2022-2023学年广西北海市银海区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西北海市银海区八年级（上）期中数学试卷
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图，已知，平分，那么就可以证明≌，理由是( )
A.
B.
C.
D.
不一定在三角形内部的线段是( )
A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 三角形的高和中线
要使分式有意义，则的取值应满足( )
A. B. C. D.
计算的结果是( )
A. B. C. D.
若和是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为( )
A. B. C. 或 D. 或
下列式子：，，，，，其中分式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
已知某种新型感冒病毒的直径为米，将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，，，则的周长为( )
A. B. C. D.
如图，在中，，、分别是，上的点，且，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
如图，点，在上，，添加一个条件，不一定能证明≌的是( )
A.
B.
C.
D.
随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周件提高到件，平均每人每周比原来多投递件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
把命题“同旁内角互补”写成“如果，那么”的形式为______．
要使分式的值是，则的值是______ ．
在中，，和的平分线交于点，则______．
在中，已知点、、分别是、、的中点，且，则______．
若关于的方程有增根，则的值是______ ．
已知，则以，为两边长的等腰三角形的周长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
计算题
；
．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
解方程：
；
．
本小题分
先化简，再求值：，其中．
本小题分
如图，，，，四点在同一条直线上，且，，求证：≌．
本小题分
甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的倍，结果小汽车比货车早个小时到达乙地，求两辆车的速度．
本小题分
如图，已知，用尺规作图在边上找一点，使得平分的面积．不写作法，保留作图痕迹
本小题分
如图是等边三角形．
如图，，分别交、于点、求证：是等边三角形；
如图，仍是等边三角形，点在的延长线上，连接，判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】证明：理由是：平分，
，
在和中
≌，
故选：．
根据角平分线定义求出，根据推出即可．
本题考查了角平分线定义，全等三角形的判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
2.【答案】
【解析】解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的两条高在三角形的外部．
故选：．
根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．
本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．
3.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据分式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4.【答案】
【解析】解：原式．
故选：．
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：设第三边为，
根据三角形的三边关系，得
，
即，
又第三边长是偶数，则．
三角形的周长是；
则该三角形的周长是．
故选：．
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长．
本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件．
6.【答案】
【解析】解：，的分母中含有字母，属于分式，共有个．
故选：．
根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
本题考查了分式，利用了分式的定义，注意是常数．
7.【答案】
【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
8.【答案】
【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则化简进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确应用相关运算法则是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：是线段的垂直平分线，
，
同理，，
的周长，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：已知，已知，
两直线平行，同位角相等；
又，
在中，三角形内角和定理；
故选B．
根据两直线平行，同位角相等可以求得的内角；然后在中利用三角形内角和定理即可求得的度数．
本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是．
11.【答案】
【解析】解：，
，
又，，
≌，
故A不符合题意；
，
，
又，，
≌，
故B不符合题意；
，
又，，
≌，
故C不符合题意；
，
又，，
不能判定≌，
故D符合题意，
故选：．
根据全等三角形的判定定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：设原来平均每人每周投递快件件，则现在平均每人每周投递快件件，
依题意，得：．
故选：．
设原来平均每人每周投递快件件，则现在平均每人每周投递快件件，根据人数投递快递总数量人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
13.【答案】如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补
【解析】解：把命题“同旁内角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补；
故答案为：如果两个角是同旁内角．那么这两个角是互补．
任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式，如果是条件，那么是结论．分清题目的条件与结论，即可解答．
本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果那么”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．
14.【答案】
【解析】解：依题意，得
，且，
解得．
故答案是：．
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
15.【答案】
【解析】解：和的平分线、相交于点，
，，
，
．
故答案为：．
先利用角平分线的性质求出的度数，再由三角形的内角和定理便可求出的度数．
本题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
16.【答案】
【解析】】解：点为的中点，
，
点为的中点，
，，
，
即，
点为的中点，
，
故答案为：．
由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得出，利用同样方法得到，，即可得出答案．
本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：分式方程变形得：，
去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18.【答案】或
【解析】解：，
，，
，，
分两种情况：
当等腰三角形的腰长为，底边长为时，
等腰三角形的周长；
当等腰三角形的腰长为，底边长为时，
等腰三角形的周长；
综上所述：等腰三角形的周长为或，
故答案为：或．
先利用绝对值和偶次方的非负性可得，，从而可得，，然后分两种情况：当等腰三角形的腰长为，底边长为时；当等腰三角形的腰长为，底边长为时；分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值和偶次方的非负性，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
19.【答案】解：
；
．
【解析】根据乘方运算，负整数指数幂，零指数幂计算即可；
根据单项式乘单项式，幂的乘方和积的乘方化简计算．
本题考查了实数的运算和整式的运算，解题的关键是掌握乘方运算，负整数指数幂，零指数幂计算，单项式乘单项式，幂的乘方和积的乘方．
20.【答案】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是；
，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即原分式方程无解．
【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
21.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，将的值代入可得答案．
本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．
22.【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌．
【解析】根据证明两三角形全等即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型
23.【答案】解：设货车的速度为千米时，则小汽车的速度为千米时，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：货车的速度为千米时，小汽车的速度为千米时．
【解析】设货车的速度为千米时，则小汽车的速度为千米时，根据时间路程速度结合小汽车比货车少用小时，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】解：如图，线段即为所求．

【解析】根据三角形的中线平分的面积，作边的中点即可．
本题考查了作图复杂作图、三角形的面积，解决本题的关键是掌握三角形的中线平分的面积．
25.【答案】证明：是等边三角形，
，
，
，，
是等边三角形；
解：；．
理由：，，
，
、均为等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
．
≌，
，
．
【解析】本题考查的是等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
根据等边三角形的性质得到，根据平行线的性质和等边三角形的判定定理证明即可；
证明≌，得到，，即可证明．
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