第4章《几何图形初步》单元测试卷（含答案）

人教版数学七年级上册第4章 几何图形初步测试卷
(考试时间：90分钟，赋分：100分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答　案
1.下列立体图形中含有曲面的是( )
2.如图,轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°,那么从小岛A观测轮船B的方向是
A.南偏西32° B.南偏东32° C.南偏西58° D.南偏东58°
3.中央电视台晚间《新闻联播》的播出时间为19:00,某同学经常以此将手表校准对时,此时他手表上时针与分针的夹角应是
A.90° B.120° C.130° D.150°
4.如图,将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉,使余下的部分不能围成一个正方体,则剪掉的这个小正方形是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.如图,AB＝16 cm,C是AB上一点,且AC＝10 cm,D是AC的中点,E是BC的中点,则线段DE的长度为
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
6.有下列说法:①由多条线段连接而成的图形叫做多边形;②多边形的边数是不小于4的自然数;③三角形、正方形、长方体都是多边形;④扇形的圆心角一定小于180°.其中正确的说法有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.如图,O为直线AB上一点,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则图中互余的角有
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
8.如图,∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°,则图中互补的角有
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
9.如图,将一副三角板的直角顶点重合叠放在一起,若∠AOD＝α,且90°＜α＜180°,则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数的比值是
A.4∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.1∶1
10.观察下列图形,并阅读相关文字:
那么二十条直线相交,交点的个数最多是
A.190 B.210 C.380 D.420
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明　 　.
12.把一张报纸的一角斜折过去,使点A落在点E处,BC为折痕,BD是∠EBM的平分线,则∠CBD＝　　.
13.线段AB被分为2∶3∶4三部分.若AB＝5.4 cm,那么分得的最长线段的长为　　.
14.如图,C,D两点在线段BE上,下列四个说法:
①直线CD上以B,C,D,E为端点的线段共有6条;
②图中有4对互为补角的角;
③若∠BAE＝110°,∠DAC＝40°,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°;
④若BC＝4,CD＝3,DE＝5,F是线段BE上任意一点(包含端点),则点F到点B,C,D,E的距离之和的最小值为15.
其中正确的说法是 .
15.已知A，B，C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为 ．
16.如图,把正方体表面全部涂上颜色.
(1)若沿它的棱的三等分处切开,得到27个小正方体,把i个面涂色的小正方体的个数记为xi,则x2－x3＝　　;
(2)若沿它的棱的n等分(n大于3)处切开,得到n3个小正方体,把i个面涂色的小正方体的个数记为xi,则x2－x3＝　 　.(用含n的式子表示)
三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分)
17.如图,B,C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分,M是AD的中点,CD＝8,求MC的长.
18.如图,射线OB平分∠AOC,∠AOC的余角比∠BOC小42°.
(1)求∠AOB的度数;
(2)过点O作射线OD,使得∠AOC＝4∠AOD,请你求出∠COD的度数.
19.图1是边长为20 cm的正方形薄铁片,小明将其四角各剪去一个相同的小正方形(图中阴影部分)后,发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子,图2为盒子的示意图(铁片的厚度忽略不计).
(1)设剪去的小正方形的边长为x cm,折成的长方体盒子的容积为V cm3,用只含字母x的式子表示这个盒子的高为　　cm,底面积为　　　　cm2,盒子的容积V为　　　　cm3;
(2)为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系,小明列表分析:
x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8
V/cm3 324 588 576 500 252 128
请将表中数据补充完整,并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时,V的值如何变化
20.如图①，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB的平分线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA.
(1)求∠DOE的度数；
(2)当OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②(或旋转到OA的右侧时如图③)，OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和(1)中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不同，请说明理由．
21.以直线AB上O为端点作射线OC,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处(注:∠DOE＝90°).
(1)如图1,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,且∠BOC＝60°,请直接写出∠COE的度数;
(2)如图2,将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时,若恰好满足5∠COD＝∠AOE,且∠BOC＝60°,求∠BOD的度数;
(3)如图3,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,请说明OD所在的射线是∠BOC的平分线.
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参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答　案 D B D D B A A C D A
1.下列立体图形中含有曲面的是( )
2.如图,轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°,那么从小岛A观测轮船B的方向是
A.南偏西32° B.南偏东32° C.南偏西58° D.南偏东58°
3.中央电视台晚间《新闻联播》的播出时间为19:00,某同学经常以此将手表校准对时,此时他手表上时针与分针的夹角应是
A.90° B.120° C.130° D.150°
4.如图,将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉,使余下的部分不能围成一个正方体,则剪掉的这个小正方形是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.如图,AB＝16 cm,C是AB上一点,且AC＝10 cm,D是AC的中点,E是BC的中点,则线段DE的长度为
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
6.有下列说法:①由多条线段连接而成的图形叫做多边形;②多边形的边数是不小于4的自然数;③三角形、正方形、长方体都是多边形;④扇形的圆心角一定小于180°.其中正确的说法有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.如图,O为直线AB上一点,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则图中互余的角有
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
8.如图,∠AOD＝∠DOB＝∠COE＝90°,则图中互补的角有
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
9.如图,将一副三角板的直角顶点重合叠放在一起,若∠AOD＝α,且90°＜α＜180°,则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数的比值是
A.4∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.1∶1
10.观察下列图形,并阅读相关文字:
那么二十条直线相交,交点的个数最多是
A.190 B.210 C.380 D.420
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明　点动成线　.
