导数的概念[上下学期通用]
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课件20张PPT。导数的概念§2.1变化率与导数海南省农垦中学 刘国海2006.05.28说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回1.本节内容在教材中的地位与作用
“导数的概念”是普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学选修2—2》“变化率与导数”一节中的内容，为第二课时．它是微积分中最重要的内容之一，也是一个比较抽象的内容．这部分内容在中学教材中几进几出，最终被认可，因为它强调对数学本质的认识，可以作为一种重要的思想和方法来学习，全面体现了数学的价值及教育价值．
本节主要运用“逼近”的方法研究从平均变化率到瞬时变化率，形成导数的概念，为进一步研究函数单调性、极值等知识打好基础.在知识体系中起到了承前启后的作用.注重思考方法的渗透，不仅在数学知识的量上有所收获，而且能够体会其中蕴涵的丰富的思想．
2.三维目标
2.1知识与技能
☆初步掌握导数的概念，使学生了解导数概念的实际背景．
☆理解导数概念的本质就是瞬时变化率．
2.2过程与方法
☆本节通过探索形成导数概念，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，然后再由瞬时变化率提炼出导数的概念．体验运用形象直观的“逼近”方法定义导数，使学生对“逼近”思想有一定的理解，有利于大学阶段进一步学习相关的知识．
2.3情感态度与价值观
☆通过了解导数的实际背景，让学生体验一些知识来源于生活；让学生感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和欲望．学生感受通过推理由特殊到一般的思维方式． 说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回
3．重点、难点
☆重点：导数的概念及内涵．
☆难点：导数概念的形成过程．说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回1.创设情境：
一天蔡某和朋友开车从海口出发去三亚，已知海口出发到三亚的距离为260公里，出发时间为16：00，到达时间为19：00，你能求出汽车行驶的速度吗？它的意义是什么？如图所示，你能求出17：00时那一刻的速度吗？他的意义又是什么呢？
说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回2.探究新知
2.1旧知寻法
[问题一]请大家接着看上面的问题，我们能求17:00至18:00这段时间内的平均速度吗?17:00至17:30呢?17:00至17:01呢?当时间段接近0的时候呢?
[设计意图]通过回顾物理知识背景，寻求解决问题的思想方法，使学生感受到知识来源于经验．利用其他学科知识，使学生得到全面发展，关注学科间知识的整合． 说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回2.探究新知
2.2尝试想法
[问题二]上节课的探究问题：请计算该跳水运动员在 这段时间内的平均速度．你能进一步求 这一时刻的瞬时速度吗？
说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回2.探究新知
2.2尝试想法
[设计意图]选择上节课的一个例子，主要是使这两节课联系起来．让学生在已有的物理基础上计算平均速度,然后尝试“问题一”中体现的“逼近”思想求瞬时速度．说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回2.探究新知
2.3发现规律
[问题三]请观察自己小组得到的数据，你能发现：当 趋近于0时， 的变化趋势吗？
[设计意图]引导学生利用问题一中的“逼近”思想，尝试取多个越来越小的不同 值，发现其中蕴涵的规律，寻求解决问题的方法．这里也让学生感受到问题得到解决的喜悦，进一步增强探索新知的欲望．培养学生观察、分析、归纳的能力.
说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回2.探究新知
2.4抽象概括
[问题四]你能求 时刻的瞬时速度吗？你能表示函数 在 处的瞬时变化率吗?
