北师大版九年级上册数学 4.1.2等比定理及其应用 教案

北师大版 九年级上 数学
4.1.2 成比例线段——等比性质 教学设计
一 、学情分析：
学生的知识技能基础：
这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：
上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：
比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二 、教学任务分析：
教学目标 1．能推导并理解掌握比例的等比性质。
2．能运用等比性质解决有关问题.
3.培养学生对由形——数转化数学思想方法，由特殊到一般，分类等数学思想方法的渗透。
重点 巩固并掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解比例的等比性质。
难点 等比性质的推导及运用比例的基本性质解决有关问题．
教学工具 学案 教学方法 1、多媒体演示法：2、合作交流法3，自主探究法
教 学 过 程
教师活动 学生活动 设计意图
一.复习反馈：提问：什么叫成比例线段？ 比的基本性质？复习反馈：学案考题。二.探索新知（一） 如图，的值相等吗？ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ （二）已知，a，b，c，d，e，f六个数。已知a,b,c,d,e,f六个数，如果 （b+d+f≠0）那么 成立吗？（三）如果数字是a,b,c,d,e,f....m,n呢？（板书）等比性质。若＝＝＝…＝，（b＋d＋f＋…＋n≠0，）则＝．应用新知：跟踪训练：1.已知 (b＋d≠0)，则2.已知(b＋d＋f≠0)，则3.已知求k。试确定直线y=kx+2k一定经过第几象限？当堂检测：小结反思　查漏补缺作业：必做题：数学书P81页1.2习题。选做题：3题。 教师提出问题后，学生观察并回答。1.若a,c,d,b成比例线段，则比例式为 。 比例内项： 。 比例外项： 。等积式为 。 2.若m是a,b的比例中项，则比例式为 ，等积式为 。 3.判断下列四条线段a,b,c,d是否成比例。 1）a=4, b=6, c=5, d=10 2）a=12, b=8, c=15, d=10 4．如图，线段AB∶BC＝1∶2，则AC∶BC等于( )A．1∶3 B2：3 C．3∶1 D．3∶2 5．四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝3 cm，d＝4 cm，c＝6 cm，则b等于( )A．8 cm B. cm C. cm D．2 cm 6．已知＝，那么下列式子中一定成立的是( )A．2x＝3y B．3x＝2y C．x＝2y D．xy＝6先从“形”探究对应线段的比值问题。感知等比性质。又从“数”角度探究有限个数字之间的对应比值。进一步感知等比性质。由“有限数”到“无限数”。由特殊到一般。得出等比性质。活动目的：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从引例的结论中，引出“等比性质”的学习。注意事项：要强调等比性质中，分母b+d+……+n≠0 。学生独立分析。在学案中完成。找学生到黑板板书。（师生共同分析过程，加深对等比性质的理解）学生独立完成。并汇报各自的答案。（分类数学思想方法） 检测反馈　达成目标1．若＝＝＝，且b＋d＋f≠0，则＝ ；＝ ．2．若＝＝＝，b＋d＋f＝30，则a＋c＋e＝ ．3．已知a、b、c是△ABC的三边，满足＝＝，且a＋b＋c＝12.(1)试求a，b，c的值；(2)判断△ABC的形状．4.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点。和 的顶点都在格点上。请问AC,AB,CD,DE是成比例线段吗？请说明理由。本节课：我知道了 我发现了 我学会了 巩固升华本节课所学的知识。 活动目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。起到承上启下目的。这一环节充分调动了学生的学习积极性，都为自己小组争分，同时也是对学生思想情操的一次洗礼。活动目的：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题。师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用。让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考。注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题。可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲。活动目的：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习。注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固。检测中有基础篇，有中等篇，也有中考链接篇。照顾到了不同层面的学生。当堂检测对本节课的学习起到了检验作用。活动目的：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力。学生在学案中完成测试，然后小组之间互相批阅。将所学，所想，所感写在学案中，是对本节课的梳理，与同伴交流，又一次锻炼自己的语言表达能力。考虑到不同基础的学生掌握情况不同设置不同的作业题。更能促进学习。
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