1. 已知集合，集合，则___________.
【答案】
【分析】应用集合的交运算求结果.
【详解】由题设.
故答案为：
2. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是________
【答案】
【分析】由,画出数轴,表示出集合,即可求解
【详解】因为,则画出数轴,并表示出集合,如下:
可得,
故答案为:
3. 若集合中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形的三边，则________.
【答案】
【分析】
先得或，根据判别式，以及集合中元素个数，确定方程有两个根，方程有一个根；求出，以及三个元素，再由三个元素恰为直角三角形的三边，求出，得出，即可得出结果.
【详解】由得或，
方程的判别式为，
方程的判别式为，
显然，
又集合中有且只有3个元素，
所以方程和共三个根，
且只能方程有两个根，方程有一个根；
即，即；
所以方程可化为，解得或，
方程可化为，解得，
则，
又这三个元素恰为直角三角形的三边，所以，
解得，
则，因此.
故答案为：.
4. 已知集合，若，则______.
【答案】
【分析】根据子集概念可知，由此可构造方程求得.
【详解】，，，解得：.
故答案为：.
5. 已知集合，，则＝___．
【答案】
【分析】求出集合A,B,利用并集的运算直接求解．
【详解】解不等式即，解得 ，
故，
解，即，解得 ，
故，
则，
故答案为：．
6. 集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算____________________________________．
【答案】或
【分析】由题设条件求，，，，，的大小关系，再根据集合运算新定义求即可.
【详解】，得；，得；
∴，；同理，
∴．由(1)(3)可得．
∴，，．
或．
故答案为：或
7. 设，若p是q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是___________．
【答案】
【分析】结合不等式的性质求出，的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可．
【详解】由得
解得，
设
由得
解得，
设．
是的必要不充分条件，
，即真包含于
，解得
实数的取值范围为
故答案为：
8. 已知集合，则______.
【答案】或
【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集的定义计算可得.
【详解】解：由，即，解得，
所以，
所以或.
故答案为：或
9. 已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是________
【答案】
【分析】先求出不等式的解集，又设，则是的真子集，再求得的取值范围.
【详解】由不等式|x－m|<1，得，即其解集，
又设，由已知知是的真子集，
得（等号不同时成立） ，得.
故答案为：
10. 集合，，则______.
【答案】
【分析】分别计算求得集合，在按照交集运算即可得.
【详解】解：不等式变形为，所以或，解得或.
所以或
所以或.
故答案为：.
11．【分析】根据绝对值得意义解出集合A，再由分式的解法求出集合B，在求交集即可．
【解答】解：集合A＝{x||x﹣2|＜3}＝{x|﹣3＜x﹣2＜3}＝{x|﹣1＜x＜5}，
集合B＝{x|＞0}＝{x|x＜0或x＞3}，所以A∩B＝（﹣1，0）∪（3，5）
故答案为：（﹣1，0）∪（3，5）
12．【分析】求出集合M，Venn图中阴影部分的集合为：M∩（ ∪N），由此能求出结果．
【解答】解：全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x﹣1|＜3}＝{x∈Z|﹣3＜x﹣1＜3}＝{x∈Z|﹣2＜x＜4}＝{﹣1，0，1，2，3}，
N＝{﹣4，﹣2，0，1，5}，
∴Venn图中阴影部分的集合为：
M∩（ ∪N）＝{﹣1，2，3}．
故答案为：{﹣1，2，3}．
13．【分析】分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．
【解答】解：分两种情况考虑：
（i）若B不为空集，可得m+1≤2m﹣1，
解得：m≥2，
∵A∪B＝A，
∴B A，
∵A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，
∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，
解得：﹣3≤m≤3，
此时m的范围为2≤m≤3；
（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m﹣1，
