事件A出现的频数. 事件A的频数在样本中所占的比率称为事件A抽样中出现的频率.频率是不超过1的非负数有理数.3、历史上所做的抛掷硬币试验：频率分布的条形图 注意点：
①各直方长条的宽度要相同；
②相邻长条之间的间隔要适当. 二、新课讲授：问题：课本 P 9 例题1运用频率分布直方图对总体作出估计的步骤：⑴ 求最大值与最小值的差；⑵ 确定组距与组数；⑶ 决定分点；⑷ 列频率分布表；⑸ 绘频率分布直方图；注意：频率分布直方图中几个相关概率的理解：
1、小长方形面积与频率：
所有小长方形面积的和=各组频率的和=1；
2、小长方形高的确定：小长方形高与频数成
正比．关于“总体分布” 总体取值的概率分布规律，通常称为总体概率分布，简称总体分布. 总体分布可列表表示，如某班学生视力检查抽样中的总体分布如下表： 总体分布的估计：在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体(概率)分布.一般地，样本容量越大，这种估计就越精确.三、例题讲解：例1 一个容量为40的样本，把它分成6
组，第一组到第四组的频数分别为5,6,
7,10.第五组的频率是0.2，则第六组的
频数是 ，频率是 . 4 0.1例2 为了了解某校学生视力状况，该校校医在上学期每月抽检一次，并统计两眼视力均在0.8以上的学生人数.由于某种原因，记载表中某些数据丢失(见下表)，请同学们帮助复原此表.0.620.608012253例3 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：⑴列出频率分布表；
⑵画出频率分布直方图；
⑶估计电子元件寿命在100~400h以内的概率．解：⑴频率分布表⑵频率分布直方图：⑶由表可知：估计电子元件寿命在100~400h以内的概率为0.65 .例4 为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。
（1）样本的频率分布表；
（2）画出表示样本频率分布的条形图。
（3）根据上述结果，估计此产品为二级品或三级品的概率约是多少？ 解：（1）样品的频率分布表为：（2）样品频率分布的条形图： （3）此产品为二级品或三级品的概率约为0.27+0.43=0.7．四、课堂练习：课本 P12 练习
No.1、2.五、课堂小结： 当总体中的个体取不同值很少时，我们常用样本的频率分布表及频率分布条形图去估计总体分布，总体分布排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律. 六、作业布置：课本 P12 习题1.2
No.1、2.课件11张PPT。总体分布的估计(2)江苏省兴化楚水实验学校 徐信生
cs_xxs@163.com；cs_xxs@sina.comdatetimeyyyy年M月d日星期W一、复习回顾：1、总体平均数：描述一个总体的平均水平，不易求得．2、样本平均数：3、方差和标准差：描述一个样本和总体的波动大小的特征数．样本方差：样本标准差：二、新课讲授：1、总体期望值的估计：用样本的平均数对相应的总体平均数作出的估计.2、总体方差（或标准差）的估计： 用样本方差（标准差）去估计总体方差（标准差），通过比较两个样本方差（标准差），去对相应的两个总体的方差（标准差）的大小比较作出的一种估计.三、例题讲解：例1 在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验，抽测了其中15块试验田的单位面积（单位面积的大小
为 ）的产量如下（产量的单位为kg）：
504 402 492 495 500 501 405 409
460 486 460 371 420 456 395
这批试验田的平均单位面积产量约是多少？ 即这15块试验田的平均单位产量为450kg，于是可以由此估计，这批试验田的平均单位产量约为450kg.例2 某工厂研制甲、乙两种电灯泡．为了比较这两种电灯泡的平均使用寿命，从两种电灯泡中各抽取了20个进行使用寿命试验，得到如下数据（单位：小时）：
灯泡甲：
1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720
1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510
灯泡乙：
1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580
1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510
根据上述两个样本，能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么估计？解：甲、乙两种灯泡的样本平均数分别是：甲种灯泡比乙种灯泡的平均使用寿命长一些.例3 见课本 P14 例题3.例4 要从甲、乙两名男跳远运动员中选拔一名去参加一次田径比赛．选拔的标准是，先要看他们跳远的平均成绩；如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度．为此，对两名运动员进行了15次测验比赛，得到如下数据（单位：cm）：
甲：755 752 757 744 743 729 721 731
778 768 761 773 764 736 741
乙：729 767 744 750 745 753 745 752
769 743 760 755 748 752 747
如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？解：先求出两个样本的平均数，分别是：这表明两人测验比赛的平均成绩相差甚微．在这种情况下，要进一步比较两人成绩的稳定程度．为此，要计算两个样本的标准差，得到： 乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定一些，于是根据本题要求，可选乙运动员去参加比赛.四、课堂练习：课本 P15 练习
No.1、2；
课本 P17 练习
No.1、2.五、课堂小结：1、用样本去估计总体时，是有可能发生偏差、甚至错误的，这与确定性数学中通过逻辑推理得到肯定正确结论的情况有所不同；
2、为了尽可能减少错误的发生，应在条件许可的情况下适当增加样本容量，并力求使抽样方法更加合理以提高样本的代表性.
