(共14张PPT)
7.2排列(2)
学习目标
1.进一步理解排列的意义；
2.掌握排列数的概念及其计算公式与推导过程；
3.能利用排列数计算公式进行计算、论证；
4.学生体会使用数学符号语言的简洁性与必要性。
情景创设
问题1: 从 a, b, c, d 这 4 个字母中, 每次取出 3 个按顺序排成一列, 写出所有的排法, 看一共有多少不同的排法
第1位
第2位
第3位
4
3
2
共有 24 种不同的排法.
穷举法
分步计数原理
情景创设
第1位
第2位
第3位
4
3
2
共有 24 种不同的排法.
穷举法
分步计数原理
问题2. 从 n 个元素中取 m 个元素的排列, 有多少种排列方法呢
？
选择哪种方法
活动探究
分步计数原理
问题2. 从 n 个元素中取 m 个元素的排列, 有多少种排列方法呢
分 m 步进行:
第一步, 选择元素排在第 1 位,
有 n 个元素可选;
第二步, 选择元素排在第 2 位,
有 n-1 个元素可选;
……
第m步, 选择元素排在第 m 位,
有 n-(m-1)
= n-m+1个元素可选.
根据分步乘法计数原理有
N=n·(n-1)·(n-2)·…·(n-m+1).
m 个数
第1位
第2位
第m位
……
第3位
n
n-1
n-2
n-(m-1)
概念形成
排列数的定义:
从 n 个不同元素中取出 m ( m≤n ) 个元素的所有排列的个数, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数, 用符号 表示:
从 a、b、c、d 4 个字母中抽出 3 个字母的排列, 其排列数为
= 24.
如:
从 a、b、c、d 4 个字母中抽出 4个字母的全排列, 其排列数为
概念形成
n 个元素的全排列数等于正整数 1 到 n 的连乘积，这样的连乘积叫做 n 的阶乘, 用 n! 表示, 即.
全排列数的定义:
规定 0!=1.
数学应用
例1. 计算:(1) (2) (3)
解:
(1)
16 15 14
= 3360;
(2)
6 5 4 3 2 1
= 720;
(3)
6 5 4 3
= 360.
活动探究
∴ 左边=右边, 等式得证.
证明:
总结：
阶乘表示简洁性
课堂小结
用途：1、计算
2、证明
数学应用
例2. (1)求证:
证明:
= 右边.
(2) 求证:
证明:
∴ 左边=右边, 等式得证.
∴ 左边=右边, 等式得证.
数学应用
例3. 一个火车站有 8 股岔道, 每股道只能停放 1 列火车, 现需停放 4 列不同的火车, 有多少种不同的停放方法
从 8 股岔道中取出 4 股停放 4 列火车,
解:
这是从 8 个元素中取出 4 个元素的排列,
排列数为
=1680.
答: 有1680 种不同的停放方法 .
课堂小结
用途：
1、计算 2、证明
公式记忆：
课堂达标
1. 一部纪录影片在 4 个单位轮映, 每一单位放映 1 场, 有多少种轮映次序
解:
4 个单位, 谁放映首场, 谁放映第二场, …
实际是 4 个单位按 1, 2, 3, 4 排序,
是从 4 个元素中
取 4 个元素的排列,
= 24.
答: 有 24 种轮映次序.
其排列数为
课堂达标
2. 求证:
(1)
(2)
证明:
(1)
= 右边.
(2)
= 右边.(共13张PPT)
7.2排列(1)
学习目标
1.使学生理解排列的意义；
2.并且能在理解题意的基础上，识别出排列问题，培养数学抽象素养；
3.能用“树形图”写出一个排列中所有的排列；
情景创设
例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
解:
第 1 步:
在 3 人中选 1 人安排在上午, 有3 种选法;
第 2 步:
在剩下的 2人中选 1 人安排在下午,有 2 种选法.
这是分步计数问题,根据分步乘法计
数原理,不同的安排种数有
N=3 2=6.
上午
下午
甲
乙
甲
丙
乙
乙
甲
丙
丙
丙
甲
乙
上午
下午
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
分步计数原理
穷举法
树形图
上午
下午
3
2
列出所有的安排方法。
排列
概念形成
排列的定义:
一般地, 从 n 个不同元素中取出 m ( m≤n )个元素, 按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
活动探究
分步计数原理
4
3
2
活动探究
所有排列
方法一、树形图
活动探究
方法二、依次替换
a b c
a b d
b a c
b a d
ab开头有:
a c b
a c d
c a b
c a d
ac开头有:
ad开头有:
ba开头有:
bc开头有:
bd开头有:
ca开头有:
cb开头有:
cd开头有:
da开头有:
db开头有:
dc开头有:
a d c
a d b
b c a
b c d
b d a
b d c
c b a
c b d
c d a
c d b
d a c
d a b
d b c
d b a
d c b
d c a
活动探究
a b c
a c b
b a c
b c a
c a b
c b a
a b d
a d b
b a d
b d a
d a b
d b a
a c d
a d c
c d a
c a d
d a c
d c a
b c d
b d c
c b d
c d b
d b c
d c b
共有 24 种不同的排法.
取出abc有:
取出abd有:
取出acd有:
取出bcd有:
方法三、先选后排
数学建构
穷举法
先选后排
依次替换
树 形 图
数学应用
例3. 下面各实例是否是排列 如果是, 是从几个元素中取几个元素的排列
(1) 从 10 人中抽出 5 人参加一个座谈会;
(2) 从 50 人中任抽出 5 人担任 5 个学科代表;
(3) 本周安排 6 个班当值, 每天安排一个班 (星期日不安排).
(4) 5 个乒乓球队同时选择在 10 张不同的乒乓球台上练球.
解：(1) 与顺序无关, 不是排列.
(2) 是从 50 人中抽出 5 人排 5 个学科代表.
(3) 是从 6 个班中抽出 6 个班来排 6 天的值日.
(4) 是从10张乒乓球台中抽出5张来安排给5个球队.
课堂小结
元素不同, 是不同的排列.
元素相同, 顺序不同, 也是不同的排列.
元素相同, 顺序也相同, 则是同一个排列.
判断要点:
如：abc 与 abd 不同.
如：abc 与 acb 不同.
排列的定义:
一般地, 从 n 个不同元素中取出 m ( m≤n )个元素, 按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
数学建构
穷 举 法
先选后排
依次替换
树 形 图
排 列
排列定义
排列判断
写出排列
课堂达标
×
√
×
√
√
×
课堂达标
