2007学年度普宁华侨中学高二数学第四周测试参考答案
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
D
B
B
C
C
B
B
A
D
1.B.解析：
2.C. 解析：，讨论，得答案B
3.B.解析：根据函数的单调性与导数的关系和极值点的定义
4.D.解析：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值，在闭区间上，函数的最值不一定在区间端点取得。
5．B．解析：切线平行于直线y=4x得直线斜率为4，即导数为4.又，则
，则P点坐标为.(-1,-4)或（1,0），但点(-1,-4)在直线y=4x上，不合，故选B.
6．B．解析：=.故选B.
7．C．分析：物体的速度等于s关于t的导数，，所以当x=5时，瞬时速率为125 m/s .
故选C.
8．C．解析：曲线在点P处切线斜率即在该点的导数，故求导数为3的点既可.因为的导数为，则x=,故P点坐标为（，），故选C.
9．B．解析：，当x=1时，故（舍去）.据二次函数性质可以求得.
10．B．分析：根据导数的运算公式可得B正确.故选B.
11．A．解析：，又，则，故选A.
12．D．分析：根据定积分的几何意义可得D正确.故选D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14．
15． 16．
13．.解析：由根与系数的关系得，
14．解析：求直线的斜率.，当，.所以切线的方程为
（注：递增区间不能写成：（-∞，-）∪（1，+∞））
16．解析：
三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）求函数的导数.
【解】：因为
所以…………………………………………4分
=…………………………………………8分
所以 …………………………………………10分
18．（本小题满分10分）从长，宽的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，问剪去的正方形边长为多少时，箱子的容积最大，最大容积是多少？
【解】：设剪去的正方形的边长为，则做成的无盖的箱子的底是长、宽分别为、的矩形，而且箱子的高为，………………………1分
所以其容积为，……………………4分
。…………………………………………………………………6分
当时，仅有一解。…………………………………………………8分
在附近，是左正、右负，所以在处取得极大值即为最大值。
所以时有最大值，最大值为……9分
答：剪去的正方形边长为时，箱子的容积最大，最大容积是。………10分
2007学年度普宁华侨中学高二数学第四周测试
高 二 数 学 试 卷（理科）
本试卷分为第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分。共100分，考试时间60分钟.本次考试只交答题卷。
第Ⅰ卷（试题卷）
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1. 函数的图象在处的切线的斜率是
A.3 B.6 C.12 D.
2. 函数有
A.极小值，极大值1； B. 极小值，极大值3；
C. 极小值，极大值2； D. 极小值2，极大值3
3．下列结论中正确的是
A．导数为零的点一定是极值点
B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
4、下列结论正确的是
在区间[a,b]上,函数的极大值就是最大值
在区间[a,b]上,函数的极小值就是最小值
在区间[a,b]上，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时达到
D．一般地，在闭区间[a,b]上的连续函数在[a,b]上必有最大值与最小值
5．曲线?在点P0处的切线平行于直线，则点P0的坐标是
A．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)
6．函数的导数为
A． B．
C． D.
7．物体运动方程为s=（位移单位：m，时间单位：s），则t=5时的瞬时速率为
A．5 m/s B．25 m/s C．125 m/s D．625 m/s
8．设曲线在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为
A．（3，9） B．（－3，9） C．（） D．（）
9. 已知二次函数在处的导数值为1，则该函数的最大值是
A． B. C． D.
10．下列求导数运算正确的是
A．= B．
C． = D．
11．已知函数,且,则的值为
A.1 B. C.－1 D.0
12．下列值等于1的是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13 . 已知函数在处有极大值，在处极小值，则 ， 。
14．过曲线y=cos2x上的点（）的切线方程为 。
15．函数的单调递增区间为 。
16、若，则 ______________
三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）求函数的导数.
18．（本小题满分10分）从长，宽的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，问剪去的正方形边长为多少时，箱子的容积最大，最大容积是多少？
2007学年度普宁华侨中学第四周测试
高 二 数 学 答 题 卷（理科）
题号
一
二
三
总分
17
18
得分
第Ⅱ卷（答题卷）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．
13． 14．
15． 16．
三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）求函数的导数.
【解】：
18．（本小题满分10分）从长，宽的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，问剪去的正方形边长为多少时，箱子的容积最大，最大容积是多少？
【解】：