3、总体方差（或标准差）是用于判断数据的稳定程度，总体方差（或标准差）越小，则数据的稳定性越大，且用总体方差与用标准差判定的结果是等价的.六、作业布置：课本 P17 习题1.3
No.1、2、4、5.总体分布的估计（1）
教学目的：
1．掌握运用样本的频率分布去估计总体分布。
2．深人理解频率分布的步骤。
3．掌握总体的个体所取值及频率分布的条形图。
教学重点：
突出一些重要概念的实际意义，突出统计中处理问题的基本思想，突出统计知识的实际应用。
教学难点：掌握解决问题的步骤，使学生了解处理数据的具体方法。
教学过程：
引入新课
在统计中，用样本的有关情况估计总体的相应情况大体上有两类：一是用样本的频率分布去估计总体分布；二是用样本的某种数字特征去估计总体相应数字特征。本节课解决前者的问题
（1）介绍对“抛掷硬币”试验进行研究的科学家。
（2）以历史上所做的抛掷硬币试验为例，出示下述频率分布表。
试验结果
频 数
频 率
正面向上(0)
36 124
0．501 1
反面向上(1)
35 964
0．498 9
（3）画出频率分布的条形图。
（4）注意点：①各直方长条的宽度要相同；②相邻长条之间的间隔要适当。
（5）结论：当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率大致相同。
试验结果
频 率
正面向上(0)
0.5
反面向上(1)
0.5
上表排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律。这种总体取值的概率分布规律通常称为总体分布。
例题：
为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。
（1）样本的频率分布表；
（2）画出表示样本频率分布的条形图。
（3）根据上述结果，估计此产品为二级品或三级品的概率约是多少？
解：（1）样品的频率分布表为：
产 品
频 数
频 率
一 级 品
5
0.17
二 级 品
8
0.27
三 级 品
13
0.43
次 品
4
0.13
(2)样品频率分布的条形图：
（3）此产品为二级品或三级品的概率约为0.27+0.43=0.7。
3．课堂练习：
P26练习第1题。
4．小结：
当总体中的个体取不同值很少时，我们常用样本的频率分布表及频率分布条形图去估计总体分布，总体分布排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律。
作业：
习题1.4第2题。
总体分布的估计（2）
教学目的：
1．掌握样本的频率分布。
2．用频率分布去估计总体分布。
3．讨论样本容量无限增大时，频率分布直方图的变化。
内容分析：
1．对数据进行整理，可以得出它的频率分布，频率分布表及直方图，可以帮助我们了解样本的频率分布，并运用频率分布去估计总体分布。
2．列出频率分布表，就可以从“频数”栏目知道数据落在各个小组的个数，也可以从每一组的频率，就可以得出频率，就可以知道数据落在各个小组的比例大小。
3．用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，如果样本容量越来越大，那么分组就越来越细，即：频率分布直方图中的各个小矩形就会越来越细。当样本容量充分大时，图中的组距充分缩短，从而图中的阶梯折线就变成光滑的曲线，这就是总体分布曲线，它精确地反映了总体的分布规律。
4．在实际问题中，通常我们并不知道总体的分布，因此我们往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计与样本相应的总体分布。
教学过程：
1．引入新课：
为了解某地区女中学生的身体发育情况，不仅要了解其身高，还要了解身高在哪个范围内的学生多，嗜好个范围内的学生少。
2．复习相关知识：
获得一组数据的频率分布的一般步骤：计算极差（最大值与最小值之差），决定组距与组数，决定分点，列出频率分布表，画出频率分布直方图。
问题：有一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12.5，15.5） 2 ［15.5，18.5） 3 ［18.5，21.5） 5
[21.5，24.5） 4 ［24.5，27.5） 1 [27.5，30.5] 5
（1）列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图。
（2）频率直方图的横轴表示___________；纵轴表示___________。频率分布直方图中，各小矩形的面积等于___________，各小矩形面积之和等于___________。频率直方图的主要作用是___________。
讲解例题
为了了解学生身体的发育情况，对某重点中学年满17岁的60名男同学的身高进行了测量，结果如下：
身高 1.57 1.59 1.60 1.62 1.64 1.65 1.66 1.68
人数 2 1 4 2 4 2 7 6
身高 1.69 1.70 1.71 172 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77
人数 8 7 4 3 2 1 2 1 1
（1）根据上表，估计这所重点中学年满17岁的男学生中，身高下低于1.65m且不高于1.71m的约占多少？不低于1.63m的约占多少？
