1. 已知在区间I上是严格增函数，且，则是（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
【答案】A
【分析】由增函数的定义知：且时，即可判断条件之间的充分、必要性.
【详解】由在区间I上严格增函数，
∴，时，，
∴，即，
故是充分非必要条件.
故选：A.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】首先解出前者范围为或，根据集合间的包含关系即可得到答案.
【详解】由可得或,
因为或,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3. 设集合，，，，其中a，，下列说法正确的是（ ）
A. 对任意a，是的子集，对任意的b，不是的子集
B. 对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集
C. 存在a，使得不是的真子集，对任意的b，是的子集
D. 存在a，使得不是的子集，存在b，使得是的子集
【答案】B
【分析】结合参数取值情况，根据集合间元素的关系确定子集关系是否成立，即可判断.
【详解】解：对于集合，
可得当，即，可得，即有，可得对任意a，是的子集；
当时，，，可得是的子集；
当时，，且，可得不是子集；
综上有，对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集.
故选：B
4. 若，且，，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】分析集合、的元素特征，再根据交集的定义、空集的定义以及集合的包含关系判断即可.
【详解】解：由，即集合的元素为集合的所有子集，
，即集合的所有子集组成集合，
因为，即与没有相同的元素，但是，，
即，，
所以，故B正确，A错误，D错误；
因为，，所以或，故C错误；
故选：B
5．【分析】由已知命题为假命题可得其否定为真命题，进而可判断所给命题的真假．
解：因为命题“M中的元素都是P中的元素”是假命题，所以命题的否定为真命题，
而命题的否定为：“M中的元素不都是P中的元素”，即“M中的元素由不属于P中的元素”，所以D正确，
M∩P不确定是否由交集，所以A不正确；
M中至少有一个元素不属于P，所以B不正确；
P中不确定是否不属于M的元素，所以C不正确；
故选：D．
6．【分析】对集合A进行分类讨论，结合条件求解即可．
解：由题意可得，
若A＝{1}，则B＝{2，3，4，5，6，7}；
若A＝{2}，则B＝{1，3，4，5，6，7}；
若A＝{3}，则B＝{1，2，4，5，6，7}；
若A＝{4}，则B＝{1，2，3，5，6，7}；
若A＝{5}，则B＝{1，2，3，4，6，7}；
若A＝{6}，则B＝{1，2，3，4，5，7}；
若A＝{1，3}，则B＝{2，4，5，6，7}；
若A＝{1，4}，则B＝{2，3，5，6，7}；
若A＝{1，5}，则B＝{2，3，4，6，7}；
若A＝{1，6}，则B＝{2，3，4，5，7}；
若A＝{2，4}，则B＝{1，3，5，6，7}；
若A＝{2，5}，则B＝{1，3，4，6，7}；
若A＝{2，6}，则B＝{1，3，4，5，7}；
若A＝{3，5}，则B＝{1，2，4，6，7}；
若A＝{3，6}，则B＝{1，2，4，5，7}；
若A＝{4，6}，则B＝{1，2，3，5，7}；
若A＝{1，3，5}，则B＝{2，4，6，7}；
若A＝{1，3，6}，则B＝{2，4，5，7}；
若A＝{1，4，6}，则B＝{2，3，5，7}；
若A＝{2，4，6}，则B＝{1，3，5，7}；
综上可得，有序集合对（A，B）的个数为20．
故选：D．
7．设a、b、c、d∈R，则是成立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
【分析】由（c﹣a）（d﹣b）＞0及c+d＞a+b得出a，b，c，d的关系，从而进行判断．
解：由（c﹣a）（d﹣b）＞0，可得或，又因为c+d＞a+b，所以只能是，故充分性满足；
由可以得到c﹣a＞0，d﹣b＞0，c+d＞a+b，即，
故是成立的充要条件．
故选：C．
8．已知实数a，b，则“＞0”是“|a|＞|b|”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【分析】由分式不等式转化为整式不等式，结合平方差公式和绝对值不等式，由充分必要条件的定义可得结论．
【解答】解：已知实数a，b，不等式＞0等价为（a+b）（a﹣b）＞0，
即为a2﹣b2＞0，即a2＞b2，即为|a|＞|b|，
所以“＞0”是“|a|＞|b|”的充要条件．
故选：C．
9.
10.
11．【分析】由判断充要条件的方法，由于|x﹣1|＞1 x＞2或x＜0，而{x|x＞3} {x|x＞2或x＜0}，结合集合关系的性质，不难得到正确结论．
【解答】解：由|x﹣1|＞1，得到x＞2或x＜0，
由于{x|x＞3} {x|x＞2或x＜0}，则“|x﹣1|＞1”是“x＞3”的必要不充分条件．
故选：B．
12. 设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（ ）
A. 对任意，方程无实根；
B. 对任意，方程无实根；
C. 对任意，方程有实根；
D. 对任意，方程有实根．
【答案】A
【分析】根据存在量词命题否定的概念判断即可.
【详解】命题“存在，使方程有实根”的否定是“对任意，方程无实根”.
故选：A.
13. 设为全集，、是的子集，则“存在集合使得”是“”的（ ）条件
A 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要
【答案】C
【分析】首先通过集合子集的概念与集合的运算确定推导关系，然后再根据充要条件的定义进行判断即可.