解得：m＜2，
综上，实数m的范围为（﹣∞，3]．
14．【分析】讨论x、y、z的符号，得到集合M的元素，然后根据子集的公式可得结论．
【解答】解：当x、y、z都是正数时，m＝4；
当x、y、z都是负数时，m＝﹣4；
当x、y、z中有一个是正数时，另外两个是负数或有两个是正数，另一个是负数时，m＝0；
故该集合中有3个元素，则其子集个数为23＝8．
故答案为：8．
15．【分析】集合A＝{x|（m﹣1）x2+3x﹣2＝0}有且仅有两个子集，从而集合A为单元素集．当m＝1时，，当m≠1时，Δ＝9+8（m﹣1）＝0，此时，由此能求出结果．
【解答】解：集合A＝{x|（m﹣1）x2+3x﹣2＝0}有且仅有两个子集，则集合A为单元素集．
当m＝1时，，有且仅有两个子集，符合条件；
当m≠1时，Δ＝9+8（m﹣1）＝0，此时，符合条件．
故答案为：或1．
16．【分析】本题为信息题，学生要读懂题意，晕晕所给信息解决问题，对于本题来说，可用逐个验证法．
【解答】解：当x＝A0时，（x+x）+A2＝（A0+A0）+A2＝A0+A2＝A2，
当x＝A1时，（x+x）+A2＝（A1+A1）+A2＝A2+A2＝A0，
当x＝A2时，（x+x）+A2＝（A2+A2）+A2＝A0+A2＝A2，
当x＝A3时，（x+x）+A2＝（A3+A3）+A2＝A2+A2＝A0，
满足关系式（x+x）+A2＝A0的x，（x∈S）的个数为2个，
故答案为：2．
17. 已知集合，集合，则__________．
【答案】
【分析】利用集合交集的定义求解即可.
【详解】因为集合，集合，
所以,
故答案为：.
18. 命题：“，，都是自然数，如果是的倍数，那么，中至少有一个是的倍数”，该命题是__________命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【分析】利用特殊值判断即可.
【详解】解：当，，时满足是的倍数，
但是，均不是的倍数，故该命题为假命题，
故答案为：假
19. 已知集合，若，则实数组成的集合为__________．
【答案】
【分析】求解一元二次方程化简集合，分类讨论求解集合，结合，求得的值．
【详解】因，，且，所以或或，
当时，；
当时，；
当时，．
所以综上可得，实数组成的集合为：．
故答案为：
20. 已知全集，集合，则__________．
【答案】
【分析】首先通过解不等式求得全集和集合的具体范围，然后根据集合的补集运算定义进行求解即可.
【详解】，
集合中不等式等价于且，
解得或，
则.
故答案为：.
21. 已知集合有唯一元素，用列举法表示满足集合的条件的的取值集合__________．
【答案】
【分析】分和三种情况讨论即可.
【详解】当时，有唯一解；
当时，有唯一解；
当时，即有唯一解，所以，解得；
综上的取值集合为.
故答案为：.
22. 已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则_______.
【答案】
【分析】根据集合相等的条件，列出、、所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出、、的值后代入式子求值.
详解】由已知，若正确，则或，即或或或均与“三个关系有且只有一个正确”矛盾；
若正确，则正确，不符合题意；
所以正确，则有，故.
故答案为：
23. 已知全集，集合，则__________．
【答案】##
【分析】根据并集、补集的定义计算可得.
【详解】解：因为，，
所以，
又，
所以；
故答案为：
24. 已知集合，若，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【分析】由，所以，解不等式即可得出答案.
【详解】因为，所以，
所以.
所以实数的取值范围是.
故答案为：.
25. 集合，则__________．
【答案】
【分析】求出两函数的交点坐标，即可得解.
【详解】解：由，解得，即，
所以；
故答案为：
26. 设集合，则__________．
【答案】
【分析】分别求出集合，再由交集的定义即可得出答案.
【详解】
，
所以.
故答案为：.
27. 已知集合，若，则实数组成的集合为__________．
【答案】
【分析】解方程求得集合；分别在和两种情况下，根据交集结果构造方程，从而求得结果.
【详解】解：因为，
当时，，满足，
当时，，
，或，解得：或，
实数组成的集合为，
故答案：
28. 已知集合，若，且，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【分析】先解分式不等式，即可得出集合，再由，且，即可求出实数的取值范围.
【详解】由可得：，解得：，
所以，
因为，且，
所以.
故答案为：.