（2）画出频率分布直方图，说出该校年满17岁的男同学中身高在哪个范围内的人数所占比例最大？如果该校年满17岁的男同学恰好是300人，那么在这个范围内的人数估计约有多少人？
（过程略）
注意点：主要包括两部分：前面重点讲解如何根据数据画出频率分布的直方图，后面重点讲解如何根据样本的频率分布去估计总体的相关情况。
得到样本频率后，应对总体的相应情况进行估计
3．讲解课本例题
（1）计算最大值与最小值的差。
从给出的数据中，最大值是25.56，最小值是25.24，它们之间的差是25.56一25.24=0.32，从所得到的差来看，这是一个连续型的总体。
（2）确定组距与组数。
组距的确定应根据数据总体情况自主选择。本题将组距定为0.03较为合适。因而组数为11。
（3）决定分点。
分点要比数据多一位小数，便于分组。分组区间采用左闭右开。
（4）列出频率分布表（见教科书）。
（5）画出频率分布图（见教科书）。
4．利用样本频车分布对总体分布进行相应估计
（1）上例的样本容量为100，如果增至200，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至2000呢？
（2）样本容量越大，这种估计越精确。
（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。
（4）多数总体分布是连续型的。
4．总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的概率。是研究总体分布的工具，它为总体分布的研究提供了新的途径
5．课堂练习
对某电子元件进行使用寿命追踪调查，情况如下：
寿 命
100~200
200~300
300~400
400~500
500~600
个 数
20
30
80
40
30
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件使用寿命在400小时以上的概率。
（略）
布置作业
抽查某地区50名12岁男生的身高（单位：cm）的测量值如下：
128.1 144.4 150.3 146.2 140.6 126.0 125.6 127.7 154.4 142.7 141.2
142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141.6 141.1
133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8
154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3
134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.2
试从以上数据中，对该地区12岁男生的身高情况进行大致的推测。
抽样方法(1)
教学目的：理解简单随机抽样的概念，掌握实施简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数表法。
教学重点：1.简单随机抽样的概念，
2.常用方法：抽签法和随机数表法。
教学难点：随机数表法。
教学方法：问题探索与自学相结合。
教学过程
一复习与导引：
——问题提出：
在一次考试中，考生有2万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，将他们所有的考试卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎么才能了解这些学生的主观题的得分情况呢？
今有某类泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？
——数理统计的核心问题：
是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断。这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出推断。
——复习相关概念
总体：所要考察对象的全体。问：“为了了解我市初一年级11000名学生的身高情况……”这一问题中的总体是“11000名学生”吗？
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。问：对于一个确定的总体，其样本唯一确定吗？）
——统计的基本思想方法：
用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
二新授：
简单随机抽样的概念
（1）问题：从我班某组6个学生中选出3人进行测试，每个个体第一次被选到的概率是多少？第二次抽取时，余下的每个个体被选到的概率是多少？……
定义：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2．在简单随机抽样中，每个样本被抽到的概率是否相等？
问题：2个人通过抽签决定胜负，先抽与后抽是否公平（即获胜的概率是否相等）？6个人抽签，其中一人可抽得奖品，先、后次序是否会影响公平性？