当 趋近于0时，
趋近于一个定值，这个定值就是该时刻的瞬时速度．记作
说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回
[设计意图]有特殊到一般，理解瞬时速度的含义、体验“逼近”的思想．通过把实际问题归结为变化率问题，理解 瞬时变化率是反映函数在一点处变化快慢的量，舍弃物理背景，抽象为数学问题．说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回2.探究新知
2.5给出定义
[问题五]瞬时变化率能够描述函数在任何点处的变化情况吗？
函数 在 处的瞬时变化率为
称它为函数 在 处的导数，记作
或 ，即
说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回3.理解尝试
3.1例题探究
教科书 例1
[设计意图]这里主要是引导学生分析、运用导数的知识解决问题，让学生感受导数在生产生活中的应用及导数的内涵．通过板书过程，规范解题步骤．
3.2收获体验
教科书 练习
[设计意图]通过本练习，使学生初步应用导数来解决问题．理解导数的概念及内涵，再次感受导数概念的形成过程，巩固重点、难点．
说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回4.学习小结
你今天有什么收获？还有那些疑问？
[设计意图]引导学生从以下几个方面小结：导数产生的背景；导数形成的过程；导数的定义及其内涵；求导数的一般步骤；研究问题的步骤：提出问题，寻求解法，实施操作，发现规律．说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回5.课后尝试
1．作业：教科书 习题A组第2，3，4题
[设计意图]进一步理解导数的概念及内涵．
2．探究：你能类比平均变化率的几何意义，得到瞬时变化率的几何意义吗？
[设计意图]进一步体会导数中的“逼近”思想，为下节课作铺垫． 说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回 6.板书设计说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回看我的！教法学法分析？我来！多媒体信息技术四、说评价
导数是一个比较抽象的内容，它是“变化率与导数”的第二个课
时，《课标》要求不讲极限，不把导数作为一种特殊的极限来
处理，而是直接通过实际背景和具体实例，引导学生经历由平
均变化率到瞬时变化率的过程，认识和理解导数的概念．本节
教学设计中首先明确瞬时速度的含义，然后将瞬时速度一般化，
最后给出了导数的定义．教学过程中，从学生的实际情况出发，
结合学生的思维特点，变被动为主动学习，亲身体验“逼近”的
思想，使数学的发展与人类文明的发展相互促进．这样安排不
仅符合学生的心理特点和认知规律，同时让学生发现数学并不
是像他们所想的那么难，鼓励他们发现问题，培养分析问题、
解决问题的能力．说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回谢谢指导！
“导数的概念”是普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学选修2—2》“变化率与导数”一节中的内容，为第二课时．它是微积分中最重要的内容之一，也是一个比较抽象的内容．这部分内容在中学教材中几进几出，最终被认可，因为它强调对数学本质的认识，可以作为一种重要的思想和方法来学习，全面体现了数学的价值及教育价值．
本节主要运用“逼近”的方法研究从平均变化率到瞬时变化率，形成导数的概念，为进一步研究函数单调性、极值等知识打好基础.在知识体系中起到了承前启后的作用.注重思考方法的渗透，不仅在数学知识的量上有所收获，而且能够体会其中蕴涵的丰富的思想．
2.三维目标
2.1知识与技能
☆初步掌握导数的概念，使学生了解导数概念的实际背景．
☆理解导数概念的本质就是瞬时变化率．
2.2过程与方法
☆本节通过探索形成导数概念，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，然后再由瞬时变化率提炼出导数的概念．体验运用形象直观的“逼近”方法定义导数，使学生对“逼近”思想有一定的理解，有利于大学阶段进一步学习相关的知识．
2.3情感态度与价值观
☆通过了解导数的实际背景，让学生体验一些知识来源于生活；让学生感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和欲望．学生感受通过推理由特殊到一般的思维方式． 说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回
3．重点、难点
☆重点：导数的概念及内涵．
☆难点：导数概念的形成过程．说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回1.创设情境：
一天蔡某和朋友开车从海口出发去三亚，已知海口出发到三亚的距离为260公里，出发时间为16：00，到达时间为19：00，你能求出汽车行驶的速度吗？它的意义是什么？如图所示，你能求出17：00时那一刻的速度吗？他的意义又是什么呢？
说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回2.探究新知
2.1旧知寻法
[问题一]请大家接着看上面的问题，我们能求17:00至18:00这段时间内的平均速度吗?17:00至17:30呢?17:00至17:01呢?当时间段接近0的时候呢?
