课题：函数模型的应用实例（一）[上学期]

(共18张PPT)
函数模型的应用实例
1.一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____线，
当________时，一次函数在 上为增函数，当_______时，
一次函数在 上为减函数。
2.二次函数的解析式为_______________________, 其图像是一条
________线，当______时，函数有最小值为___________，当______
时，函数有最大值为____________。
直
抛物
问题
某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。
如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）
0
(A)
0
(B)
0
(D)
0
（C)
这个函数的图像如下图所示：
解(1)阴影部分的面积为
阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km
(2)根据图形可得：
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象
90
80
70
60
50
40
30
20
10
v
t
1
2
3
4
5
例2：
一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？
解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析：
y在x ［250，400］上是一次函数．
数量(份) 价格(元) 金额(元)
买进 30x 0.20 6x
卖出 20x+10*250 0.30 6x+750
退回 10(x-250) 0.08 0.8x-200
则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．
∴x＝400份时，y取得最大值870元．
答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．
例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？
例3 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的
进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元
日均销售量/桶
6
7
8
9
10
11
12
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40
桶②销售利润怎样计算较好？
解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为
（桶）
而
有最大值
只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
`
例4、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示：
（1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式，
写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式
；
（2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿
纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：
，时间单位：天）
0
200
300
t
100
300
P
0
t
Q
50
150
250
300
100
150
250
解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:
由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:
(2)设 时刻的纯收益为 ,则由题意得 即
时,配方整理得 ,所以当 时, 取得
上的最大值
当
时,配方整理得
所以当
时,
取得
上的最大值
;当
综上,由 可知, 在 上可以取得最大值
100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益
最大.
1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：
每间每天房价
住房率
20元
18元
16元
14元
65％
75％
85％
95％
要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）
A.20元 B.18元 C.16元 D.14元
2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( )
A.95元 B.100元 C.105元 D.110元
C
A
y=(90+x-80）（400-20x)
小结
（1）认真审题，准确理解题意；
（2）抓准数量关系，运用已有的数学知识和方法，建立函数关系式；
（3）根据实际情况确定定义域。
基本步骤：
第一步：阅读理解，认真审题
读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息。
第二步：引进数学符号，建立数学模型
设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。
第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。
第四步：再转译为具体问题作出解答。
实际问题
数学模型
实际问题 的解
抽象概括
数学模型 的解
还原说明
推理
演算
布置作业
P120 练习1 A组2
应用函数知识解应用题的方法步骤：
(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。
转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟
知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。
(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进
行数学上的计算求解。
(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对
实际问题进行总结做答。
2.（选做）甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，
提供了两个方面的信息，如下图：
甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只
乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个
请你根据提供的信息说明：
①第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数
②到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由。
布置作业
1 . (必做)课本第126页 练习1,2