以从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本为例说明。对任一个个体a来说，其如被抽到，只有两种可能：第一次被抽到或第二次被抽到，这是两个互斥事件，其概率可由加法公式求得。
第一次被抽到的概率？
第二次被抽到的概率？
结果？
上述问题是否为简单随机抽样？
一般地，可以证明：如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于。
简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个进行抽取；它是一种等概率抽样。
（介绍：抽样方法在统计学中很多，如果按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的的概率是否相等来进行分类，可分为：等概率抽样和不等概率抽样。在等概率抽样中，又可以分为不放回抽样和放回抽样。在实际应用中，打用较多的是不放回抽样，相对来说，放回抽样在理论研究中显得更为重要。）
3、简单随机抽样的常用方法
抽签法
问题：上级分给我校高三（13）班一个参加去澳大利亚的生态夏令营的名额，怎样分这个名额？
如果我们公平地对待所有学生，应怎样分？——方法。
以世界杯分组抽签、足球彩票中奖号码的确定给从N个个体的总体中抽含n个个体样本的简单随机抽样所用的抽签法：
先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
问：抽容量为10000的样本能用抽签法吗？
适用范围：总体的个体数不多时。
优点：简单易行。
随机数表法
由书中例子概括其方法、步骤：
10.制定随机数表；
20.给总体中各个个体编号；
30.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码。
注意：“规则”的灵活性、多样性，并请说明“为什么？”
三小结
简单随机抽样的概念；
简单随机抽样的特点；
简单随机抽样的常用方法。
四作业
P19练习1；2。
课件16张PPT。抽 样 方 法 (1)江苏省兴化楚水实验学校 徐信生
cs_xxs@163.com；cs_xxs@sina.comdatetimeyyyy年M月d日星期W一、问题引入：问题1 江苏省去年高考考生达40万，为了调查了解这些考生数学试题的得分情况，将他们所有的考试卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎样才能既科学又客观地了解这些考生数学试题的得分情况呢？问题2 现有某灯泡厂生产的灯泡10000只,怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢? 另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出推断． 数理统计的核心问题： 是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断． 这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本；二、复习回顾：问题：对于一个确定的总体，其样本唯一确定吗？ 1、总体的概念把所要考察的对象的全体叫做总体. 2、个体的概念总体中的每一个考察对象叫做个体.3、样本的概念从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.4、样本容量的概念样本中所含个体的数目叫做样本的容量.问题：“为了了解我市高二年级9000名学生的身高情况……”这一问题中的总体是“9000名学生”吗？不是不唯一练习1：说明在下列问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？2.江苏省高考数学阅卷点，为了了解我省40万考生的高考数学平均成绩，从中抽取了5000名考生的成绩.1.为了了解某校在一个学期里每天的迟到人数，统计了其中18天里每天的迟到人数；练习2： “为了了解我市高二年级9000名学生的身高情况……”这一问题中的样本有 个. 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．统计的基本思想方法：三、新课讲解：1、简单随机抽样的概念：问题⑴：从我班某组7名学生中选出3人进行测试，每个个体第一次被选到的概率是多少？第二次抽取时，余下的每个个体被选到的概率是多少？…… 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. ⑴定义：⑵、在简单随机抽样中，每个样本被抽到的概率是否相等？ 问题：2个人通过抽签决定胜负，先抽与后抽是否公平（即获胜的概率是否相等）？6个人抽签，其中一人可抽得奖品，先、后次序是否会影响公平性？ 对任一个个体a来说，其如被抽到，只有两种可能：第一次被抽到或第二次被抽到，这是两个互斥事件，其概率可由加法公式求得。 以“从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本”为例说明。第一次被抽到的概率？第二次被抽到的概率？结果？ 简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性，由于这种抽样方法比较简单，所以成为其他更复杂的抽样方法的基础.