数学人教A版（2019）必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
人教A版高中数学必修第一册
正弦函数、余弦函数的图像
教学目标
1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.
2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
数学学科素养
1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；
2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；
3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；
4.数学运算：五点作图；
5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.
问题一：前面给出了三角函数的定义，如何从定义出 发研究这个函数呢？
类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论。
我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式来表示.这说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函数值将重复出现.利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程.
下面先研究函数的图象，从画函数的图象开始.
新课讲解
？
新课讲解
如图，在直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆，与轴正半轴的交点为.在单位圆上，将点绕着点旋转弧度至点，
根据正弦函数的定义，点的纵坐标.
由此，以为横坐标，为纵坐标画点，
即得到函数图象上的点.
O
y
x
T(x0，y0) T(x0，sin x0)
M
B
A
若把轴上从到这一段分成等份，使的值分别为
它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点.
O
y
x
思考: 根据 的图象，你能想象函数 的图象吗？
？
y
x
o
1
-1
y=sinx x [0,2 ]
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

正弦曲线
用这种方法作图，虽然比较精确，但不太实用。
思考：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象
观察正弦曲线，找出起关键作用的点
(0,0)
( ,1)
( ,0)
( ,-1)
( 2 ,0)
y=sinx x R
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”得连续光滑曲线
？
正弦函数的图象
如何快捷的画出正弦函数 的图象
0
x
1
-1
●
●
●
●
●
五点作图法
简图作法(五点作图法)
①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
②描点(定出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
例题讲解
例 画出函数y=1+sinx，x [0, 2 ]的简图：
x
sinx
1+sinx
0 2
0
1
0
-1
0
1 2 1 0 1
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x [0, 2 ]
y=1+sinx，x [0, 2 ]
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
函数值加减，图像上下移动
请同学们观察，函数y=sin x与函数y=1+sin x的图像有什么关系？
？
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

y=cosx=sin(x+ ), x R
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
余弦函数图象
(0,1)
( ,0)
( ,-1)
( ,0)
( 2 ,1)
观察余弦曲线，找出起关键作用的点
余弦曲线
y=cosx，x∈R
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线。
五点画图法
(0,1)
( ,0)
( ,-1)
( ,0)
( 2 ,1)
“五点法”画函数y=cosx在[0，2π]内的图象
描五个点
y=cosx x [0,2 ]
y
x
o
1
-1
例 画出函数y= - cosx，x [0, 2 ]的简图：
例题讲解
x
cosx
- cosx
0 2
1
0
-1
0
1
-1 0 1 0 -1
y= - cosx，x [0, 2 ]
y=cosx，x [0, 2 ]
这两个图象关于X轴对称。
请同学们观察：
所画函数图象与余弦函数图象有怎样的关系？
y
x
o
1
-1
课内练习： 你能画出y=|sin x|在[0,]的图象吗？
解:函数y=sin x，[0,]的图象如图所示
y
x
O
π
1
2π
-1
y
x
O
π
1
2π
-1
故函数y=|sinx|，[0,]的图象如图所示：
请同学们观察，函数y=sin x与函数y=|sin x|的图象有什么关系？
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.
感谢观看
祝学习进步