抽象函数1[上学期]
图片预览
文档简介
课件15张PPT。抽象函数的常用解法抽象函数：一般是只给出函数符号及条件，或给出函数关系，而没有给出具体解析式和图象的函数。在高考中，常以抽象函数为载体，考查函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性及图象问题。2002年，2004年，2005年的高考都出现了这种题型。对应法则是解决抽象函数的关键变式：函数f(x)的定义域为R，对 任意实数x,y都有f(xy)= f(x)+f(y) ，求 f(0) ，f(1)。
并讨论函数f(x)的奇偶性。变式：函数f(x)的定义域为R，对 任意实数x,y都有f(x+y)= f(x)+f(y) ，讨论函数f(x)的奇偶性。当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)在
[a,b]上的最小值为———————— 题后反思
题型：
方法：
填空题，选择题1、特殊法
（化抽象函数为具体函数）3、直接法（按对应法则来处理）2、赋值法练习：函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内的解的 个数的最小值为
A 4 B 5 C 6 D 7 题后反思
考查的知识点：
方法：
函数的周期性，
奇偶性，对称性图象法（化无形为有形）例4、 已知f (x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的 ,都 满足f(ab)= af(b)+bf(a)
（1）求f (0), f (1)的值；
（2）判断f (x)的奇偶性,并证明你的结论；
（3）练习:1.定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)对任意x、y属于R都成立，则f（x）一定是（ ）
A.偶函数 B.奇函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数2.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y属于R,都满足f(xy)=xf(y)+yf(x). (1)求f(0),f(1); (2)判断f(x)的奇偶性并给出证明.3.定义在R上的函数f(x),对任意x,y属于R,都有f(x-y)+f(x+y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0. (1)求f(0); (2)判断f(x)的奇偶性; (3)若存在非零实数c,使f(c)=0,求证f(x)是周期函数.课堂小结：1、抽象函数问题常涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等函数性质，为此必须熟练掌握上述各性质，方能较好地解决此类问题。2.抽象函数问题的一般解法是:对客观题可采用赋值验证,借助模型函数分析,数形结合和直接推证等方法;而对于主观题,则采用合理赋值与直接推证法,借助于模型函数可以帮助打开解题思路.
并讨论函数f(x)的奇偶性。变式：函数f(x)的定义域为R，对 任意实数x,y都有f(x+y)= f(x)+f(y) ，讨论函数f(x)的奇偶性。当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)在
[a,b]上的最小值为———————— 题后反思
题型：
方法：
填空题，选择题1、特殊法
（化抽象函数为具体函数）3、直接法（按对应法则来处理）2、赋值法练习：函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内的解的 个数的最小值为
A 4 B 5 C 6 D 7 题后反思
考查的知识点：
方法：
函数的周期性，
奇偶性，对称性图象法（化无形为有形）例4、 已知f (x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的 ,都 满足f(ab)= af(b)+bf(a)
（1）求f (0), f (1)的值；
（2）判断f (x)的奇偶性,并证明你的结论；
（3）练习:1.定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)对任意x、y属于R都成立，则f（x）一定是（ ）
A.偶函数 B.奇函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数2.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y属于R,都满足f(xy)=xf(y)+yf(x). (1)求f(0),f(1); (2)判断f(x)的奇偶性并给出证明.3.定义在R上的函数f(x),对任意x,y属于R,都有f(x-y)+f(x+y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0. (1)求f(0); (2)判断f(x)的奇偶性; (3)若存在非零实数c,使f(c)=0,求证f(x)是周期函数.课堂小结：1、抽象函数问题常涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等函数性质，为此必须熟练掌握上述各性质，方能较好地解决此类问题。2.抽象函数问题的一般解法是:对客观题可采用赋值验证,借助模型函数分析,数形结合和直接推证等方法;而对于主观题,则采用合理赋值与直接推证法,借助于模型函数可以帮助打开解题思路.