2021-2022学年河北省石家庄市长安区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省石家庄市长安区七年级（上）期末数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如果用克表示一个乒乓球质量超出标准质量克．那么一个乒乓球质量低于标准质量克应记作( )
A. 克 B. 克 C. 克 D. 克
在图中有( )
A. 条直线
B. 条射线
C. 条线段
D. 以上都不对
下列说法正确的是( )
A. 是负数 B. 一个数的绝对值一定是正数
C. 有理数不是正数就是负数 D. 分数都是有理数
如图，点是直线上一点，，平分，则( )
A.
B.
C.
D.
若在“”填入运算符号，使的值最小，则“”填入运算符号是( )
A. B. C. D.
下列说法中，不能表示代数式“”意义的是( )
A. 个相乘 B. 的倍 C. 个相加 D. 的倍
下列说法错误的是( )
A. 是二次三项式 B. 不是单项式
C. 的系数是 D. 的次数是
已知，，，下列结论正确的是( )
A. B. C. D. 以上均不正确
如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是( )
A. 以点为圆心，为半径的孤 B. 以点为圆心，为半径的孤
C. 以点为圆心，为半径的孤 D. 以点为圆心，为半径的孤
如图，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有个各克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图，则被移动的玻璃球的质量为( )
A. 克 B. 克 C. 克 D. 克
如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. B.
C. D.
顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，如图．在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A. 格点 B. 格点 C. 格点 D. 格点
如果代数式的值为，那么代数式的值等于( )
A. B. C. D.
如图，数轴上、、三点所表示的数分别为、、，且，若有，，则数轴的原点的位置应该在( )
A. 点的左边 B. 点与之间 C. 点与之间 D. 点的右边
如图，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指的顺序从开始数数，当数到时，对应的手指是( )
A. 食指 B. 中指 C. 无名指 D. 小指
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
比较大小：______填“”、“”、“”．
如图，与互补，平分，且，则 ______
我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”中的一部分，请你推算的值应该是______．
按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，请写出符合条件的所有的值______．
三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
解答下列各题
计算：；
计算：；
解方程：；
先化简，再求值：，其中．
本小题分
如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：
画射线；
连接；
延长到，使；
在直线上确定一点，使得最小，并写出画图的依据．
本小题分
在数轴上．点对应的数为，点对应的数为，且，满足．
的值为______，的值为______；
点在数轴上对应的数为，且满足方程．
求线段的长；
在数轴上是否存在点，使若存在，直接写出点对应的数；若不存在，请说明理由．
本小题分
嘉琪要去甲或乙商店购买签字笔，设她购买该签字笔支根据表中信息解答问题：
商店名称 标价元支 优惠办法
甲 一次购买不超过支，按标价付款；
一次购买支以上，则超过支的部分按标价的付款．
乙 按标价的付款
嘉琪在甲店花______元，在乙店花______元用含的式子表示；
嘉琪买多少支签字笔时，在甲、乙两店所花的钱一样多？
若嘉琪买签字笔支，你认为她该去哪个店购买更省钱？通过计算说明理由．
本小题分
新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．
如图，若射线、在的内部，且，则是的内半角．
根据以上信息，解决下面的问题：
如图，，，若是的内半角，则______；
如图，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至若是的内半角，求的值；
把一块含有角的三角板按图方式放置．使边与边重合，边与边重合．如图，将三角板绕顶点以度秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为秒，当射线、、、构成内半角时，直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：克表示一只乒乓球质量超出标准质量克，
一只乒乓球质量低于标准质量克记作克．
故选：．
根据用克表示一只乒乓球质量超出标准质量克，从而可以得到一只乒乓球质量低于标准质量克记作多少．
本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的实际意义是关键．
2.【答案】
【解析】根据图象可知，图中有一条直线，条射线，条线段，
故选：．
根据直线、射线、线段的定义判断即可．
本题考查了直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的定义．
3.【答案】
【解析】解：、因为当时，既不是正数，也不是负数，故本选项错误；
B、如的绝对值是，故本选项错误；
C、既不是正数，也不是负数，故本选项错误；
D、分数都是有理数，故本选项正确．
故选：．
A、根据负数的定义解答：任何正数前加上负号都等于负数，负数比零小，正数都比零大．零既不是正数，也不是负数．
B、根据绝对值的性质解答：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；的绝对值还是零．
C、根据有理数的定义解答：有理数分为正有理数，，负有理数．
D、根据分数的定义解答．
此题考查了对数学基本概念的掌握情况，要注意平时的积累，才能在解题时得心应手．
4.【答案】
【解析】解：，
，
平分，
．
故选：．
先根据平角的定义求出的度数，再由平分即可求出的度数．
本题考查了平角的定义及角平分线的定义，掌握平角的定义及角平分线的定义是关键．
5.【答案】
【解析】解：，，，，
而，
“”填入运算符号是“”，
故选：．
将四个运算符号代入依次计算，再比较大小即可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
6.【答案】
【解析】解：代数式“”意义是与相乘，故选项B、、D正确；
选项A的个相乘表示为：，故选项A错误．
故选：．
代数式“”意义是与相乘，根据乘法的意义即可判断．
本题考查了代数式的意义，理解乘法的意义是关键．
7.【答案】
【解析】解：、是二次三项式，故此选项正确，不符合题意；
B、不是单项式，故此选项正确，不符合题意；
C、的系数是，故此选项正确，不符合题意；
D、的次数是，故此选项错误，符合题意．
