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第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
学习目标
1.能结合具体的图形找出邻补角和对顶角,进而理解邻补角和对顶角的定义.
2.理解对顶角的性质.
3.能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算.
重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质.
难点：1.邻补角与对顶角的区别与联系;
2.正确地进行简单的推理.
课前预习
反向
延长线
互补
顶点
反向延长线
相等
说一说图中的相交线和平行线。
新课导入
你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗？
点击图片观看
1
2
3
4
A
B
C
D
O
∠1 与∠2 的边所在的位置有什么特点？
探究新知
邻补角的定义：∠1 和∠2 有一条公共边CD，它们的另一边互为反向延长线（∠1 和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
∠1 与∠3 有怎样的位置关系？
思考
对顶角
1
2
3
4
A
B
C
D
O
知识点
对顶角的定义：∠1 和∠3 有一个公共顶点 O，并且∠1 的两边分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
归纳
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1 与∠2 有怎样的数量关系？
互 补
探 究
∠1 与∠3 有怎样的数量关系？
你是怎样得到的？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
相 等
你能说出∠1 =∠3 的道理吗？
因为 ∠1 与∠2 互补，
∠3 与∠2 互补
（邻补角的定义），
所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）.
同理 ∠2 =∠4 ．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
请你用数学的语言写出这个过程．
剪刀把手之间的角的变化过程中，这些关系还存在吗？为什么？
邻补角
知识点
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
思考 剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,
∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？
A
O
C
B
D
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
∠AOC和∠AOD有一条公共边OA，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.
两个角有一条 ，它们的另一边互为 ，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
两个角有一个公共的 ，且一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
对顶角 ．
公共边
反向延长线
顶点
反向延长线
相等
知识归纳
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
= 180°- 40°
= 140°；
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例1 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
1
2
3
4
a
b
例题分析
例2 如图，直线AB和CD相交于点O，OE是射线，则：
(1)∠1的对顶角是____，∠3的邻补角是_________；
(2)∠5的对顶角是_______，∠1的邻补角是_______________．
∠2
∠BOE
∠AOD
∠5与∠AOD
例3 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝104°，求∠BOD和∠BOE的度数．
∴∠AOC＝∠AOE＝ ∠EOC＝52°，
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝104°，
∴∠BOD＝∠AOC＝52°，
∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－52°＝128°.
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b．
（1）当 a 与 b 所成锐角 α 为 35°时，其余的角分别为多少？
35°， 145°， 145°
课堂练习
（2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的角分别为多少？
均为90°
2．如图，∠α的度数等于 ( )
A．135° B．125° C．115° D．105°
3．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．100° C．120° D．180°
A
D
4．如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＝∠2，∠1∶∠3＝1∶8，
求∠4的度数．
解：设∠1＝∠2＝x.
∵∠1∶∠3＝1∶8，
∴∠3＝8x.
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴x＋x＋8x＝180°，
解得x＝18°，
∴∠4＝∠AOC＝∠1＋∠2＝2x＝36°.
相交线
邻补角
对顶角
互 补
相 等
定义
性质
定义
性质
A
B
C
D
O
1
2
3
4
课堂小结
1.教材P7～8习题5.1第1，2，8题；
2.完成对应课时练习.
布置作业