③等概率抽样. 注意： 随机抽样时，“每次抽取一个个体时，任一个体被抽取的概率相等”和“在整个抽样过程中个体被抽取的概率相等”不是一回事.⑶简单随机抽样的特点：①不放回抽样；②逐个进行抽取；2、简单随机抽样的方法：问题⑴：上级分给我校高三⑺班两个去澳大利亚的生态夏令营的名额，怎样分这个名额？ 如果我们公平地对待所有学生，应怎样分？ ——方法.问题⑵：世界杯等体育比赛前，先将所有代表队分组，进行小组赛，后再进行决赛，其中是如何将所有代表队进行分组的呢？ ①抽签法： 先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.2、简单随机抽样的方法：注：对个体编号时，可以利用学生的学号、座位号等.问：抽容量为10000的样本能用抽签法吗？ 适用范围：总体的个体数不多时. 优点：简单易行. ①抽签法： 2、简单随机抽样的方法：2、简单随机抽样的方法：②随机数表法 先将总体中的所有个体（共有N个）编号，然后在随机数表内任选一个数作为开始，再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本.步 骤：编号、选数、取号、抽取.四、例题讲解：例 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，试用随机数表法抽取一组样本.解：第一步，先将40件产品编号，可以编为00，01，02，……，38，39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始.第三步，从选定的数（如第8行第9列的数5 ）开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续读下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是：16 19 10 12 07 39 38 33 21 34四、课堂练习：课本 P7
No.1、2；五、课堂小结：1、简单随机抽样的概念； 2、简单随机抽样的特点；3、简单随机抽样的常用方法.③等概率抽样. ①不放回抽样；②逐个进行抽取；①抽签法： ②随机数表法 六、作业布置：课本 P9 习题1.1
No.1、3；课件16张PPT。江苏省兴化楚水实验学校 徐信生
cs_xxs@163.com；cs_xxs@sina.comdatetimeyyyy年M月d日星期W抽 样 方 法(2)一、复习回顾：1、简单随机抽样的概念:2、简单随机抽样的特点:3、简单随机抽样的常用方法：③等概率抽样. ①不放回抽样；②逐个进行抽取；①抽签法； ②随机数表法. 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 二、基础训练： 2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参
加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8名
学生. 1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.抽签法——编号、标签、搅拌、抽取，关键是
“搅拌”后的随机性；
随机数表法——编号、选数、取号、抽取，其中
取号的方向具有任意性.评点：三、新课讲解：问题：“为了了解我市高三年级11000名学生(其中省重点中学2000人，市重点中学6000人，其余学校共3000人)的数学学习情况……” , 要从中抽取220人对某一指标进行调查．由于这项指标与所在学校的层次有关，试问如何抽取更能客观地反映实际情况？ 抽签法？ 随机数表法？ ××⑴定义：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做“层”.1、分层抽样：问题：“为了了解我市高三年级11000名学生(其中省重点中学2000人，市重点中学6000人，其余学校共3000人)的数学学习情况……” , 要从中抽取220人对某一指标进行调查．由于这项指标与所在学校的层次有关，试问如何抽取更能客观地反映实际情况？ 问题答案：省重点中学抽取40人，市重点中学抽取120人，其余学校抽取60人.⑵关于分层抽样的说明： ② 分层抽样是建立在简单随机抽样的基础上的,由于它充分利用了已知信息,因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛.⑶分层抽样的特点： 有限性、分层性、随机性、等率性.注意事项： 1.分层抽样法适用于总体中个体差异明显的抽样；
2.分层是按总体中个体的明显差异进行分类；
