课件18张PPT。1.反比例函数第五章 反比例函数1.经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
2.能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式．请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:面值(x)张数(y)5020105x251020① 你会用含x的代数式表示y吗？
② 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？
③ 变量y是x的函数吗？为什么？张数越来越多.根据关系式可知二者是反比例函数关系.电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 ．当U=220V时，（1）你能用含R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化？
当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么?U=IR115.52.752.2当R越来越大时，I越来越小；反之I越来越大.由关系式可知二者是反比例函数关系.舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.舞台的灯光效果京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?【解析】变量t与v的关系式为：由关系式可知二者是反比例函数关系.反比例函数一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数.
还可表示为：xy=k 或 y=kx-1,此时x的指数为-1，k≠0.想一想:反比例函数的自变量能不能是0? 为什么?自变量不能是零；因为自变量在分母的位置，而分母不能为零.【定义】1.观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的k值分别是多少？【解析】都是反比例函数，其中k的值分别是4，?1，5，?10．【跟踪训练】【解析】反比例函数有（４），（５），（７）．2.下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些？(a为常数，a≠0）4.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和
ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?【解析】【解析】由关系式可知二者是反比例函数关系.由关系式可知二者是反比例函数关系.确定反比例函数的表达式.(1)写出这个反比例函数的表达式;y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:【解析】∵ y是x的反比例函数,(2)根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:-314-4-223【例题】1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） +7
（C）xy = 5 （D）y =8x+5y =x3y =x22C2.点（m,n）满足反比例函数 ，则下面（ ）
点满足这个函数．(A)（-m,n) (B)(m,-n)
(C)(-m,-n) (D)(-n,m)C3.已知函数 是反比例函数,则 m = ；
已知函数 是反比例函数,则 m = 。y=xm-9y=3xm -7864.写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
(1)当路程S一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系.
(2)当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系.
(3)当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系；
【答案】（1） ；（2） ；
（3） ．t=Sva=bSy =2Sx由函数关系式可知，它们都是反比例函数关系.反比例函数1.可变形为y=kx-1，此时x的指数为-1，k≠0.2.反比例函数中自变量x不能为0，则y也不可能为0．注意：本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。
——莎士比亚课件19张PPT。第1课时2.反比例函数的图象与性质1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数.（2）xy = k．一般地，形如 y = ( k是常数, k ≠0 )
的函数叫做反比例函数．1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.
2.直线y=-x+3经过第___________象限.
3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系
式为_____________,y 是x的__________函数.
4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.
5.反比例函数 经过点（1，__)．(-3,1)一、二、四-24反比例画出反比例函数 和
的函数图象. y =x6y = x6 函数图象画法列
表描
点连
线 描点法123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．
2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．
4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.【解析】1．列表：2．描点：3．连线：-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.【跟踪训练】512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．． yx....-7-7-87 8.78.．．-8123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．． yx ....y=— .xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...位置:
函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.
函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.形状：
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线.【结论】反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.答：由k的符号决定．B.xyoD.xyo1.反比例函数y= - 的图象大致是（ ） D2.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内
的图象大致是（ ）D....3.已知反比例函数 的图象在
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限C4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽
车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C提示：在实际问题中图象只有一支曲线.5.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_________.k>－11.形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，
因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象和性质努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知． ——佚名课件21张PPT。第2课时2.反比例函数的图象与性质Oxy1.通过图象探索反比例函数的主要性质.
2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题．
1.反比例函数是一个怎样的图象？
2.反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线．1.写出反比例函数的表达式:________________.
2.反比例函数的图象是__________.
3.反比例函数 的图象在第_________象限内.
4.反比例函数 经过点(m,2),则m的值为____.
5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表
达式为__________.双曲线2二、四（1）函数图象分别位于哪几个象限？第一、三象限内 x>0时，图象位于第一象限；x<0 时，图象位于第三象限．在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么值时，图象位于第三象限？（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象位于第四象限；x<0 时，图象位于第二象限.（2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大.（3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？不可能与坐标轴相交.观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:
（1）它们会与坐标轴相交吗？
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交．是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.xyOxyO ⑴当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限
内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小.1.反比例函数的图象是双曲线． ⑵当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限
内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.xyOxy【结论】O2．双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交．3．图象的两个分支关于原点对称．OxyOxy1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.（1）（2）（3）(4)【跟踪训练】2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数
的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系．【解析】∵k=4>0,
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x10,
∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限．
∴y3>0, y2 0时, y2 < y1 < y3 ;当k＜0时, y3 < y1 < y2.(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函
数 的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？OxyOxy 在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由．想一想S1S2S1、S2有什么关系？
为什么？S1=S2，S1、S2、S3有什么关系？S1=S2=S3位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 )直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内， y随x的增大而减小二、四象限二、四象限 y随x的增大而减小每个象限内， y随x的增大而增大xyOxyOxyOxyO1.（甘肃·中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反
比例函数 的图象过点A，则k=（ ）（A）3 （B）?1.5
（C）?3 （D）?6【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k<0，所以k=?3.COxyACOxyDxyOOxyB（ ）D3.（邵阳·中考）直线y=k1x与双曲线 相交于点P，Q两点．若点P的坐标为（1，2），则
点Q的坐标为 ．【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（?1，?2）.答案：（?1，?2）4.已知反比例函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和反比例函数的表达式.1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当k>0时,图象位
于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．
4.在反比例函数 的图象上任取一点，分别作
坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积
S矩形= |k|．努力向前，默默耕耘，机会和成功必属于最坚韧的奋斗者． ——佚名课件24张PPT。3.反比例函数的应用1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题.
2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当
k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x
的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值
随x的增大而增大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对
称图形．
4.在反比例函数 的图象上
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）
与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|． 位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 )直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内， y随x的增大而减小二、四象限二、四象限 y随x的增大而减小每个象限内， y随x的增大而增大xyOxyOxyOxyO某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么由p＝ 得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．图象如下 利用图象对（2）和（3）做出直观解释．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？【解析】(1)由题意设函数表达式为
I＝
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝ ．
即蓄电池的电压是36伏．【跟踪训练】12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数
y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
( ，2 )．
(1)分别写出这两个函数的表达式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
与同伴进行交流． 分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与y＝ 的交点． 【例题】(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组
的另一个解.解得x= ，
.所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y= —；6x【解析】(1)把A点坐标 分别代入y=k1x,和y=—
解得k1=2.k2=6；xk2某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?【解析】蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?【解析】此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;【解析】t与Q之间的函数关系式为: ．【跟踪训练】(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?【解析】当t=5h时,Q= =9.6(m3).所以每时的排水量
至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?【解析】当Q=12(m3)时,t= =4(h).所以最少需4h
可将满池水全部排空.1.（綦江·中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是_______kg/m3．【解析】先求出反比例函数的解析式，再由V＝2m3计算密度.【答案】42.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？
（2）当我们知道是什么关系时应该怎么做？
（3）怎么计算出关系式？告诉我们度数与焦距成反比例，反比例关系 设出反比例函数关系式的通式 y=3．（嘉兴·中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t
（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： ，其
图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60（km/h），
则汽车通过该路段最少需要多少时间？【解析】（1）将（40,1）代入，yAOBx4.+-=-=.2,8)1(xyxy【解析】=-=-==.4,2，2,4yxyx或解得).2,4(),4,2(--因此BA象方方通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力． ——佚名
