课件11张PPT。方程的根 和 函数的零点初中是否考查过：一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根与二次函数y= ax2+bx+c(a≠0) 的图象有什么关系？ 观察下表(一)，说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系。没有交点(1,0)x2-2x+3=0x2-2x+1=0(-1,0),(3,0)x2-2x-3=01.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.。结 论: 无实数根x1=x2=1x1=-1,x2=3y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-3图象与x轴的交点函数的图象一元二次方程方程的根二次函数2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？无实根△<0△=0△>0函数的图象方程的根ax2+bx+c=0无交点(x1,0),(x2,0)图象与x轴的交点(x1,0)
结论 1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.。
2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。 1、定义：对于函数y=f(x)(x∈D)，我们把使f(x)=0的实数x叫做y=f(x)(x∈D)的零点。【函数的零点】 2、结论：函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，所以
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点。f(x1)=0f(x2)=0f(x3)=03、方程f(x)=0有实数根 函数的图象与轴有交点 函数有零点．2、函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与轴交点的横坐标．1、函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现。例如函数y=x2-2x-3的零点为x=-1,3 三、应用举例： 例1.求下列函数y=x3-4x的零点.函数零点的求法：可以借助求根公式或因式分解等办法解方程而得到（代数法）；可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．（几何法） 例2、函数f(x)=lnx+2x-6有零点吗？由图象可知f(x)有零点。思考：不借助图象你能知道f(x)有没有零点吗？从表中可知f(2)<0,f(3)>0，故f(x)必然可以在区间(2,3)上产生一个零点。结论：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续的不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，
即存在c∈(a,b)，使f(c)=0 ，
这个c也就是方程f(x)=0的根.练习： P97 练习
T2 （2）（4） 五、课堂小结： 六、课后作业：
P97 练习T2 （1）（3）
P102 习题3.1 T2１、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法。