29. 已知，其中，且均为整数，若，，且中的所有元素之和为270，则集合中所有元素之和为__________．
【答案】14
【分析】通过分析得到，而，又为某整数的平方，故最大值为16，当时，通过推理可得当时满足要求，当取其他值时，均不合题意，从而求出中所有元素之和.
【详解】因为，所以，
又因为，且均为整数，
所以，
因为中的所有元素之和为270，而，
又为某整数的平方，故最大值为16，
当时，则，
因，故，
解得：，
当时，，则，
中的所有元素之和为274，不合题意，舍去；
当时，，则，
中的所有元素之和为270，满足题意，
此时集合中所有元素之和为；
当，此时，但3不是某个整数的平方，故不合题意，舍去；
同理可知，当为其他整数时，均不合要求.
故答案为：14
30. 已知，则“”是“”的___________条件.
【答案】充分不必要
【解析】
【分析】根据题意解出，通过逻辑推理得到答案.
【详解】因为或a<0，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
31. 已知集合，，则________.
【答案】
【解析】
【分析】利用并集的定义可得结果.
【详解】由已知可得.
故答案为：.
32 已知集合，，则______.
【答案】
【解析】
【分析】解方程组得到答案.
【详解】，解得，或，故.
故答案为：.
【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.
33. 已知集合，，若，则实数___________.
【答案】或或
【解析】
【分析】分别讨论和时，满足条件的的值即可求解.
【详解】当时，，此时满足，所以符合题意；
当时，，若，则，可得，
综上所述：实数或，
故答案：或.
34. 若全集，，均为二次函数，，，则不等式组的解集可用P，Q表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式组的含义可知解集为集合与集合Q的补集的交集，写出答案即可.
【详解】,
,
的解集为，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了不等式组解集的集合表示，交集运算，集合的补集，属于容易题.
35. 已知集合，集合，在如图平面直角坐标系中画出集合所表示的图像.
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】集合A表示的是如图的一个区域，集合B表示抛物线，两集合的交集为抛物线在矩形区域内的部分
【详解】集合表示的是如图所示的矩形内部及其边界所有的点，
集合表示的是抛物线，
所以集合所表示为抛物线在矩形区域内的部分，如图所示
36. 设集合，集合，若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.那么使能分成两个不相交的稀疏集的并集时，的最大值是___________.
【答案】
【解析】
【分析】先由反证法证明当时，不能分成两个不相交的稀疏集的并集，再证时，能分成两个不相交的稀疏集的并集，即可得的最大值.
【详解】先证当时，不能分成两个不相交的稀疏集的并集，
假设当时，能分成两个不相交的稀疏集的并集，设和为两个不相交的稀疏集，
使，
不妨设，则由于，所以，即，
同理可得：，，可推出，当，这与为稀疏集矛盾，
所以时，不能分成两个不相交的稀疏集的并集，
再证明时，能分成两个不相交的稀疏集的并集，
时，能分成两个不相交的稀疏集的并集，
取，，则和都是稀疏集，
且，
当时，集合中，除整数外，剩下的数组成集合，
可以分成下列稀疏集的并集：
，，
当时，集合中，除整数外，剩下的数组成集合，
可分为下列稀疏集的并集：
，，
最后集合且中数的分母都是无理数，它与中的任何其它数之和都不是整数，
因此令，，则和为两个不相交的稀疏集，且，
综上所述：的最大值是，
故答案为：.
37. 用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设__________.
【答案】
【分析】由反证法定义得应假设：
【详解】由反证法的定义得应假设：
故答案为
【点睛】本题主要考查反证法的证明过程，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
38. 已知甲：是的充分条件，乙：是的充要条件，则甲是乙的___________条件.
【答案】必要不充分
【分析】首先判断甲与乙的推导关系，然后根据必要不充分条件的定义进行求解即可.
【详解】已知甲：是的充分条件，乙：是的充要条件，
易知当乙成立时甲一定成立，即乙能推出甲，
但当甲成立时乙不一定成立，即甲不能推出乙，
得甲是乙的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
39. 设，则“”是“”成立的___________条件.
【答案】充分不必要条件
【分析】根据不等式的性质以及充分不必要条件的判断即可求解.
