北师大版九年级上册数学 4.8.1位似图形 教案

第四章 图形的相似
8.图形的位似（一）
一、教学目标
（一）知识要点
1.理解位似多边形的定义及相关性质。
2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。
3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。.
（二）能力要求
1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和相似比。
2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。
（三）情感与价值观
基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。
2、教学重难点
教学重点
位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。
教学难点
位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。
三、教学过程
第一环节：问题导入
［师］(放幻灯片)请同学们观察一组图片，思考下列问题：
1.它们是相似图形吗？
2.取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，你能寻找出一些规律吗？
［生］它们的形状相同，大小不一，是相似图形.A,B两点的连线经过点P,可以得出：图形上每一组对应点所在直线都经过镜头中心P点 .
［师］这组图与相似图形比较，多了一些特征.
这正是我们今天要学习的内容.（板书课题：图形的位似）
活动目的：
紧扣本节课主题，以问题激发学生学习兴趣，引领学生动脑思考，为学生参与到本节课中创造良好的情感基础。
第二环节：知识呈现：
大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似多边形，那么什么叫位似多边形呢？请同学们认真阅读课本113页，仔细理解位似多边形的定义.
2、在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。
强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。
3、给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？
学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。”
在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。
4、让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类。对每一种分类思路，教师都应加以鼓励，分析其合理性。
活动目的：
通过自学，既能激发学生的兴趣，又能由此引出位似多边形的概念。
通过提问位似多边形的相似比，让学生能迅速理解位似多边形的重要性质，从而为引出绘制位似多边形的方法打好理论基础。
通过让学生观察分析多组位似多边形，让学生了解位似多边形形态上的多样化，又通过分类总结，从多样化中找到相互的联系与规律，方便学生从感性认识上升到理性认识。
第三环节：动手实践
活动内容：
1、 已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2。
学生分组讨论问题，展台出示结果，师生共同分析后教师播放微课，让学生体验不同的作图方法，到达知识的迁移与升华。
2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。
本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化。
活动目的：
从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的。
第四环节：巩固练习
活动内容：
1、给出四道判断正误的题目：
（1）位似多边形一定是相似多边形。
（2）相似多边形一定是位似多边形
（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2：3，则两个多边形的面积之比为4：9。
学生思考讨论，口述判断依据。
2、让学生观察两组图片，判断每组图片中的多边形是不是位似多边形。
在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下，从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识，同时巩固对位似多边形定义的理解。
活动目的：
巩固所学新知识，同时复习相似多边形的性质以及判定方法。
通过展示几何画板所制作的位似多边形，尤其是演示期变化过程，可激发学生的学习兴趣，同时引导学生发现位似多边形新的性质，提高对位似的理性认识，经历从合情推理到演绎推理的思维过程。
紧扣定义，找到判断多边形是否位似的基本方法。
第五环节：体验中考
1.(2016烟台)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为( ）
A．(3，2)　B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2）
学生思考讨论，给出合理的方法。
活动目的：
拓展学生的思路，同时让学生通过学习、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟中考的各类题型。
第六环节：课堂小结
活动内容：
1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；
2、总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制位似图形的方法。
活动目的：
促进学生巩固所学知识，锻炼整理归纳知识体系的能力，培养学生的合作意识和语言表达能力。
注意事项：
充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力。
2. (2016连云港一模)如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是( )
A．(－4，－3) B．(－3，－3) C．(－4，－4) D．(－3，－4)
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