对数函数的图象和性质[上下学期通用]

课件26张PPT。对数函数的图象与性质
海口二中
史利红1一.温故知新回顾研究指数函数的过程：前面我们已经学过了 指数式 指数函数
对数式对数函数 1. 定义 2.画图3. 性质本节课的学习预告：1.对数函数的定义
2.画出对数函数的图象
3.对数函数性质二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第 x 次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y = 2 x
2 x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2y y = log2x分裂次数8=23（一）对数函数的定义★ 函数 y = log a x (a>0,a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
五点法作图的基本步骤：（二）作y=log2x和y=log0.5x图象 一、列表（根据给定的自变量分别
计算出因变量的值）
二、描点（根据列表中的坐标分别在
坐标系中标出其对应点）
三、连线（将所描的点用平滑的曲线
连接起来）
列表描点（二）作y=log2x图象连线列表描点作y=log0.5x图像连线从解析式的角度来讲：利用换底公式
y= log0.5x =
y = Log2 x与y = Log 0.5 x的图象分析 底数a对对数函数y=logax的图象
有什么影响？和故对数函数的图象也应以1为分界线分成两种情况：想一想？验证：a > 1y=logaxy=logax0 < a < 1对数函数y=logax的性质分析你还能发现什么？0.1 底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一
图
形1　　底数0（1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 log23log28.5∴ log23< log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log 2 x ,∵a=2 > 1,∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；∵3<8.5∴ log23< log28.5例题讲解例2：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 解2：考察函数y=log 0.7 x ,
∵a=0.7< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.6<1.8
∴ log 0.7 1.6> log 0.7 1.8 ３.根据单调性得出结果。例2：比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 １.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
　　　　　　　　　　　　　　0即0 1例2：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） loga5.1与 loga5.9解: 若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
若a>1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＜＜＜教学总结对数函数的定义
对数函数图象作法对数函数性质 (二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。提示：分别将 y=2x 和y=log2x
y=0.5x 和y= log0.5x
的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！
想一想？ (一）你能比较log34和log43的大小吗？提示：利用画图找点比高低的方法
在同一坐标内画出函数 y= log3x和y= log4x的图象再见C