【详解】若，则同号，此时，
当，比如，不满足，
故“”是“”成立的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要条件
40．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．
解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A但不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（ UB）．
∵集合A＝{﹣1，1，3，5}，集合B＝{x∈R|x≤2}，
∴ UB＝{x|x＞2}，
则A∩（ UB＝{3，5}．
故答案为：{3，5}．
41．【分析】根据B A，利用分类讨论思想求解即可．
解：当a＝0时，B＝ ，B A；
当a≠0时，B＝{﹣} A，﹣＝1或﹣＝﹣1 a＝1或﹣1，
综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．
故答案是{﹣1，0，1}．
42．【分析】根据定义求出相应的集合即可．
解：A＝{x|2﹣x≥0}＝{x|x≥0}，B＝{x|x≥1}，
∴A×B＝{x|x∈A∪B且x A∩B}＝{x|x＞2或x＜1}，
故答案为：{x|x＞2或x＜1}
43．【分析】画出韦恩图，即可直接求出集合A．
解：∵全集U＝{x|x取不大于20的质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，
A∩＝{3，5}，∩B＝{7，19}，＝{2，17}，
∴由韦恩图可知A＝{3，5，11，13}，B＝{7，11，13，19}．
故答案为：{3，5，11，13}．
44．【分析】直接利用函数的单调性和函数的值的关系及充分条件和必要条件的应用求出结果．
解：函数y＝f（x）定义域是R，当“y＝f（x）是严格增函数”时，“不等式f（x）＜f（x+0.001）恒成立”，反之不成立，
故“y＝f（x）是严格增函数”是“不等式f（x）＜f（x+0.001）恒成立”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
45．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，设f（x）＝x2﹣2ax+4，则f（x）的轴对称x＝a＞0，对应方程的根x1，x2满足，从而0＜x1≤2≤x2（取x1≤x2），A∩B∩N中恰有的整数为2，3，进而，由此能求出a的取值范围．
解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+4）≥0，
解得：x≤﹣4或x≥2，即A＝（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞），
设f（x）＝x2﹣2ax+4，则f（x）的轴对称x＝a＞0，
且对应方程的根x1，x2满足，
∴0＜x1≤2≤x2（取x1≤x2），
∴A∩B∩N中恰有的整数为2，3，
∴，
解得，∴a的取值范围为[，]．
故答案为：[，]．
46．【分析】根据集合相等的定义判断（1），举反例判断（2）（4），根据集合的交集的定义判断（3）．
解：对于（1），若m∈[1]2，则m＝2k+1，k∈Z，
若k＝2n，则m＝4n+1，故m∈[1]4，
若k＝2n+1，则m＝4n+3，故m∈[3]4，
∴[1]2是[1]4∪[3]4的子集，
若m∈[1]4∪[3]4，则m＝4k+1或m＝4k+3，
若m＝4k+1，则m＝2（2k）+1，若m＝4k+3，则m＝2（2k+1）+1，
∴m∈[1]2，故[1]4∪[3]4是[1]2的子集，
∴[1]2＝[1]4∪[3]4，故（1）正确；
对于（2），∵3+5＝8，8∈[3]5，而3 [1]5，5 [2]5，
∴整数a、b满足a∈[1]5且b∈[2]5不是a+b∈[3]5的必要条件，故（2）错误；
对于（3），若m∈[3]6，则m＝6k+3＝3（2k+1）＝2（3k+1）+1，
∴m∈[0]3，且m∈[1]2，∴[0]3∩[1]2＝[3]6，故（3）正确．
对于（4），∵1∈Z，而1 [0]2且1 [0]3，∴Z≠[0]3∪[0]2，故（4）错误；
故答案为：（1）（3）．
47．若1∈{a，a2}，则a的值是 ﹣1 ．
【分析】根据元素和集合的关系即可得到结论．
解：∵1∈{a，a2}，
∴a＝1，或a2＝1，
解得a＝1或a＝﹣1，
当a＝1时，集合为{1，1}不成立，
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1
48．设集合A＝{x|ax+1＝0，x∈R}只有一个子集，则满足要求的实数a组成的集合是 {0} ．
【分析】由题意得方程ax+1＝0无解，从而求得．
解：∵集合A＝{x|ax+1＝0，x∈R}只有一个子集，
∴A＝{x|ax+1＝0，x∈R}＝ ，
∴方程ax+1＝0无解，
故a＝0．
故答案为：{0}．
49．用描述法表示所有十进制下个位为9的正整数 {x|x＝10n﹣1，（n∈N*）} ．
【分析】十进制下个位为9的正整数为10n﹣1，（n∈N*），用描述法写入集合即可．
