5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质1周期性、奇偶性和对称性 课件（共22张PPT）

正弦、余弦函数的性质
—周期性、奇偶性和对称性
新课教授
周期函数定义
?
定义：
?
T: 周期
?
?
????????=????(????+????)
?
作用：知道一个周期内的信息，就知道了整个定义域内的信息。
复习回顾，引入新课
温故知新
1.
2.
新课教授
最小正周期
?
?
????=sin????的最小正周期：
????=2????
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知识点理解
理解周期函数的定义
小组讨论并完成下列判断题：
?
?
（2）周期函数的周期是唯一的.
理由：周期函数的周期不唯一
?
理由：周期函数不一定存在最小正周期.
周期求解常见题
计算周期
例1.
求下列函数的最小正周期：
1）????(????)=sin(????+????3）
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2）????(????)=12cos(2????+????3)
?
3)????(????)=|sin????|
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周期求解常见题
计算周期
例2.
求下列函数的最小正周期：
1）已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x+4)=f(x-2),则f(x)的最小正周期为_____
2）已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x+2)+f(x)=0,则f(x)的最小正周期为_____
4）已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x+2)=1????(????),则f(x)的最小正周期为_____
?
5）已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x+2).f(x)=13,则f(x)的最小正周期为_____
3）已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x+2)+f(x)=3,则f(x)的最小正周期为_____
周期求解常见公式
总结
1.f(x+a)=f(x+b) T=|b-a|
2.f(x+a)=-f(x) T=2a
3.f(x+a)+f(x)=k(k为常数）T=2a
4.f(x+a)=1f(x) T=2a
5.f(x+a).f(x)=k(k为常数） T=2a
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周期求解常见题
计算周期
2.若f(x)是奇函数，且f(x+1)=-f(x),当x∈（-1，0）时，f(x)=2x+1，求f(92)的值.
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3.f(x)对任意实数x满足f(x+2)=1????(????), 若f(1)=5, 则f[f(5)]=
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新课教学
正弦、余弦函数的奇偶性
????
?
?????2
?
?5????2
?
?3????
?
5????2
?
3????
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问题：你能从它们的图象看出它们有何奇偶性吗？
正弦函数的图象
余弦函数的图象
2????
?
?2????
?
奇偶性
例题讲解
正弦函数奇偶性求值
1.已知f(x)=sin(2x+????),????∈[?????2,????2],且????(?????????6)为偶函数，则????=_____
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2.已知函数f(x)=-sin(????????+????+????3),(??????
奇偶性
跟踪训练
(2).已知函数f(x)=sin(????+????4+????)是奇函数，则????∈[?????2,????2]时，????的值为____
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新课教学
正弦函数的对称性
【思考】正弦函数、余弦函数的图象分别关于原点、y轴对称，除此以外它们是否还有其它的对称中心和对称轴呢？
x
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
-2?
-3?
1
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新课教学
余弦函数的对称性
y
x
o
-?
-1
2?
3?
4?
-2?
-3?
1
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对称轴：直线x=kπ，k∈Z
对称性
例题讲解
例3???求函数????=cos(2?????????3)的对称轴方程和对称中心坐标.
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对称性
例题讲解
练习：求下列函数的对称轴、对称中心：
(1)
(2)
对称性
例题讲解
对称性
例题讲解
3.（多选）关于函数f(x)=sin(2x+????3)(x∈R）.下列命题正确的是（ ）
A. y=f(x)可以改写为y=4cos(2x-????6)
B. y=f(x)是以2????为最小正周期为周期函数
C. 函数y=f(x-????6)是奇函数
D. y=f(x+????12)的图像关于y轴对称·
?
对称性
例题讲解
奇偶性周期性的综合运用
奇偶性周期性的综合运用
3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且y=f(x)的图像关于直线x=2对称.
(1)证明：f(x)是周期函数
(2)若当x∈[-2,2]时，f(x)=-????2+1,当????∈[?6,?2]时，????(????)的解析式.