5.2.1三角函数的概念 第2课时 学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(含答案)

文档属性

名称 5.2.1三角函数的概念 第2课时 学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(含答案)
格式 zip
文件大小 66.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-12-26 08:06:11

文档简介

朔城区一中2022级高一B部 数学 学历案
编号 课 题 制作 审核 审批 班级 姓名 使用时间
三角函数的 概念第2课时 张丽花
教学目标
1.熟练掌握三角函数值在各象限的符号.(直观想象)
2.掌握诱导公式一,并能运用公式解决相关问题.(数学运算)
3.通过对三角函数值的符号、诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力.(逻辑推理)
教材认知
一、三角函数值的符号
如图所示:
正弦:一、二象限正,三、四象限负;
余弦:一、四象限正,二、三象限负;
正切:一、三象限正,二、四象限负.
【批注】
(1)三角函数值在各个象限内(或坐标轴上)的符号,是由单位圆与角的终边的交点坐标的符号决定的.
(2)简记口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
[诊断]辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).
1.若α是三角形的内角,则必有sin α>0.( √ )
提示:因为0<α<π,所以sin α>0.
2.若sin α>0,则α为第一、二象限角.( × )
提示:α的终边位于第一、二象限或y轴正半轴.
二、诱导公式一
sin (α+k·2π)=sin α(k∈Z),
cos (α+k·2π)=cos α(k∈Z),
tan (α+k·2π)=tan α(k∈Z).
【批注】(1)诱导公式一的结构特点是函数名相同,左边角为α+2kπ,右边角为α;即终边相同的角,其同名三角函数的值相等.
(2)公式也可记为:sin (α+k·360°)=sin α,cos (α+k·360°)=cos α,tan (α+k·360°)=tan α.其中k∈Z.
教材改编题
1. sin π等于(  )
A.   B.   C.-   D.-
【解析】选A.由诱导公式一及特殊角的三角函数知:sin =sin =sin =.
2.cos 1 140°的值为(  )
A.- B. C.- D.
【解析】选D.cos 1 140°=cos (3×360°+60°)=cos 60°=.
合作探究
学习任务一 三角函数值符号的应用(数学抽象)
1.给出下列各三角函数值:①sin 100°;②cos (-220°);③tan (-10);④cos π.其中符号为负的是(  )
A.①   B.②   C.③   D.④
【解析】选BCD.100°角是第二象限角,所以sin 100°>0;-220°角是第二象限角,所以cos (-220°)<0;-10∈,角-10是第二象限角,所以tan (-10)<0;cos π=-1<0.
2.若sin αtan α<0,且<0,则角α是(  )
A.第一象限角   B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
【解析】选C.由sin αtan α<0可知sin α,tan α异号,从而α是第二或第三象限角.
由<0可知cos α,tan α异号,从而α是第三或第四象限角.综上可知,α是第三象限角.
3.已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】选B.依题意得由tan α<0知,α是第二、四象限角.当α是第二象限角时,cos α<0,符合题意;当α是第四象限角时,cos α>0,不符合题意.
判断三角函数值符号的策略
(1)确定角:根据题目给出条件,确定角所在的象限;
(2)定符号:根据角所在象限,结合题目的具体特点,最终确定符号.
学习任务二 诱导公式一的应用(数学运算)
【典例】计算下列各式的值:
(1)sin (-1 395°)cos 1 110°;
(2)tan cos .
【解析】(1)原式=sin (-4×360°+45°)cos (3×360°+30°)=sin 45°cos 30°=×=;
(2)原式=tan cos =tan cos =1×=.
利用诱导公式一进行化简求值的步骤
(1)定形:将已知的任意角写成2kπ+α的形式,其中α∈[0,2π],k∈Z.
(2)转化:根据诱导公式,转化为求角α的某个三角函数值.
(3)求值:若角为特殊角,可直接求出该角的三角函数值.
即学即练
计算下列各式的值:
(1)sin 810°+tan 765°-cos 360°;
(2)sin +cos tan 4π.
【解析】(1)原式=sin (2×360°+90°)+tan (2×360°+45°)-cos (360°+0°)=1+1-1=1;
(2)原式=sin +cos tan (4π+0)=sin +cos ×0=.
学习任务三 三角函数值符号与公式一的综合应用(逻辑推理)
【典例】1.点P(tan 2 022°,cos 2 022°)位于(  )