[设计意图]通过回顾物理知识背景，寻求解决问题的思想方法，使学生感受到知识来源于经验．利用其他学科知识，使学生得到全面发展，关注学科间知识的整合． 说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回2.探究新知
2.2尝试想法
[问题二]上节课的探究问题：请计算该跳水运动员在 这段时间内的平均速度．你能进一步求 这一时刻的瞬时速度吗？
说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回2.探究新知
2.2尝试想法
[设计意图]选择上节课的一个例子，主要是使这两节课联系起来．让学生在已有的物理基础上计算平均速度,然后尝试“问题一”中体现的“逼近”思想求瞬时速度．说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回2.探究新知
2.3发现规律
[问题三]请观察自己小组得到的数据，你能发现：当 趋近于0时， 的变化趋势吗？
[设计意图]引导学生利用问题一中的“逼近”思想，尝试取多个越来越小的不同 值，发现其中蕴涵的规律，寻求解决问题的方法．这里也让学生感受到问题得到解决的喜悦，进一步增强探索新知的欲望．培养学生观察、分析、归纳的能力.
说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回2.探究新知
2.4抽象概括
[问题四]你能求 时刻的瞬时速度吗？你能表示函数 在 处的瞬时变化率吗?
当 趋近于0时，
趋近于一个定值，这个定值就是该时刻的瞬时速度．记作
说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回
[设计意图]有特殊到一般，理解瞬时速度的含义、体验“逼近”的思想．通过把实际问题归结为变化率问题，理解 瞬时变化率是反映函数在一点处变化快慢的量，舍弃物理背景，抽象为数学问题．说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回2.探究新知
2.5给出定义
[问题五]瞬时变化率能够描述函数在任何点处的变化情况吗？
函数 在 处的瞬时变化率为
称它为函数 在 处的导数，记作
或 ，即
说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回3.理解尝试
3.1例题探究
教科书 例1
[设计意图]这里主要是引导学生分析、运用导数的知识解决问题，让学生感受导数在生产生活中的应用及导数的内涵．通过板书过程，规范解题步骤．
3.2收获体验
教科书 练习
[设计意图]通过本练习，使学生初步应用导数来解决问题．理解导数的概念及内涵，再次感受导数概念的形成过程，巩固重点、难点．
说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回4.学习小结
你今天有什么收获？还有那些疑问？
[设计意图]引导学生从以下几个方面小结：导数产生的背景；导数形成的过程；导数的定义及其内涵；求导数的一般步骤；研究问题的步骤：提出问题，寻求解法，实施操作，发现规律．说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回5.课后尝试
1．作业：教科书 习题A组第2，3，4题
[设计意图]进一步理解导数的概念及内涵．
2．探究：你能类比平均变化率的几何意义，得到瞬时变化率的几何意义吗？
[设计意图]进一步体会导数中的“逼近”思想，为下节课作铺垫． 说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回 6.板书设计说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回看我的！教法学法分析？我来！多媒体信息技术四、说评价
导数是一个比较抽象的内容，它是“变化率与导数”的第二个课
时，《课标》要求不讲极限，不把导数作为一种特殊的极限来
处理，而是直接通过实际背景和具体实例，引导学生经历由平
均变化率到瞬时变化率的过程，认识和理解导数的概念．本节
教学设计中首先明确瞬时速度的含义，然后将瞬时速度一般化，
最后给出了导数的定义．教学过程中，从学生的实际情况出发，
结合学生的思维特点，变被动为主动学习，亲身体验“逼近”的
思想，使数学的发展与人类文明的发展相互促进．这样安排不
仅符合学生的心理特点和认知规律，同时让学生发现数学并不
是像他们所想的那么难，鼓励他们发现问题，培养分析问题、
解决问题的能力．说 教 材教学设计教法学法说 评 价返 回谢谢指导！