1．设a，b，c，d为实数，下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b＞0，c＞d＞0，则＞
C．若＞b，则a＞b2 D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2
2．已知实数a，b，c满足|a|+|b|+|c|+|a+b+c|＝6，，则a2+b2+c2的最大值为（ ）
A．3 B．9 C．18 D．27
3. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于的不等式的解集是，则对任意实常数，总有（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知x，y，，且，，，则a，b，c三个数（ ）
A. 都小于 B. 至少有一个不小于
C. 都大于 D. 至少有一个不大于
7. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（ ）
A 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8. 已知，且，则下列不等式一定成立是（ ）
A B.
C. D.
9. 设a，b，c均为正数，若一元二次方程有实根，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 设，在上恒成立，则的最大值（ ）
A. 1 B. C. D.
11. 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.1．设a，b，c，d为实数，下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b＞0，c＞d＞0，则＞
C．若＞b，则a＞b2 D．若a＞b＞0，则a2＞ab＞b2
【分析】根据已知条件，结合特殊值法和作差法，即可求解．
【解答】解：对于A，令a＝1，b＝﹣1，满足a＞b，但a2＝b2，故A错误，
对于B，令a＝2，b＝1，c＝2，d＝1，满足a＞b＞0，c＞d＞0，但，故B错误，
对于C，令a＝1，b＝﹣1，满足＞b，但a＝b2，故C错误，
对于D，∵a＞b＞0，
∴a﹣b＞0，a2＞b2，
∴a2﹣ab＝a（a﹣b）＞0，ab﹣b2＝b（a﹣b）＞0，
∴a2＞ab＞b2，故D正确．
故选：D．
2．已知实数a，b，c满足|a|+|b|+|c|+|a+b+c|＝6，，则a2+b2+c2的最大值为（ ）
A．3 B．9 C．18 D．27
【分析】利用绝对值的性质可知|a|≤3，|b|≤3，|c|≤3，然后取a，b，c＝±3，不合题意，再取a＝3，b＝﹣3，c＝0，符合题意，即可得解．
【解答】解：∵6＝|a|+|b|+|c|+|a+b+c|≥|（a+b+c）﹣a﹣b+c|＝2|c|，
∴|c|≤3，
同理可得|a|≤3，|b|≤3，
若a，b，c＝±3，显然不可能；
若a＝3，b＝﹣3，c＝0，此时符合题意，则a2+b2+c2＝18．
故选：C．
3. D
4. A
5. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】通过反例，，可排除ABC；利用不等式的性质可证得D正确.
【详解】若，，则，，则AB错误；
若，，则，则C错误；
，，又，，则D正确.
故选：D
6. 已知x，y，，且，，，则a，b，c三个数（ ）
A. 都小于 B. 至少有一个不小于
C. 都大于 D. 至少有一个不大于
【答案】B
【分析】应用反证法，假设a，b，c三个数都小于，利用得到矛盾结论，即可确定答案.
【详解】若a，b，c三个数都小于，
则，即，
显然不等式不成立，
所以a，b，c三个数至少有一个不小于，排除A，而C、D不一定成立.
故选：B
7. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】C
【分析】利用不等式的性质和作差法比较大小即可.
【详解】A选项：当时，，故A错；
B选项：，因为的符号不确定，所以的符号也不能确定，故B错；
C选项：，因为，所以，，，即，则，故C正确；
D选项：，因为，所以，，即，，故D错.
故选：C.
8. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】用不等式的性质判断，不一定成立的不等式可举反例说明．
详解】由题意可知，.当时，，，则排除A，B；
因为，，
所以，
所以.
因为，
所以，
所以，则C一定成立；
因为，，
所以，
所以.
因为，
所以，
所以，则排除D.
故选：C．
9. 设a，b，c均为正数，若一元二次方程有实根，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】令判断A，令判断C，D；利用换元法和基本不等式进行证明B.
【详解】对于A，若令，则一元二次方程的，
，不成立，所以A不正确；
对于C，若令，则一元二次方程的，
，不成立，所以C不正确；
对于D，若令，则一元二次方程的，
，不成立，所以D不正确；
对于B，令 ．下面分两种情况证明B选项正确.
若，结论已成立．
若，则由，得．①
又，即，则由①得，
即．
解得或．
若，结论已成立；
若，则．结论亦成立．
综上所述，．
故选：B.
10. 设，在上恒成立，则的最大值（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
【分析】根据不等式的特征，分别设，，，以及四种情况，讨论不等式恒成立时，先讨论的正负情况，再讨论恒成立，求的取值范围.
【详解】①当时，，，不成立，
②当时，恒成立，则恒成立，即，解得：，此时的最大值是；
③当时，恒成立，则，恒成立，即的最大值是；
④当时，恒立，则恒成立，即 ，恒成立，，解得：，此时最大值是.
综上可知，的最大值是.
故选：A
【点睛】本题主要考察了函数恒成立问题，本题的关键是分类的标准，第一种情况比较简单，代入特殊值，即可说明不等式不成立，后几种情况，先说明恒成立，再根据恒成立，即可求的取值范围.
11. 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
利用绝对值不等式得到，结合题意得到，然后解关于的不等式即可．
【详解】因为，
当且仅当或时等号成立；
所以要使x的不等式的解集为空集，
得，
解得：；
故选：A.
【点睛】方法点睛：不等式成立问题中要注意等价转化，不等式恒成立，则；存在，使不等式成立，则，不存在，使不等式成立，则．
