苏教版（2019）高中数学选择性必修第二册课件 8.2.1离散型随机变量及其分布列 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
8.2.1离散型随机变量及其分布列
学习目标
1.了解随机变量的意义；
2.能说明随机变量取的值所表示的随机试验的结果；
3.能写出简单的概率分布；
4.理解掌握两点分布.
情景创设
活0棵
活1棵
活2棵
活3棵
活4棵
活5棵
活6棵
活7棵
活8棵
活9棵
活10棵
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
文字
字母
数字
0件次品
1件次品2件次品
3件次品
4件次品
A
B
C
D
E
A0
A1
A2
A3
A4
0
1
2
3
4
文字
字母
数字
反面向上
正面向上
A
B
A0
A1
0
1
文字
字母
数字
（1）结果（事件）
（2）结果（事件）
（3）结果（事件）
情景创设
活0棵
活1棵
活2棵
活3棵
活4棵
活5棵
活6棵
活7棵
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活10棵
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1
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5
6
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事件
数字
0件次品
1件次品2件次品
3件次品
4件次品
0
1
2
3
4
事件
数字
反面向上
正面向上
0
1
事件
数字
（1）结果（事件）
（2）结果（事件）
（3）结果（事件）
如上的三个试验中都有一个对应关系, 使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示. 在这样的对应关系下, 数字随着试验结果的变化而变化. 像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.
数学建构
活0棵
活1棵
活2棵
活3棵
活4棵
活5棵
活6棵
活7棵
活8棵
活9棵
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0
1
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事件
数字
0件次品
1件次品2件次品
3件次品
4件次品
0
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4
事件
数字
反面向上
正面向上
0
1
事件
数字
（1）结果（事件）
（2）结果（事件）
（3）结果（事件）
如上的三个试验中都有一个对应关系, 使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示. 在这样的对应关系下, 数字随着试验结果的变化而变化. 像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.
由此可以看出，通过引入一个取值依赖于样本点（实验结果）的变量X，来建立样本点和实数的对应关系，从而实现了样本点的数量化.
一般的，对于随机实验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，则称X为随机变量. 随机变量常用字母 X, Y, x, h, … 表示.
概念辨析
所有取值可以一一列举出的随机变量, 称为离散型随机变量.
所有取值为连续的实数区间的随机变量, 称为连续型随机变量.
思考：四个随机变量，它们有什么区别？
数学建构
有了随机变量，随机事件就可以用随机变量来表示了
随机事件“取到1号白鼠”可以表示为：
随机事件“取到2号白鼠”可以表示为：
随机事件“取到3号白鼠”可以表示为：
随机事件“取到4号白鼠”可以表示为：
{η=1}
{η=2}
{η=3}
{η=4}
简记为：
简记为：
简记为：
简记为：
1 2 3
4
这一结果也可以用下表表示：
数学建构
一般地, 若离散型随机变量 X 可能取的一组值为x1, x2, …, xi, …, xn,
且P(X=xi)=pi, i=1, 2, …, n ，①
称①为随机变量 X 的概率分布列,简称为 X 的分布列.
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
我们将上表称为随机变量 X 的概率分布表.它和都叫作随机变量的概率分布.
①也可以用如下表格形式表示:
(1) pi≥0, i=1, 2, …, n;
(2)
离散型随机变量的分布列具有如下性质:
情景创设
0 1
2
解：X的取值为：0，1，2
所以，随机变量X的概率分布表为
数学建构
例3. 从装有6个白球和4个红球的口袋中任取1球, 令
写出随机变量 X 的分布列.
0
1
解：X的取值为：0，1
所以，随机变量X的概率分布表为
X 0 1
P 1-p p
如此题形式的分布列称为 X 服从两点分布, 记作：X
特点:
(1) 只有两个可能结果.
(2) X {0, 1}.
数学应用
思考. 有两张大小形状相同的号牌, 分别写有 1, 2, 从中任抽一张, 以号牌数字为变量 X 的分布列如下:
分布列中的 X 服从两点分布吗 为什么
0.5
0.5
P
2
1
X
解答：分布列不服从两点分布.
因为 X 的取值不是 0, 1.
思考：作怎样的变动, 使变量 X 服从两点分布
假定我们以抽到大号为胜,
设号牌数 2 为
X=1, 号牌数 1 为 X=0,
则分布列为:
X 0 1
P 0.5 0.5
则 X 服从两点分布,
数学应用
例4. 某射手射击所得环数 X 的分布列如下:
0.22
0.29
0.28
0.09
0.06
0.04
0.02
P
10
9
8
7
6
5
4
X
如果命中 8~10 环为优秀, 那么他射击一次为优秀的概率是多少
解:
这位射手射击一次为优秀的概率是
P(X ≥8 )
=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)
=0.28+0.29+0.22
= 0.79.
答: 他射击一次为优秀的概率是 0.79.
课堂小结
课堂达标
1. 在某项体能测试中, 跑 1 km 时间不超过 4 min 为优秀, 某同学跑 1 km 所花费的时间 X 是离散型随机变量吗 如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩, 应该如何定义随机变量
解:
该同学跑 1 km 的时间不是离散型随机变量,
因为可能花费的时间不能一一列举出.
如果只关心该同学是否能够取得优秀, 可以设不
超过 4 min 为 {X=1}, 否则 {X=0}.
课堂达标
2. 在甲箱中装有 1 个白球和 1 个黑球, 在乙箱中装有 1 个白球和 2 个黑球, 现从两个箱中随机地各取出一个球, 写出取到白球的个数 X 的分布列.
解:
X 的取值范围是
{0, 1, 2}.
P(X=0)=
P(X=1)=
P(X=2)=
则取到白球的个数 X 的分布列为
X 0 1 2
P
课堂达标
3. 甲、乙两人玩骰子游戏, 各掷一次骰子, 谁的点数大谁胜. 已知甲先掷, 得到的点数是 4, 请作出乙掷一次骰子的分布列, 并说出他的成功概率是多少.
解:
乙要获胜, 点数需要大于4.
设点数大于 4 的结果为变量 X=1, 点数小于等于 4 的
结果为变量 X=0.
P(X=1)=
P(X=0)=
作出分布列:
X 0 1
P
成功概率为