2022-2023学年沪科版数学九年级上学期 期末检测题（含答案）

九年级上学期期末检测 数学试卷(沪科版)
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知线段a、b、c、d是成比例线段，，，，那么d的值是( )
A. B. 2 C. 3 D. 8
2. 的值等于( )
A. 2 B. 1 C. D.
3. 若函数是二次函数，则( )
A. B. C. D.
4. 如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是( )
A. B.
C. 且 D. 或
5. 已知与相似，且相似比为3：2，则与的面积比为( )
A. 1：1 B. 3：2 C. 6：2 D. 9：4
6. 如图，在中，，，则图中相似三角形共有( )
A. 1对 B. 2对
C. 3对 D. 4对
7. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，大小关系是( )
A. B. C. D.
8. 某旅行社有100张床位，每床每晚收费100元时，可全部租出，每床每晚收费提高20元，则有10张床位未租出;若每床每晚收费再提高20元，则再减少10张床位未租出;以每次提高20元的这种方法变化下去，为了使收入最大，每床每晚收费应提高( )
A. 40元或60元 B. 40元 C. 60元 D. 80元
9. 如图，在中，，，，于D，设，则的值为( )
A. B.
C. D.
2、 填空题(本大题共4小题，共20分)
11.抛物线是由原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则原抛物线解析式为__________.
12. 已知，则k的值是_________
13. 如图，平行四边形ABCD的顶点分别在与的图象上，AD边与x轴交于P，若平行四ABCD的面积为12，，则k的值为______.
14. 如图，有一正方形ABCD，边长为，E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当与相似时，BF的值为______.
三、解答题(本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (本小题8分)
计算：
16. (本小题8分)
若是二次函数，求m的值．
17. (本小题8分)
已知：如图，线段，于点B，且，在DA上截取在AB上截取
求证：点C是线段AB的黄金分割点．
18. (本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，
画出关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标；
以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；
EMBED Equation.DSMT4 如果点在线段AB上，请直接写出经过的变化后点D的对应点的坐标．
19. (本小题10分)
如图，二次函数的图象经过，与y轴交于点
求点B的坐标；
设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求的面积．
20. (本小题10分)
“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，
天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度结果精确到；
下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度结果精确到
参考数据：，，，
21. (本小题12分)
为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的四边形MNPQ区域里种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求，已知米，米，设米，种花的面积为平方米，草坪面积为平方米．
分别求和与x之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
当AN的长为多少米时，种花的面积为640平方米？
22. (本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，顶点为
求抛物线解析式及点C，点D的坐标：
是抛物线上一动点，且，求直线PB与y轴的交点坐标．
23. (本小题14分)
在中，P是BC边上任意一点，交AC于E，交AB于
求证：；
若，且BC边上的高，设，用含x的式子表示的面积；
问点P在BC上什么位置时，的面积最大？
【答案】
1. D 2. B 3. A 4. A 5. D 6. C 7. D 8. A 9. A 10. D
11. 12. 2或
13. 6 14. 6或8
15. 解：

16. 解：由题意得：，且，
解得：
17. 证明：，，
于点B，
，
，
，
，
点C是线段AB的黄金分割点．
18. 解：如图所示：，即为所求，点坐标为；
如图所示：，即为所求，点坐标为；
点的坐标为

19. 解：把，代入得，
这个二次函数的解析式为，
当时，，
；
，
这个二次函数图象的顶点坐标为，
，
，
的面积
20. 解：由对称知，，，，
在中，，
，
，
，
答：遮阳宽度CD约为米；
如图，
过点E作于H，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
当时，，
当时，，
当从减少到时，点E下降的高度约为
21. 解：由题意可得，
米，则米，米，
草坪面积为，
种花的面积为，
由上可得：与x之间的函数关系式是，与x之间的函数关系式是；
令，可得：，
解得，，
即当AN的长为16米或20米时，种花的面积为640平方米．
22. 解：抛物线的表达式为：，
故点，函数的对称轴为：，故点；
由点B、C的坐标知，，
设直线BP交抛物线于点P交y轴于点H，函数对称轴交x轴于点N，
，
设：，则，，
则，解得：
，，
故点，
由点BM的坐标得，直线BM的表达式为：，
故点，
即直线PB与y轴的交点坐标为
23. 证明：，，
四边形AFPE是平行四边形，
解：方法一：如图，
，BC边上的高，
，
，
，
，
，
，
，
同理，得到，相似，
，
，
同理，得到，
，
点E到PE的距离与点F到AE的距离相等，
由知，
，
方法二：如图，
作于G，作于H，
，且BC边上的高，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可求
下同方法一.
解：设，，，
则，
由知，
，
，
同理，得到，
四边形AFPE是平行四边形，
，
，
，
当时，面积有最大值，
当P为BC中点时，的面积最大.