【详解】首先由，，易知，所以充分性成立；
，即存在集合，使得，成立，所以必要性成立，因此“，”是“”的充要条件.
故选：C.
14. 设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】先化简集合，讨论二次函数零点位置结合集合交集的定义求解即可.
【详解】由解得集合或，
令，因为是开口向上的抛物线，对称轴为且，根据对称性可得中恰有一个整数则，
所以，解得，
故选：B.
15. 若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
【答案】D
【分析】根据集合元素的互异性即可判断.
【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，
则，所以一定不是等腰三角形．
故选：D．
16. 下列关系中，可以作为“”的充分非必要条件的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】对于AB，通过找特殊值举反例即可排除；
对于C，先证明充分性，再举反例说明非必要性即可；
对于D，利用不等式的性质可证得其为充要条件.
【详解】根据题意，可知是“选项”为“”的充分非必要条件，
对于A，令，则有，即，但，
故不是的充分条件，故A错误；
对于B，令，则有，即，但，
故不是的充分条件，故B错误；
对于C，若，则且，即，所以，即，
故是的充分条件；
若，令，则，
故不是的必要条件，
综上：是的充分非必要条件，故C正确；
对于D，若，因为，所以，即，
故是充分条件；
若，因为，即，所以，即，
故是的必要条件；
综上：是的充要条件，故D错误.
故选：C.
17. 设集合，对任意的实数恒成立，则下列关系中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】首先求出使不等式对任意的实数恒成立时参数的取值范围，即可求出集合，再根据集合的包含关系及交集的定义判断即可.
【详解】解：若对任意的实数恒成立，
当时，满足题意，
当时，解得，综上可得，
所以，
又，所以，；
故选：A
18. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
19. 已知集合，则集合中的非空真子集个数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】先求得，再列举出其真子集即可.
【详解】因为集合，
所以，
其非空真子集有，共6个，
故选：B
20. “对任意，都有”的否定形式为（ ）
A. 对任意，都有
B. 不存在，都有
C. 存在，使得
D. 存在，使得
【答案】D
【解析】
【分析】
全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，
则“对任意，都有”的否定形式为：存在，使得.
故选：D.
【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.
21. 设为全集，是的三个非空子集，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】举例子，如取，，，，检验四个选项的正误，利用排除法可得正确选项，再利用集合的运算证明即可得正确答案.
【详解】令，，，，
则，故选项A不正确；
，所以不成立，故选项B不正确；
，所以不成立，故选项D不正确；
因为，所以，
所以，所以，故选项C正确；
故选：C.
22. 设，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】由，，可得，得，利用基本不等式即证，反之可以取值举反例.
【详解】先证充分性成立，
，，，，得，则，当且仅当时等号成立，所以“”是“”的充分条件；
再证必要性不成立，
由，，，即令，， 得成立，但，
所以“”是“”的不必要条件；
综上，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.2022高一上学期-重难点知识练习--集合与逻辑用语（选择题）
1. 已知在区间I上是严格增函数，且，则是（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 设集合，，，，其中a，，下列说法正确的是（ ）
A. 对任意a，是的子集，对任意的b，不是的子集
B. 对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集
C. 存在a，使得不是的真子集，对任意的b，是的子集
D. 存在a，使得不是的子集，存在b，使得是的子集
4. 若，且，，则下列各式中一定成立是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知集合M、P都是非空集合，若命题“M中的元素都是P中的元素”是假命题，则下列必定为真命题的是（ ）
A．M∩P＝
B．M中至多有一个元素不属于P
C．P中有不属于M的元素
D．M中有不属于P的元素
6．已知非空集合A、B满足两个条件：（1）A∪B＝{1，2，3，4，5，6，7}，A∩B＝ ；（2）若x∈A，则x+1∈B，则有序集合对（A，B）的个数为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
7．设a、b、c、d∈R，则是成立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
8．已知实数a，b，则“＞0”是“|a|＞|b|”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
9. 命题“存在，使得”的否定是（ ）
A. 存在，使得 B. 对任意，都有
C. 存在，使得 D. 对任意，都有
10. 已知、是非零常数，不等式的解集为，不等式的解集为，则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
11．设x∈R，则“|x﹣1|＞1”是“x＞3”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12. 设，命题“存在，使方程有实根”否定是（ ）
A. 对任意，方程无实根；
B. 对任意，方程无实根；
C. 对任意，方程有实根；
D. 对任意，方程有实根．
13. 设为全集，、是的子集，则“存在集合使得”是“”的（ ）条件
A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要
14. 设集合，集合，若中恰有一个整数，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
15. 若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
16. 下列关系中，可以作为“”的充分非必要条件的是（ ）
A B.
C. D.
17. 设集合，对任意实数恒成立，则下列关系中成立的是（ ）
A. B. C. D.
18. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
19. 已知集合，则集合中的非空真子集个数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
20. “对任意，都有”的否定形式为（ ）
A. 对任意，都有
B. 不存在，都有
C. 存在，使得
D. 存在，使得
21. 设为全集，是的三个非空子集，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
22. 设，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