【解答】解：十进制下个位为9的正整数为10n﹣1，（n∈N*），
用描述法表示为{x|x＝10n﹣1，（n∈N*）}，
故答案为：{x|x＝10n﹣1，（n∈N*）}．
50．设集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|2﹣m≤x≤2m﹣1}．若A∩B＝A．则m的取值范围是 [4，+∞） ．
【分析】推导出A B，列出方程组，能求出m的取值范围．
【解答】解：集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|2﹣m≤x≤2m﹣1}，A∩B＝A，
∴A B，
∴，
解得m≥4．
∴m的取值范围是[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．
51．已知集合A＝{（x，y）x2+y2＝50，x，y是自然数}，则A的真子集共有 7 个．
【分析】采用列举法，列举出A中的元素，再计算真子集个数．
【解答】解：∵A＝{（x，y）|x2+y2＝50，x，y是自然数}．
∴A＝{（1，7），（5，5），（7，1）}共3个元素．
∴A的真子集有23﹣1＝7个．
故答案为：7．
52．设集合A＝N，B＝{x|＞0，x∈R}，则A∩ RB＝ {0，1，2，3} ．
【分析】先解一元二次不等式求出集合B，再根据集合的基本运算即可求解．
【解答】解：∵B＝{x|＞0，x∈R}＝{x|（x+2）（x﹣3）＞0}＝{x|x＞3或x＜﹣2}，
∴ RB＝{x|﹣2≤x≤3}，
∵A＝N，
∴A∩（ RB）＝{0，1，2，3}，
故答案为：{0，1，2，3}．
53．集合A＝{1，2，4，…，26194}共有 1859 个数在十进制下的最高位为1．
【分析】由2m的最高位为1，得到2mx（210）n的最高位也为1，构成以指数幂为10的周期性，得到前三个数最高位数字为l的数为20，24，27，结合周期性，即可求解．
【解答】解：若2m的最高位为1，由210＝1024，其中210的最高位为1，可得2m×（210）n的最高位也为1，所以构成以指数幂为10的周期性，
其中前三个数最高位数字为1的数为20，24，27，
即每个周期内有3个最高位为1的数字，
又由26190＝20×210×619，26194＝24×210×619的最高位为1，
所以在集合A＝{1，2，4…，26194}中最高位为1的共有619×3+2＝1859个．
故答案为：1859．
54. 55. 56. 28 57. 58.
59. 60. ①③2022高一上学期--重难点知识练习--集合与逻辑用语（填空题）
1. 已知集合，集合，则___________.
2. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围是________
3. 若集合中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形三边，则________.
4. 已知集合，若，则______.
5. 已知集合，，则＝___．
6. 集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算____________________________________．
7. 设，若p是q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是___________．
8 已知集合，则______.
9. 已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是________
10 集合，，则______.
11．若集合A＝{x||x﹣2|＜3}，集合B＝{x|＞0}，则A∩B＝ ．
12．已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x﹣1|＜3}，N＝{﹣4，﹣2，0，1，5}，则下列Venn图中阴影部分的集合为 ．
13．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B＝A，则m的范围是 ．
14．已知集合M＝{m|m＝，x，y，z为非零实数}，则M的子集个数为 ．
15．已知集合A＝{x|（m﹣1）x2+3x﹣2＝0}有且仅有两个子集，则实数m＝ ．
16．设集合S＝{A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算 为：Ai Aj＝Ak，其中k为+j被4除的余数，i，j∈{0，1，2，3}，则满足关系式（x x） A2＝A0的x（x∈S）的个数为 ．
17 已知集合，集合，则__________．
18. 命题：“，，都是自然数，如果是的倍数，那么，中至少有一个是的倍数”，该命题是__________命题．（填“真”或“假”）
19. 已知集合，若，则实数组成的集合为__________．
20. 已知全集，集合，则__________．
21 已知集合有唯一元素，用列举法表示满足集合的条件的的取值集合__________．
22. 已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则_______.