故选：．
分别利用多项式以及单项式的次数与其定义分析得出即可．
此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：作图痕迹中，弧是以点为圆心，为半径的弧，
故选：．
根据作一个角等于已知角的步骤即可得．
本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．
10.【答案】
【解析】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为克、克，
根据题意得：；
设被移动的玻璃球的质量为克，
根据题意得：，
．
故选：．
根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
根据直角三角板可得第一个图形，进而可得；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中，第四个图形和互补．
【解答】
解：根据角的和差关系可得第一个图形，
根据同角的余角相等可得第二个图形，
根据等角的补角相等可得第三个图形，
第四个图形，不相等，
因此的图形个数共有个．
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式．
根据题意可发现有三种求阴影部分面积的方法：阴影部分分为横向两个长方形；阴影部分分为竖向一个长方形和一个正方形；大长方形的面积减去空白处小长方形的面积．
【解答】
解：可用三种方法求阴影部分面积：
阴影部分分为横向两个长方形：，选项B用的此方法，
阴影部分分为竖向一个长方形和一个正方形：，选项C用的此方法，
大长方形的面积减去空白处小长方形的面积：，选项A用的此方法，
故选：．

13.【答案】
【解析】解：如图，连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点，
旋转中心是点，
故选：．
连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
，
，
，
故选：．
首先把化成，可得，然后把代入算式计算即可．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
15.【答案】
【解析】解：因为、、，
所以，，，
符合条件的原点：在与中点之间的线段上不含点和该中点；
所以数轴原点的位置应该在点与点之间．
故选：．
根据数轴上点的与原点的距离即可求解．
本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负．
16.【答案】
【解析】解：根据题意可观察出第一次数是个数，以后每次是个数，
每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，
，
，
对应的是无名指，
故选：．
根据题意可观察出第一次数是个数，以后每次是个数，每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，再由，，根据余数找对应的手指即可．
本题考查数字的变化规律；能够根据题意找到循环规律“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”是解题的关键．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】
解：因为，，
所以
所以，
故答案为：．
18.【答案】
【解析】解：与互补，
，
平分，
，
，
故答案为：．
根据补角定义可得，再根据角平分线定义可得的度数，然后可得的度数．
此题主要考查了补角和角平分线，关键是掌握两个角和为，这两个角称为互为补角．
19.【答案】
【解析】解：由题意得，
解得．
故答案为：．
根据题意由每一行以及每一条对角线上的三个数之和相等，可列方程，解方程即可求解值．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
20.【答案】、、
【解析】解：根据题意得：，
解得，．
根据题意得：，
解得，．
根据题意得：，
解得，．
故答案为：、、．
根据输出结果，由运算顺序，列一元一次方程求出结果．
本题考查有理数的混合运算，掌握用方程的思想解决此题，转化为一元一次方程解决此题是关键．
21.【答案】解：
；
；
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化得：；
，
当时，
原式．
【解析】从左向右依次运算；
先算乘方和括号里面的，再把除法化为乘法从左向右依次运算；
先去分母，再去括号，再移项合并，最后系数化；
先化简，再代入求值．
本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程及整式的化简求值，掌握数学基础知识是解题的关键．
22.【答案】解：作射线；
连接；
延长到，使；
点即为所求点．
理由：两点之间线段最短．

【解析】根据射线的定义及两点之间线段最短作图即可．
本题考查作图复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
23.【答案】
【解析】解：，
，，
解得，，
故答案为：，；
，
解得，
点表示的数为，
点表示的数为，
，
即线段的长为；
存在点，使，设点表示的数为，
当时，，
解得，
即当点表示的数为时，使得；
当时，，
故当时，不存在点使得；
当时，，
解得，
即当点表示的数为时，使得；
由上可得，点表示的数为或时，使得．
根据、满足，即可得到、的值，从而可以得到点，所表示的数；
先解方程，可得的值，可以得到点表示的数，从而可以得到线段的长；
利用分类讨论的方法可以得到点对应的数．
本题考查一元一次方程的应用、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．
24.【答案】
【解析】解：在甲店的费用是：元，
在乙店的费用：元，
故答案为：；，
由题意得：，
解得：
答：买支水性笔时，在甲、乙两店购买所花的钱一样多；
当时，
，，
因为，所以要买支笔应到甲商店买比较省钱．
先求出甲商店支水性笔的价钱，然后再求出超过支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是元，那么支的价钱是元；
两个代数式联立方程求得的数值即可；
把代入以上计算比较即可得到答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
25.【答案】
【解析】解：是的内半角，，，
，
，
故答案为：；
由旋转性质可知：，，
，，
是的内半角，
，即，
解得：，
的值为；
如图所示，此时是的内半角，
由旋转性质可知：，，
，，
是的内半角，
，即，
解得：；
如图所示，此时是的半角，
由旋转性质可得：，，
，，
是的内半角，
，即，
解得：；
如图所示，此时是的内半角，
由旋转性质可知：，，
，，
是的内半角，
，即，
解得：；
如图所示，此时是的内半角，
由旋转性质可知：，，
，，
是的内半角，
，即，
解得：；
综上所述：当射线、、、构成内半角时，的值为或或或．
根据题意算出的度数，利用即可算出的度数；
根据旋转性质可推出和，然后可用含有的式子表示和的度数，根据是的内半角，即可求出的值；
根据旋转一周构成内半角的情况总共有四种，分别画出图形，求出对应值即可．
本题考查的主要是角的相关计算，解题关键：一是理解什么是内半角，二是根据旋转情况画出图形．
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