12.把一张报纸的一角斜折过去,使点A落在点E处,BC为折痕,BD是∠EBM的平分线,则∠CBD＝　90°　.
13.线段AB被分为2∶3∶4三部分.若AB＝5.4 cm,那么分得的最长线段的长为　2.4 cm　.
14.如图,C,D两点在线段BE上,下列四个说法:
①直线CD上以B,C,D,E为端点的线段共有6条;
②图中有4对互为补角的角;
③若∠BAE＝110°,∠DAC＝40°,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°;
④若BC＝4,CD＝3,DE＝5,F是线段BE上任意一点(包含端点),则点F到点B,C,D,E的距离之和的最小值为15.
其中正确的说法是 .
【答案】①③④
15.已知A，B，C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且AB＝5，BC＝3，则点C在数轴上对应的数为－6或0或4或10．
16.如图,把正方体表面全部涂上颜色.
(1)若沿它的棱的三等分处切开,得到27个小正方体,把i个面涂色的小正方体的个数记为xi,则x2－x3＝　4　;
(2)若沿它的棱的n等分(n大于3)处切开,得到n3个小正方体,把i个面涂色的小正方体的个数记为xi,则x2－x3＝　12n－32　.(用含n的式子表示)
三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分)
17.如图,B,C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分,M是AD的中点,CD＝8,求MC的长.
解:设AB＝2x,BC＝3x,CD＝4x,则AD＝AB+BC+CD＝9x.
因为M是AD的中点,所以MD＝.
因为CD＝8,则CD＝4x＝8,解得x＝2,
所以MC＝MD－CD＝x－4x＝1.
18.如图,射线OB平分∠AOC,∠AOC的余角比∠BOC小42°.
(1)求∠AOB的度数;
(2)过点O作射线OD,使得∠AOC＝4∠AOD,请你求出∠COD的度数.
解:(1)因为射线OB平分∠AOC,
所以∠BOC＝∠AOB＝∠AOC.
设∠BOC＝x,则∠AOC＝2x.
依题意,可列方程为90°－2x＝x－42°,解得x＝44°,
即∠AOB＝44°.
(2)由(1)得∠AOC＝88°.
①当射线OD在∠AOC内部时,∠AOD＝∠AOC＝22°,
则∠COD＝∠AOC－∠AOD＝66°;
②当射线OD在∠AOC外部时,∠AOD＝∠AOC＝22°,
则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°.
综上所述,∠COD的度数为66°或110°.
19.图1是边长为20 cm的正方形薄铁片,小明将其四角各剪去一个相同的小正方形(图中阴影部分)后,发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子,图2为盒子的示意图(铁片的厚度忽略不计).
(1)设剪去的小正方形的边长为x cm,折成的长方体盒子的容积为V cm3,用只含字母x的式子表示这个盒子的高为　x　cm,底面积为　(20－2x)2　cm2,盒子的容积V为　x(20－2x)2　cm3;
(2)为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系,小明列表分析:
x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8
V/cm3 324 512 588 576 500 384 252 128
请将表中数据补充完整,并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时,V的值如何变化
解:(2)当x的值逐渐增大时,V的值先增大后减小.
20.如图①，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB的平分线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA.
(1)求∠DOE的度数；
(2)当OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②(或旋转到OA的右侧时如图③)，OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和(1)中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不同，请说明理由．
解：(1)由题意可知∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝×80°＝40°，∠BOD＝∠DOC＝∠BOC＝×40°＝20°，∠COE＝∠AOE＝∠AOC＝×40°＝20°，所以∠DOC＋∠COE＝20°＋20°＝40°，即∠DOE＝40°　(2)∠DOE的大小与(1)中答案相同，仍为40°.选图②，理由：∠DOE＝∠COE－∠COD＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝×80°＝40°
21.以直线AB上O为端点作射线OC,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处(注:∠DOE＝90°).
(1)如图1,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,且∠BOC＝60°,请直接写出∠COE的度数;
(2)如图2,将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时,若恰好满足5∠COD＝∠AOE,且∠BOC＝60°,求∠BOD的度数;
(3)如图3,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,请说明OD所在的射线是∠BOC的平分线.
解:(1)∠COE的度数为30°.
(2)设∠COD＝x,则∠AOE＝5x.
因为∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC＝180°,∠DOE＝90°,∠BOC＝60°,
所以5x+90°+x+60°＝180°,解得x＝5°,即∠COD＝5°,
所以∠BOD＝∠COD+∠BOC＝5°+60°＝65°.
(3)因为OE平分∠AOC,所以∠AOE＝∠COE.
因为∠DOE＝∠COE+∠COD＝90°,
∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°,
所以∠AOE+∠BOD＝90°.
因为∠AOE＝∠COE,
所以∠COD＝∠BOD,即OD所在的射线是∠BOC的平分线.