2023学年 人教A版（2019）第四章指数函数与对数函数 高一上数学综合练习（一）
一、选择题。
1、下列选项中，可以求对数的是
A．0 B． C． D．
【答案】．
2、已知，则的值为
A． B．1 C． D．
【答案】．
3、下列函数中，是指数函数的
A． B． C． D．
【答案】．
4、计算的结果为
A． B． C． D．
【答案】．
5、（多选）对任意，下列结论中不恒成立的是
A． B． C． D．
【答案】．
6、已知，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
【答案】．
7、一种产品的成本是元，在今后的年内，计划成本每年比上一年降低，则成本随着年数变化的函数关系式是
A． B． C． D．
【答案】．
8、（多选）下列命题正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】．
9、若，则
A． B．1 C． D．3
【答案】．
10、已知，，，，则，，，的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】．
11、函数的零点所在的大致区间是
A． B． C． D．
【答案】．
12、检测视力时，常用4.8，4.9，5.0，来记录视力水平，这种“5分记录”法的数值与《标准对数视力表》中“视标”的大小有关，“5分记录”值和“视标”边长满足为定值，．已知4.9对应视标的边长约为92毫米，5.0对应视标的边长约为73毫米，则5.1对应视标机的边长约为
A．52毫米 B．54毫米 C．56毫米 D．58毫米
【答案】．
二、填空题。
13、请你写一个比小的实数是 0 ．
14、计算： ．
15、化简 ．
16、已知函数且，则函数恒过定点 ．
17、如图，开始时桶中有升水，分钟后剩余的水量符合指数衰减函数（其中，为常数），此时桶中的水量就是，假设过5分钟后桶和桶中的水量相等，则再过 10 分钟，桶中只有水升．
三、解答题。
18、证明：．
【分析】利用对数的换底公式即可证明．
【解答】证明：左边右边．
左边右边．
19、计算或化简下列各式：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解．
（2）利用指数的性质、运算法则直接求解．
【解答】解：（1）
．
（2）
．
20、（1）计算：；
（2）已知，求的值．
【分析】根据指数幂的运算性质及运算律计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）由，得到所以，
于是．，所以．
21、已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象．
（1）求实数的值；
（2）解不等式．
解：（1）令，则，
（2），则有，
由（2），
即有，解得；
（2）即为
，
即，
解得．
则解集为．2023学年 人教A版（2019）第四章指数函数与对数函数 高一上数学综合练习（一）
一、选择题。
1、下列选项中，可以求对数的是
A．0 B． C． D．
2、已知，则的值为
A． B．1 C． D．
3、下列函数中，是指数函数的
A． B． C． D．
4、计算的结果为
A． B． C． D．
5、（多选）对任意，下列结论中不恒成立的是
A． B． C． D．
6、已知，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
7、一种产品的成本是元，在今后的年内，计划成本每年比上一年降低，则成本随着年数变化的函数关系式是
A． B． C． D．
8、（多选）下列命题正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9、若，则
A． B．1 C． D．3
10、已知，，，，则，，，的大小关系为
A． B． C． D．
11、函数的零点所在的大致区间是
A． B． C． D．
12、检测视力时，常用4.8，4.9，5.0，来记录视力水平，这种“5分记录”法的数值与《标准对数视力表》中“视标”的大小有关，“5分记录”值和“视标”边长满足为定值，．已知4.9对应视标的边长约为92毫米，5.0对应视标的边长约为73毫米，则5.1对应视标机的边长约为
A．52毫米 B．54毫米 C．56毫米 D．58毫米
二、填空题。
13、请你写一个比小的实数是 ．
14、计算： ．
15、化简 ．
16、已知函数且，则函数恒过定点 ．
17、如图，开始时桶中有升水，分钟后剩余的水量符合指数衰减函数（其中，为常数），此时桶中的水量就是，假设过5分钟后桶和桶中的水量相等，则再过 分钟，桶中只有水升．
三、解答题。
18、证明：．
19、计算或化简下列各式：
（1）；
（2）．
20、（1）计算：；
（2）已知，求的值．
21、已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象．
（1）求实数的值；
（2）解不等式．
