课件13张PPT。2.1 函数的概念和图象在初中, 我们把函数看成是刻画和描述
两个变量之间依赖关系的数学模型. 设在某变化过程中有两个变量x，y。如果
对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有
唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，
x叫做自变量。在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:(1)我国人口随年份的变化而变化,如:你根据这个表说出在这几年中我国人口的变化情吗?这是通过1969—1999年我国人口数据表来体现
人口随年份的变化而变化在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:(2)一物体从静止开始下落,下落的距离y(m)与
下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9x2.若一物体下落2s,你能求出它下落的距离吗?这是通过代数表达式来体现:
距离随时间的变化而变化在现实生活中,有时我们还用图象来表达
两个变量之间的变化关系,如:(3)如图,为某市一天24小时内的气候变化图.(1)上午6时的气温约是多少?全天的最高、
最低气温分别是多少?
(2)在什么时刻,气候为00C?
(3)在什么时段内,气温在00C以上?函数的定义: 一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按
某种对应法则f,对于集合A中的每一个元数x,
在集合B中都有唯一确定的元素与它对应,这样
的对应叫做从A到B的一个函数(functin),
通常记为: y=f(x),x∈A.
其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)
的定义域(domain).
所有的输出值y组成的集合B叫做函数y=f(x)
的值域(range).（1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A
为函数y=f(x)的定义域.对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：（2）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许
取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。（2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合B为函数y=f(x)的值域.例1:根据函数的定义判断下列对应是否为函数: 例2:求下列函数的定义域: 例3:比较下面两个函数的定义域与值域: (1)f(x)=(x-1)2+1 ,x ∈{-1,0,1,2,3}(2)f(x)=(x-1)2+1怎样理解相同的函数: 由函数的概念可以知道，若变量x与变量y之间
有着某种特殊的对应关系（即对应法则），且变
量x在它的取值范围内任取一个值，变量y都有唯
一确定的值与它对应，则变量y是变量x的函数。也就是说，函数的概念中包含了以下两个方面
的内容：（1）y与x之间的函数关系式；（2）函数关系式中自变量x的取值范围。这就是说，相同的函数必须要求以上两个方面
都满足，即函数关系式相同（或变形后相同），
自变量x的取值范围也相同，否则，就不是相同
的函数。而其中函数关系式相同与否比较容易
注意到，自变量x的取值范围有时容易忽视，这
点请同学们注意。 怎样理解相同的函数:例4：下列函数中，与y=x表示是同一函数关系的是（ ）练习(课本):P24 1,2,3,4作业(课本) :5,6,7下课!课件14张PPT。函数(fun_ction)变化的世界：
如浦东，“宁要浦西一张床，不要浦东一幢房”，这是开发之前上海人的想法，但浦东开发14年，24万农民变成了市民，累计创造就业岗位110万个，人均居住面积超过13平方米，居民平均期望寿命近80岁，达到发达国家水平。学历大专以上、职称中级以上的人才总量从6．6万人增至30万人；城市化面积从40平方公里扩大到124平方公里。一个现代化、多功能、外向型的新浦东初露芳容。变化的世界：
如气温，如物体属性，如世界起源，如三峡大坝上的裂缝，如生物个体的成长，如赌博，如潮汐，如军队演习，如海洋中的生物链……
同学们能不能举几个例子，说明世界在变化？
问：你想过没有，怎么刻画变化？一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之确定，则他们都是函数。
换个角度，用集合和对应关系来看。
两个非空数集，对应法则。例：书上P21的第一个例子函数(fun_ction)一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数(fun_ction)，通常记为y=f(x)，x∈A，其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域。
说说函数定义中的关键词。
你怎么判断两个函数相等？例题：判断下列对应是否为函数：
(1)x?2/x，x≠0， x∈R；
(2)x?y，这里y2=x，x∈N，y∈R。
判断标准：两个非空数集A、B，一个对应法则f，A中任一对B中唯一。例题：求下列函数的定义域：
(1)
(2)
答: (1)定义域是{x|x≥1}；
(2)定义域是{x|x≠1,且x∈R}。
思考：你一般怎么求解函数的定义域？
值域： 若A是函数y=f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应。我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域(range)。试比较下列两个函数的定义域与值域：
(1)f(x)=(x-1)2+1，x∈{-1,0,1,2,3}；
(2)f(x)=(x-1)2+1。
答： (1)定义域为{-1,0,1,2,3}，值域为{1,2,5}
(2)定义域为R，值域为{y|y≥1}。小结：今天学习了什么？
函数的概念，函数的定义域、值域。
作业：书上P24，练习4，5，6(3)，7(3)（上交，我要批改）
数学学习评价手册相应的内容。（不用上交，但自己要写，不要拖拉到最后抄答案，切记！）Thinking, please!某水果店卖西瓜，价格表上写：6斤以下，每斤0.4元；6斤以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元。某人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧，可这位聪明的顾客马上说，你不仅没有少收，反而多收了我钱，当顾客讲出道理，店主只好承认了错误，照实收了钱。