3.层抽样是按各层中含个体在总体中所占的比例，确定层抽样的个体个数进行随机抽样.⑷ 应用：例1 一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.若一车间一天生产256件产品，则从该车间抽取产品件数为 .16例2 某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才合适？57、148、202、系统抽样：问题⑴：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？ 定义：当总体的个数较多时，采用简单随机抽样较为费事．这时可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）． 问题：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？ 问题解决：解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下： ⑴ 随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000（比如可以利用准考证号）.⑵ 将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个体 .⑶ 在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18 .⑷ 以18为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到一个容量为50的样本：
18，38，58，……，978，998 .问题：
（1）在系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？
（2）如果个体总数不能被样本容量整除时的处理方法是什么？ 先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下进行．（每个被抽到的概率是否一样？） 问题⑵：为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？ 解：⑴ 随机将这1003个个体进行编号1，2，3，
……，1003 .⑵ 利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以用随机数表法），剩下的个体数1000能被50整除，然后按系统抽样的方法进行.……讨论： 总体中的每个个体被剔除的概率是相等的
（ ），也就是每个个体不被剔除的概率
相等，为（ ）．采用系统抽样时每个个
体被抽取的概率都是（ ），所以在整个
抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都
是（ ）． 五、课堂练习：课本P8
No.1、2.六、课堂小结：三种抽样方法的比较抽样过程中每个个体被抽取的概率相等.从总体中逐个抽取 .将总体均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取 .将总体分成几层，分层进行抽取 .在起始部分抽样时采用简单随机抽样 .各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样. 总体中的个数较少 总体中的个数较多 总体由差异明显的几部分组成 七、作业布置：课本P9
No.4、5.课件12张PPT。抽 样方法关于“总体和样本” 总体通常是指我们需要考
虑的对象的全体.其中每一个考
察对象叫做个体. 样本就是从总体中抽取的一
个“部分”. 样本中个体的个数叫做样本
的容量. 如：电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比如80个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的使用期限。 我们把这批灯泡中每个灯泡的使用期限的全体看成是总体。 其中每一个灯泡的使用期限就是个体； 被抽取进行检查的80个灯泡的每个灯泡的使用期限的集体，就叫做总体的一个样本。 注意：总体中或样本中的个体是我们“需要
考虑的对象”，而不是需要考虑的对象的载体
本身.例如，某市决定对本市居民的年龄分布情
况进行调查，准备按适当的方式抽取一个容量
为5000的样本.该问题中，需要考虑的对象显然
是居民的年龄，而非居民，那么总体中的每一
个个体就是指一个居民的“年龄”而非一个“居民”，
总体就是“由该市所有居民的年龄构成的集合”而
不是“所有居民的集合”，抽取的样本就是“5000
个居民的年龄”而非“5000个居民”.关于“抽样方法”抽样方法随机抽样分层抽样定义特征方法注意关于“随机抽样”随机抽样定义特征方法注意设···.如果···，且···，就称···.有限性、逐个性、不回性、等率性抽签法—编号、标签、搅拌、抽取
随机数表法—编号、选数、取号、抽取随机抽样时，“每次抽取一个个体
时，任一个体被抽取的概率相等”
和“在整个抽样过程中个体被抽取
的概率”不是一回事.适用总体中个
体数较少的抽样. 说明在以下问题中，总体、个体、样本、样
本容量各指什么？ 2.某省高考数学阅卷点，为了了解该省26万
考生的高考数学平均成绩，从中抽取了5000名
考生的成绩. 1.为了了解某校在一个学期里每天的迟到人
数，统计了其中18天里每天的迟到人数； 2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参
加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8
名学生. 1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心
