2023学年 人教A版（2019）第三章函数的概念与性质 高一上数学综合练习（三）
一、选择题。
1、下列图象中不能作为函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
2、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3、函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
4、设，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
5、已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
6、下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】B
7、若函数的定义域为R，则a的范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
8、已知幂函数在上单调递减，则（ ）
A．2 B．16 C． D．
【答案】D
9、图中C1、C2、C3为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（ ）
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
【答案】D
10、函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
11、函数则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
二、填空题。
12、若函数的定义域是，则函数的定义域是______.
【答案】
13、已知，则______．
【答案】6
14、若函数，则______．
【答案】
15、函数的定义域为，若，则的取值范围是__________．
【答案】
16、集合A={x|x≤5且x≠1}用区间表示____________．
【答案】
三、解答题。
17、已知函数，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】
化简函数，逐项运算，即可求解.
【详解】
由题意，函数，
所以，
所以.
18、已知函数的定义域为集合.
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由题意可得，即可求得实数的取值范围；
（2）由题意可知，对任意的恒成立，对的取值进行分类讨论，可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围.
(1)
解：由题得恒成立，所以，所以.
(2)
解：由题得在上恒成立，即，
当，即时，在上单调递增，
则时，，所以；
当，即，在上单调递减，在上单调递增，
则时，，所以；
当，即时，在上单调递减，
则时，，又，所以此时无解.
综上所述：.
19、已知函数
(1)求的值；
(2)对函数，若存在点，使得，求实数的值．
【答案】(1)
(2)或
【解析】
【分析】
（1）根据分段函数的解析式，分别求得，即可得解；
（2）根据分段函数的解析式，分三种情况讨论，即可得解.
(1)
解：由，
得，
所以
(2)
解：由，
当时，则，解得（舍去），
当时，则，解得，
当时，则恒成立，
综上所述，实数的值为或.
20、、已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.
(1)求的值；
(2)证明：是定义域上的减函数；
(3)若，解不等式.
【答案】(1)；
(2)证明见解析；
(3).
【解析】
【分析】
（1）令即可求得结果；
（2）设，由即可证得结论；
（3）将所求不等式化为，结合单调性和定义域的要求即可构造不等式组求得结果.
(1)
令，则，解得：；
(2)
设，则，
，，，是定义域上的减函数；
(3)
由得：，即，
又，，
是定义域上的减函数，，解得：；
又，，
的解集为.
21、定义在上的函数是单调函数，满足，且，.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)奇函数，证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）对变量进行赋值，取求得，然后令代入后可得；
（2）根据函数定义求得，利用函数定义把不等式变形为，再由单调性化为二次不等式在上恒成立，用分离参数法转化为求函数最值可得．
(1)
取，得，即，，
取，得，移项得
函数是奇函数；
(2)
，又，
得，得；可得；
是奇函数，
且；在上是增函数，
在上恒成立，即
在上恒成立，
令.
由于，.
，
，即实数的取值范围为.
22、某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，万元，当年产量不少于台时，万元．若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完．
(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
【答案】(1)；
(2)当年产量为台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为万元．
【解析】
【分析】
（1）分别在和两种情况下，由可得函数关系式；
（2）利用二次函数性质、基本不等式可分别求得和时的最大值，比较即可得到结果.
(1)
当，时，
；
当，时，
；
综上所述：.
(2)
当，时，，
则当时，的最大值为；
当，时，
（当且仅当，即时等号成立）；
当年产量为台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为万元．2023学年 人教A版（2019）第三章函数的概念与性质 高一上数学综合练习（三）
一、选择题。
1、下列图象中不能作为函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3、函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
4、设，，则（ ）
A． B． C． D．
5、已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
6、下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
7、若函数的定义域为R，则a的范围是（ ）
A． B．
C． D．
8、已知幂函数在上单调递减，则（ ）
A．2 B．16 C． D．
9、图中C1、C2、C3为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（ ）
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
10、函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
11、函数则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。
12、若函数的定义域是，则函数的定义域是______.
13、已知，则______．
14、若函数，则______．
15、函数的定义域为，若，则的取值范围是__________．
16、集合A={x|x≤5且x≠1}用区间表示____________．
三、解答题。
17、已知函数，求的值．
18、已知函数的定义域为集合.
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.
19、已知函数
(1)求的值；
(2)对函数，若存在点，使得，求实数的值．
20、、已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.
(1)求的值；
(2)证明：是定义域上的减函数；
(3)若，解不等式.
21、定义在上的函数是单调函数，满足，且，.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.
22、某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，万元，当年产量不少于台时，万元．若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完．
(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