你怎么看待这个事件？更多的例题：已知函数f(x)=3x2-5x+2，求f(3)、f(- )、f(a)、f(a+1)。
求函数 的定义域。
函数y=f(2x+1)的定义域是[0,1]，求y=f(x)的定义域。
Thinking again, please!你怎么看待函数表达式中的字母？
值域和集合B是什么关系？
函数的定义域只能是数集吗？
对应法则要求1-1对应，能改成1-2甚至是1-n吗？课件22张PPT。函数的单调性南京市第三十九中学θ第2．1．1节开头的第三个问题中，气温θ是关于时间t的函数4812162024to-2248610yY=2x+1OxyOxyxOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyxyO（-∞，0]上 随 x 的增大而减小[0，+∞）上 随 x 的增大而增大单调性定义f（x1）f（x2） 如果对于区间I 内的任意
两个值那么就说 在区间I上是单调增函数 I 称为 的单调增区间单调性定义f（x1）f（x2） 如果对于区间I 内的任意
两个值那么就说 在区间I上是单调减函数 I 称为 的单调减区间yyyY=2x+1增区间为增区间为增区间为减区间为减区间为例1:写出函数的单调区间说明（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。（3）单调区间：针对自变量 x 而言的。
若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间
若函数在此区间上是减函数，则区间为单调递减区间例2: 证明：函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上
是单调增函数。证明：设 x 1 ，x 2是R上的任意两个值，且x 1 ＜ x 2，则 f ( x 1 ) －f ( x 2 )= （3x 1 +2）－（3 x 2 +2）= 3 （x 1 －x 2 ）∵x 1 ＜ x 2 ，∴x 1 － x 2< 0∴f ( x 1 ) －f ( x 2 ) < 0即f ( x 1 ) < f ( x 2 )所以,函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上是单调增函数。1. 取量定大小:2.作差定符号: 3. 给出结论.判断函数单调性的一般步骤 ： f(x 1)－f(x 2)的结果化积或化完全平方
式的和；在给定区间上任取两个实数
x1 , x2 , 且 x1 < x2 .结论一定要指出在那个区间上。回顾小结： 这节课我们学习了函数单调性的定义，
要特别注意定义中“给定区间”,“属于”,“任意”
“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要
轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函
数的单调性时，应该注意证明的几个步骤 课外作业1.课本第37页练习第1，2，5， 6题2.评价手册第23页练习与反馈同学们再见!课件22张PPT。 问题 1 函数
在区间[0， +∞ )上是单调增函数． 练习：
1．函数 （x∈[0，4]）的值域为________．
2．函数 （x∈[2，6]）的值域为________．
3．函数 （x∈（－∞，－2］）
的值域为_______．说明：利用图象确定单调区间非常简单.函数t=x+1在[0，4]上递增，函数
在[0，＋∞）上递增，函数
在[0，4]上递增. 思考：函数y＝
表示为复合函数的形式，观察它们的单调性和复合它们的两个函数的单调性，它们之间有联系吗？
问题2：已知函数f(x)在R上是增函数，g(x)在[a，b]上是减函数，求证：f[g(x)]在[a，b]上是减函数．
证明：设x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，
因为g(x)在[a，b]上单调递减，
所以g(x1)＞g(x2)，
又f(x)在R上递增，
而g(x1)∈R，g(x2)∈R，
所以f[g(x1)]＞f[g(x2)]，
所以f[g(x)]在[a，b]上是减函数．复合函数的单调性 已知函数f(x)的定义域是F，函数g(x)的定义域是G，且对于任意的x∈G，g(x)∈F，试根据下表众所给的条件，用“增函数”、“减函数”填空： f(x)g(x)f(g(x))f(x)+g(x)增函数增函数增函数减函数减函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数增函数减函数不能确定不能确定根据图象确定单调区间（5）函数y=|x|+3的单调区间是 ；
（6）函数y=x2-2|x|-3的单调区间是 ；
（7）函数 的单调区间是
.
应用（3）已知函数f (x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f (2)＝1，且
f (x＋5)＜1，求x的取值范围.（4）已知函数 f (x) 是R上的偶函数，在[0， ＋∞）上是减函数，且f (a)＝0（a>0），x f (x)＜0，求x的取值范围.
（5）函数 f (x) 是[－c,c]上的奇函数，其图象如图，设g (x)＝a f (x) +b，则下列叙述正确的是（ ）
A.若a<0，则函数g（x）的图象关于原点对称
B.若a=1,0C.若a= － 1,b=0,则函数g (x)的图象关于y轴对称
D.若a≠0，b＝2，则方程g (x)＝0有3个实根问题：用定义证明函数
在R上是减函数.问题：求函数
在区间[2，8]上的值域.
已知函数f (x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f (3x)＜f (x＋1)，求x的取值范围. 问题：函数f（x+1）=x2 － 2x+1的定义域是[－2，6]，求函数的单调区间和值域. 问题：函数f（x）=x2 +2ax+1在
[－1，2]上的最大值是4，求a的
值.抽象函数 — 赋值问题：定义在R上的函数f（x）满足：
任意x、y∈R，有f（x+y）= f（x）+ f （y），
当 x＞0，f（x）＜0， f（－1）= 2.
求证：（1）判断函数f（x）的奇偶性 ；
（2） f（x）在R上是减函数;
（3）求函数在区间[－ 3，3]上的最值.问题：定义在A={x|x≠0}函数f（x）满足：
任意x、y∈A，有f（x y）= f（x）+ f （y）.
（1）求 f（1）；
（2）判断 f（x）的奇偶性;
（3）若 f（4）=1，f（3x+2）+f（2）≤3，
且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
求x的取值范围.问题：定义在R函数f（x）满足：
任意x、y，有
f（x +y）－ f （y）=（x+2y+1）x， f（1）=0.
（1）求 f（0）；
（2）当不等式f（x）+3≤2x+a
对x∈（0，0.5）恒成立，求实数a的取值范围.
