2023学年 人教A版（2019）第三章函数的概念与性质 高一上数学综合练习（二）
一、选择题。
1、下列各图中，可表示函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
2、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
4、已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5、设函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．18
【答案】B
6、函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
【答案】C
7、已知f(x)的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
8、已知区间，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
9、设幂函数的图像经过点，若实数，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．以上都有可能
【答案】A
10、已知幂函数的图象过点，则下列两函数的大小关系为：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
二、填空题。
11、已知函数，且，则______．
【答案】11
12、函数的递减区间是__，递增区间是__．
【答案】
13、如图是幂函数（αi＞0，i＝1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α1＝3，α2＝2，α3＝1，，，已知它们具有性质：
①都经过点（0，0）和（1，1）； ②在第一象限都是增函数．
请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：___________．
【答案】α越大函数增长越快
14、函数f（x）的单调递增区间是__.
【答案】[0，1]
15、幂函数的图象恒过点_________，若幂函数的图象过点，则此函数的解析式是____________．
【答案】
三、解答题。
16、如图，函数的图象是折线段，其中点，，的坐标分别为，，，求的值．
【答案】2
【解析】
【分析】
直接利用函数的图象从里往外计算.
【详解】
解：由题得.
17、已知函数求：
(1)求与的值；
(2)若，当时，求的值．
【答案】(1)，
(2)或
【解析】
【分析】
（1）根据的范围代入相应的解析式即可；
（2）根据代入相应的解析式可得答案.
(1)
因为，所以
，.
(2)
若，则，得或.
18、已知函数
(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)当时，解关于x的不等式．
【答案】(1)；
(2)答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）由题设可得，即可求a的取值范围；
（2）讨论的大小关系，求一元二次不等式的解集即可.
(1)
由题设，令，由的定义域为R，
∴，可得.
∴a的取值范围为.
(2)
由题意，，
当，即时，解集为；
当，即时，解集为；
当，即时，解集为；
19、已知函数，且.
(1)求实数a的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明.
【答案】(1)
(2)增函数，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据，由求解；
（2）利用单调性的定义证明.
(1)
解：∵，且，
∴，
∴；
(2)
函数在上是增函数.
任取，不妨设，
则，
，
∵且，
∴，，，
∴，即，
∴在上是增函数.
20、某地中学生社会实践小组为研究学校附近某路段的交通拥堵情况，经实地调查、数学建模，得该路段上的平均行车速度v（单位：km/h）与该路段上的行车数量n（单位：辆）的关系为：其中常数.该路段上每日时的行车数量，.已知某日17时测得的平均行车速度为3km/h.（注：）
(1)求实数的值；
(2)定义车流量（单位：辆-km/h），求一天内车流量的最大值（结果保留整数部分）
【答案】(1)1000
(2)522
【解析】
【分析】
（1）根据题意把17时测得的平均行车速度为3km/h代入函数解析式即可求出；
（2）根据分段函数求最值的方法，分别利用函数单调性求每段的最值，即可得出函数的最大值.
(1)
由17时测得的平均行车速度为3km/h，
代入，
可得：，
解得.
(2)
①时，为增函数，
所以；
②时，，
由函数在上递减，在上递增，且知，当，时，较大的值为最大值，
代入计算，结果均为522，
故.
综上可知，一天内车流量的最大值为522辆-km/h2023学年 人教A版（2019）第三章函数的概念与性质 高一上数学综合练习（二）
一、选择题。
1、下列各图中，可表示函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4、已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
5、设函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．18
6、函数的单调增区间为（ ）
A． B． C．和 D．
7、已知f(x)的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
8、已知区间，，则（ ）
A． B． C． D．
9、设幂函数的图像经过点，若实数，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．以上都有可能
10、已知幂函数的图象过点，则下列两函数的大小关系为：（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。
11、已知函数，且，则______．
12、函数的递减区间是__，递增区间是__．
13、如图是幂函数（αi＞0，i＝1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α1＝3，α2＝2，α3＝1，，，已知它们具有性质：
①都经过点（0，0）和（1，1）； ②在第一象限都是增函数．
请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：___________．
14、函数f（x）的单调递增区间是__.
15、幂函数的图象恒过点_________，若幂函数的图象过点，则此函数的解析式是____________．
三、解答题。
16、如图，函数的图象是折线段，其中点，，的坐标分别为，，，求的值．
17、已知函数求：
(1)求与的值；
(2)若，当时，求的值．
18、已知函数
(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)当时，解关于x的不等式．
19、已知函数，且.
(1)求实数a的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明.
20、某地中学生社会实践小组为研究学校附近某路段的交通拥堵情况，经实地调查、数学建模，得该路段上的平均行车速度v（单位：km/h）与该路段上的行车数量n（单位：辆）的关系为：其中常数.该路段上每日时的行车数量，.已知某日17时测得的平均行车速度为3km/h.（注：）
(1)求实数的值；
(2)定义车流量（单位：辆-km/h），求一天内车流量的最大值（结果保留整数部分）