23. 已知全集，集合，则__________．
24. 已知集合，若，则实数的取值范围是__________．
25 集合，则__________．
26. 设集合，则__________．
27. 已知集合，若，则实数组成的集合为__________．
28. 已知集合，若，且，则实数的取值范围是__________．
29. 已知，其中，且均为整数，若，，且中的所有元素之和为270，则集合中所有元素之和为__________．
30. 已知，则“”是“”的___________条件.
31. 已知集合，，则________.
32. 已知集合，，则______.
33. 已知集合，，若，则实数___________.
34. 若全集，，均为二次函数，，，则不等式组的解集可用P，Q表示为__________．
35. 已知集合，集合，在如图平面直角坐标系中画出集合所表示的图像.
36. 设集合，集合，若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.那么使能分成两个不相交的稀疏集的并集时，的最大值是___________.
37. 用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设__________.
38. 已知甲：是的充分条件，乙：是的充要条件，则甲是乙的___________条件.
39. 设，则“”是“”成立的___________条件.
40．已知全集U＝R，集合A＝{﹣1，1，3，5}，集合B＝{x∈R|x≤2}，则图中阴影部分表示的集合为 ．
41．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|ax+1＝0}，若B A，则实数a的所有可能取值的集合为 ．
42．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x A∩B}，已知A＝，则A×B＝ ．
43．全集U＝{x|x是不大于20的素数}，若A∩＝{3，5}，∩B＝{7，19}，＝{2，17}，则集合A＝ ．
44．已知函数y＝f（x）定义域是R，那么“y＝f（x）是严格增函数”是“不等式f（x）＜f（x+0.001）恒成立”的 条件．
45．已知集合A＝{x|x2+2x﹣8≥0}，B＝{x|x2﹣2ax+4≤0}，若a＞0，且A∩B∩N中恰有2个元素，则a的取值范围为 ．
46．在整数集Z中，被整数t除所得余数为k（t＞k≥0）的所有整数组成一个“类”，记为a＞0，[k]t＝{x|x＝at+k，x、a∈Z}（k＝0，1，2， ，t﹣1），如[3]5＝{x|x＝5a+3，x、a∈Z}，则有下列结论：
（1）[1]2＝[1]4∪[3]4；
（2）整数a，b满足a∈[1]5且b∈[2]5的充要条件是a+b∈[3]5；
（3）[0]3∩[1]2＝[3]6；
（4）Z＝[0]3∪[0]2．
则其中正确的为 ．
47．若1∈{a，a2}，则a的值是 ．
48．设集合A＝{x|ax+1＝0，x∈R}只有一个子集，则满足要求的实数a组成的集合是 ．
49．用描述法表示所有十进制下个位为9的正整数 ．
50．设集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|2﹣m≤x≤2m﹣1}．若A∩B＝A．则m的取值范围是 ．
51．已知集合A＝{（x，y）x2+y2＝50，x，y是自然数}，则A的真子集共有 个．
52．设集合A＝N，B＝{x|＞0，x∈R}，则A∩ RB＝ ．
53．集合A＝{1，2，4，…，26194}共有 个数在十进制下的最高位为1．
54. 已知集合，集合，则__________.
55. 已知集合，用列举法表示集合为___________.
56. 已知集合，集合，则集合的所有元素之和为___________.
57. 已知集合，集合，且，则实数__________.
58. 已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为___________.
59. 已知集合，集合，且，则实数的所有可能取值组成的集合为__________.
60. 设集合为实数集的非空子集，若对任意，，都有，，，则称集合为“完美集合”.给出下列命题：
①若为“完美集合”，则一定有；
②“完美集合”一定是无限集；
③集合为“完美集合”；
④若为“完美集合”，则满足的任意集合也是“完美集合”.
其中真命题是___________.（写出所有正确命题的序号）