A.第一象限   B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】选D.因为tan 2 022°=tan (360°×5+222°)=tan 222°>0,cos 2 022°
=cos (360°×5+222°)=cos 222°<0,所以点P(tan 2 022°,cos 2 022°)位于第四象限.
2.已知角θ=2kπ-(k∈Z),则y=++的值为(  )
A.1   B.-1   C.3   D.-3
【解析】选B.依题意知θ是第四象限角,所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0,所以y=-1+1-1=-1.
三角函数值符号与公式一的综合应用的策略
(1)先应用诱导公式一将负角或大于等于2π的角的三角函数化为0~2π之间的角的同名三角函数;
(2)再应用三角函数值符号法则进行相应的判断或化简.
即学即练
1.点P位于(  )
A.第一象限     B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】选D.由sin =sin =sin >0,cos =
cos =cos <0,所以点P位于第四象限.
2.计算log2(4sin 1 110°)的结果是(  )
A.-1   B.0   C.1   D.2
【解析】选C.因为sin 1 110°=sin (3×360°+30°)=sin 30°=,
所以log2(4sin 1 110°)=log2(4×)=log22=1.朔城区一中2022级高一B部 数学 学历案
编号 课 题 制作 审核 审批 班级 姓名 使用时间
三角函数的 概念第2课时 张丽花
教学目标
1.熟练掌握三角函数值在各象限的符号.(直观想象)
2.掌握诱导公式一,并能运用公式解决相关问题.(数学运算)
3.通过对三角函数值的符号、诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力.(逻辑推理)
教材认知
一、三角函数值的符号
如图所示:
正弦:一、二象限正,三、四象限负;
余弦:一、四象限正,二、三象限负;
正切:一、三象限正,二、四象限负.
【批注】
(1)三角函数值在各个象限内(或坐标轴上)的符号,是由单位圆与角的终边的交点坐标的符号决定的.
(2)简记口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
[诊断]辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).
1.若α是三角形的内角,则必有sin α>0.(  )
2.若sin α>0,则α为第一、二象限角.(  )
二、诱导公式一
sin (α+k·2π)=sin α(k∈Z),
cos (α+k·2π)=cos α(k∈Z),
tan (α+k·2π)=tan α(k∈Z).
【批注】(1)诱导公式一的结构特点是函数名相同,左边角为α+2kπ,右边角为α;即终边相同的角,其同名三角函数的值相等.
(2)公式也可记为:sin (α+k·360°)=sin α,cos (α+k·360°)=cos α,tan (α+k·360°)=tan α.其中k∈Z.
教材改编题
1. sin π等于(  )
A.   B.   C.-   D.-
2.cos 1 140°的值为(  )
A.- B. C.- D.
合作探究
学习任务一 三角函数值符号的应用(数学抽象)
1.给出下列各三角函数值:①sin 100°;②cos (-220°);③tan (-10);④cos π.其中符号为负的是(  )
A.①   B.②   C.③   D.④
2.若sin αtan α<0,且<0,则角α是(  )
3.已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
判断三角函数值符号的策略
(1)确定角:根据题目给出条件,确定角所在的象限;
(2)定符号:根据角所在象限,结合题目的具体特点,最终确定符号.
学习任务二 诱导公式一的应用(数学运算)
【典例】计算下列各式的值:
(1)sin (-1 395°)cos 1 110°;
(2)tan cos .
利用诱导公式一进行化简求值的步骤
(1)定形:将已知的任意角写成2kπ+α的形式,其中α∈[0,2π],k∈Z.
(2)转化:根据诱导公式,转化为求角α的某个三角函数值.
(3)求值:若角为特殊角,可直接求出该角的三角函数值.
即学即练
计算下列各式的值:
(1)sin 810°+tan 765°-cos 360°;
(2)sin +cos tan 4π.
学习任务三 三角函数值符号与公式一的综合应用(逻辑推理)
【典例】1.点P(tan 2 022°,cos 2 022°)位于(  )
A.第一象限   B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知角θ=2kπ-(k∈Z),则y=++的值为(  )
A.1   B.-1   C.3   D.-3
三角函数值符号与公式一的综合应用的策略
(1)先应用诱导公式一将负角或大于等于2π的角的三角函数化为0~2π之间的角的同名三角函数;
(2)再应用三角函数值符号法则进行相应的判断或化简.
即学即练
1.点P位于(  )
A.第一象限     B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.计算log2(4sin 1 110°)的结果是(  )
A.-1   B.0   C.1   D.2