观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为
其设计产生这4名幸运观众的过程. 评点：抽签法—编号、标签、搅拌、抽取，关
键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、
取号、抽取，其中取号的方向具有任意性.关于“分层抽样”分层抽样定义特征方法注意当···,为了···,常···,然后···,叫做···.有限性、分层性、随机性、等率性分层抽样法—分层,层抽样,合并层样本1.分层是按总体中个体的明显差异进
行分类；2.层抽样是按各层中含个体
在总体中所占的比例，确定层抽样的
个体个数进行随机抽样；3.分层抽样
法适用于总体中个体差异明显的抽样 一个工厂有若干个车间，今采用分层抽
样方法从全厂某天2048件产品中抽取一个
容量为128的样本进行质量检查.若一车间
一天生产256件产品，则从该车间抽取产品
件数为 .16 某大学共有全日制学生15000人，其中专
科生3788人、本科生9874人、研究生1338
人，现为了调查学生上网查找资料的情况，
欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，
问如何抽样才合适？57、148、20关于“抽样方法”抽样方法随机抽样分层抽样定义特征方法注意再见课件22张PPT。抽 样方法抽样方法 掌握随机抽样与分层抽样的共同
点、不同点，能在不同情况下较好地
选用这两种抽样方法. 掌握分层抽样的定义、特征、
方法，并能根据分层抽样的特征，解
决相关的简单问题.巩固复习总体等概率.复习
目标 掌握理解随机抽样的定义、特征、
方法(抽签法、随机数表法)和适用范围.实际问题 江苏省今年高考考生达40万，为
了调查了解这些考生数学试题的得分
情况,将他们所有的考试卷加以统计，
那将是十分麻烦的，怎样才能既科学
又客观地了解这些考生数学试题的得
分情况呢？ 现有某类泡厂生产的灯泡10000只,
怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢?——数理统计的核心问题： 如何根据样本的情况对总体
的情况作出一种推断. 这里包括
两类问题： 一类是如何从总体中抽取样本? 另一类是如何根据对样本的整
理、计算和分析,对总体的情况作
出推断.复习概念 总体的概念把所要考察的对象的全体叫做总体. 个体的概念总体中的每一个考察对象叫做个体. 样本的概念 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本的概念 样本中所含个体的数目叫做样本的容量. 说明在以下问题中，总体、个体、样本、样
本容量各指什么？ 2.某省高考数学阅卷点，为了了解该省26万
考生的高考数学平均成绩，从中抽取了5000名
考生的成绩. 1.为了了解某校在一个学期里每天的迟到人
数，统计了其中18天里每天的迟到人数； “为了了解我县高三年级11000
名学生的身高情况……”这一问题中
的总体是“11000名学生”吗？ 思考 “为了了解我县高三年级11000
名学生的身高情况……”这一问题中
的样本有 个. 对于一个确定的总体，其
样本一般不唯一!!——统计的基本思想方法： 用样本估计总体，即通常
不直接去研究总体，而是通过
从总体中抽取一个样本，根据
样本的情况去估计总体的相应
情况.(1)、简单随机抽样的概念 定义：设一个总体的个数为N.
如果通过逐个抽取的方法从中抽取
一个样本，且每次抽取时各个个体
被抽到的概率相等，就称这样的抽
样为简单随机抽样. 关于“随机抽样”随机抽样定义特征方法注意设···.如果···，且···，就称···.有限性、逐个性、不回性、等率性、公平性？随机抽样时，“每次抽取一个个体
时，任一个体被抽取的概率相等”
和“在整个抽样过程中个体被抽取
的概率相等”不是一回事.(2)简单随机抽样的方法 问题：上级分给我校高三（2）
班两个去哈佛大学参观的名额，
怎样分这个名额？ 如果我们公平地对待所有
学生，应怎样分？——方法. 世界杯等体育比赛前，先将所
有代表队分组，进行小组赛，后
再进行决赛，其中是如何将所有
代表队进行分组的呢？ (2)简单随机抽样的方法①抽签法 先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小
球、卡片、纸条等制作），然后将这些
号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，
抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取
n次，就得到一个容量为n的样本.(2)简单随机抽样的方法②随机数表法 先将总体中的所有个体（共有N个）编号，然后在随机数表内任选一个数作为开始，再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本.步 骤：编号、选数、取号、抽取. “为了了解我县高三年级11000
名学生(其中省重点中学2000人，
市重点中学6000人，其余学校共
3000人)的数学学习情况……” , 要
从中抽取220人对某一指标进行调查.
