北师大版九年级上册数学 4.8.2平面直角坐标系中的位似 教案（表格式）

《图形的位似》
---第二课时教学设计
一、学情分析：
知识基础：1、已经了解了位似多边形的有关概念，并能利用位似将一个图形放大或者缩小。2、直角坐标系中的坐标与象限已掌握。
技能基础：初三小组合作已经娴熟，个人表达能力比较强，学生思维能力比较强。
二、教学目标及重难点：
目标：
（1） 知识与技能目标：
1、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
2、能由相似比画出位似图形，由位似图形推出相似比。
（2） 过程与方法目标：通过由具体的三角形入手，到具体的四边形，最后推广到多边形，归纳出一般性结论，体会数学归纳的思想，体会一般到特殊到一般的数学思想。
（3） 情感态度与价值观目标：
鼓励合作学习，引导从不同角度思考问题、解决问题、发展个性，体会学习数学的价值，增进对数学的理解和学好数学数学的信心。
重点：能由相似比画出位似图形，由位似图形推出相似比。
难点：理解与的意义。
三、教学、学法
教法：采用启发性教学，师生共同探讨和交流，以学生活动在前，教师点拨在后，并充分利用PPT课件相结合等教学手段。
学法：学生用动手画图观察总结，合作交流、自信展示的方式下学习。
四、教学准备
教师准备：学生分组，课前导学案，多媒体课件。
设计意图：主要为本节课的学习提供资源。
学生准备：复习前一节课内容
设计意图：为新知作准备。
五、教学过程：
教学环节 教学内容 学生活动 设计意图
（一）复习回顾(3—4分钟) 概念：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P’所在的直线都经过__________，且有______________（），那么这样的两个多边形叫做_______________，点O叫做_______________，两个相似多边形的相似比是___. 独立完成，举手回答，齐读巩固。教师及时强调位似关键要点。 复习位似概念，为新知作铺垫。
如图，点O是正三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似中心是______，相似比为____________ 观察图形，独完成并举手回答。 对旧知识的理解和灵运用。
（二）、探索新知之三角形出现 1、确定坐标：O____、A____、B_____2、将点O、A、B的横、纵坐标都乘2：O____、A1____、B1_____；以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，位似中心是_____，相似比是_______. 1、集体回答坐标。2、独立完成画图并观察。3、大胆猜想。 经历坐标的变化到观察图形的变化，体验由数变到形变的数学思想，并学会归纳总结。
（二）、探索新知之四边形重现 1、将点A、B、C、D的横、纵坐标都乘：A’________、B’ _______ 、C’_____ 、D’ ______以这四个点为顶点的四边形A’B’C’D’与四边形ABCD位似吗？如果位似，位似中心是______，相似比是_____2、将点A、B、C、D的横、纵坐标都乘：A’’________、B’’ _______ 、C’’_____ 、 D’’ ______以这四个点为顶点的四边形A’B’C’D’与四边形ABCD位似吗？如果位似，位似中心是______，相似比是_____ 独立完成，组长在2分钟后组织小组进行讨论和核对，并投影优秀作品展示和典型易错的画法。 1、由三1、三角形推广到四边形。2、倍数由整数倍变成分数倍。3、通过对比更直观发现规律。4、学生画学生发现，突出以学生为主体
(二)、探索新知之总结归纳 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（），所对应的图形与原图形_______，位似中心是____________，它们的相似比是_______. 通过表格直观分析和比较，得出结论。 1、数、形结合的分析比较，体验数形结合思想2、突出重点、突破难点
（三）练习加温 将一个多边形的横、纵坐标都乘（-4），则所得新的图形与原图形__________，位似中心是____________，相似比是____________.2、四边形OBCD与四边形OEFG位似，位似中心是原点O，已知D与G是对应点，且坐标是D(3,7)、G(9,21)，则四边形OBCD与四边形OEFG的相似比是_______，则四边形OEFG与四边形OBCD的相似比是_______.3、以原点为位似中心画一个多边形，使它与原图形位似，相似比是3:4,则需将原图形的横、纵坐标都__________. 1、独立完成2、组长改小组成员；并反馈情况3、学生点评4、小组加分 1、直接应用数变到形变的定理。 2、逆思维应用定理3、不同形式练习，灵活应用本节课内容
（三）练习加温 4、在平面直角坐标系中， △ OAB的顶点坐标分别是O(0,0)、A(2,0)、B(-2,4)，以原点O为位似中心画一个三角形，使它与△ OAB位似，且相似比是3:2. 思考、独立做，小组交流方法和易错点。 此题是正确理解与的意义，在练习中巩固难点
（四）课堂小结 归纳提升，体会坐标的变化与图形变化与新旧图形的关系。
（五）测试反馈 1、如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似心，相似比为1:3 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标是( )2、如图以坐标原点O为位似中心，且点B的对应点B’为(-6,0) (1)请画出△OAB的位似图形△OA’B’(2) △OAB与△OA’B’的面积比是__________3.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O 为位似中心,相似比为 1:2 , 把△EFO缩小,则点E 的对应点E'的坐标是( 　) 三道简单应用，学生必做。 1、检验学生对基础的掌握程度，以让老师调整课后对应练习。2、贴近中考，激发学生兴趣。
板书设计 图形的位似 知识点归纳 学生展示区
3、将点O、A、B的横、纵坐标都乘(-2)：
O______、A2 _______ 、B2_______
以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似
吗？如果位似，位似中心是______，
相似比是_____.
猜想：在直角坐标系中，将一个三角形的
每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k
（k≠0），所得到的三角形与原三角形
有什么关系？
A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)
A.(-2,1) B.(-8,4)
C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)
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