由于这项指标与所在学校的层次有
关，试问如何抽取更能客观地反映
实际情况？ 思考 当已知总体由差异明显的几部分
组成时，为了使样本更充分地反映
总体的情况，常将总体分成几个部
分，然后按照各部分所占的比例进
行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，
其中所分成的各部分叫做“层”.2、分层抽样引例 40、120、60。关于分层抽样 （2）分层抽样是建立在简单随机
抽样的基础上的,由于它充分利用
了已知信息,因此它获取的样本更
具代表性，在实用中更为广泛.关于“分层抽样”分层抽样定义特征步骤注意当···,为了···,常···,然后···,叫做···.有限性、分层性、随机性、等率性三步—分层,层抽样,合并层样本1.分层抽样法适用于总体中个体差异
明显的抽样；2.分层是按总体中个体
的明显差异进行分类；3.层抽样是按
各层中含个体在总体中所占的比例，
确定层抽样的个体个数进行随机抽样 2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参
加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8
名学生. 1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心
观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为
其设计产生这4名幸运观众的过程. 评点：抽签法—编号、标签、搅拌、抽取，关
键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、
取号、抽取，其中取号的方向具有任意性. 一个工厂有若干个车间，今采用分层抽
样方法从全厂某天2048件产品中抽取一个
容量为128的样本进行质量检查.若一车间
一天生产256件产品，则从该车间抽取产品
件数为 .16 某大学共有全日制学生15000人，其中专
科生3788人、本科生9874人、研究生1338
人，现为了调查学生上网查找资料的情况，
欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，
问如何抽样才合适？57、148、20关于“抽样方法”抽样方法随机抽样分层抽样定义特征方法注意抽样
小结两种抽样方法的比较抽样
小结抽样过程中每个个体被抽到的概率总相等
从总体中逐个抽取将总体分成几层，分层进行抽取总体由差异明显的几部分组成各层抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较少再见抽样方法（2）
教学目的：掌握系统抽样，并对简单随机抽样、系统抽样方法进行比较，揭示其相互关系。
教学重点：系统抽样的的概念及如何用系统抽样获取样本。
教学方法：启发式。
教学过程
一复习导引
——复习回顾
什么是简单随机抽样？
结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本。
什么样的总体适宜简单随机抽样？
——提出问题
为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？
二新授
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样较为费事。这时可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。
例：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？
解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000（比如可以利用准考证号）。
（2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个体。
（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18。
（4）以18为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到一个容量为50的样本：18，38，58，……，978，998。
——问题：
（1）问：在系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？
（2）如果个体总数不能被样本容量整除时的处理方法是什么？
先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下进行。（每个被抽到的概率是否一样？）
例2：为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？
解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。
（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数1000通通被50整除，然后按系统抽样的方法进行。
讨论：
总体中的每个个体被剔除的概率是相等的（），也就是每个个体不被剔除的概率相等（）。采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是（），所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是。
——总结
系统抽样的步骤：
①采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可
直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等。
②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k。当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=;当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N‘能被n整除，这时k=.
在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l。
按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。
三、课堂练习：
P21练习1、2
四、作业：
习题1.3第4、5题。
抽样方法（3）
教学目的：掌握分层抽样方法，并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。
教学重点：分层抽样的概念的理解，及三种抽样方法的比较。
教学方法：启发式。
教学过程
一复习导引
提出问题：为什么一个单位老职工多，其投医疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位其投医疗保险的积极性低？
一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？
解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为，，，即25，56，19。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。
——小结
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
——强调
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于。
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。
二课堂练习
三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率相等
从总体中逐个抽取
总体中的个数较少
系统抽样
将总体均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个数较多
分层抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
三、补充练习：
1、某学校现有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人。为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，试用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样分别叙述抽取的方法。
2、一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样的方法从全厂某天的2048件新产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查。若一车间这一天生产256产品，则从该车间抽取的产品数是多少？
方法1：
四 作业、练习：
1．某校共有60个班级，为了调查班级中男女学生所占比例的情况，试抽取8个班级组成一个样本。
2．某学校的高一年级有200名学生，为了调查这些学生的某项身体素质达标状况，请使用随机数表法从总体中抽取一个容量为15的样本。
3．为了了解某市800个企业的管理情况，拟取40个企业作为样本。这800个企业中有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其它性质企业80家。如何抽取？
4.一个电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
电视台为了了解观众的具体想法的意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查。为此，要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各就抽选多少人。
