5.1.3　同位角、内错角、同旁内角 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1　相交线
5.1.3　同位角、内错角、同旁内角
学习目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.能够在较复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角.
3.经过观察、分析能说出同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线被哪条直线所截形成的.
重点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
难点：在复杂的图形中找出同位角、内错角或同旁内角,并能说出它们分别是由哪两条直线被第三条直线所截形成的.
课前预习
同侧
同旁
同位
两条被
两侧
两条
内错角
角
截直线
被截直线
同侧
同旁内角
如图，直线 AB 与 EF 相交，你能说出其中的对顶角与邻补角吗？
对顶角：
∠1和∠3，∠2和∠4．
邻补角：
∠1和∠2，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1．
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新课导入
探 究
三条直线相交可以分为哪些情况？
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；
探究新知
（2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截；
（3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交．
观察图中的 ∠1 和 ∠5 ，它们具有怎样的位置关系？
同位角：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线 EF 的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角．
同位角
知识点
（1）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？
（1）除了∠1 和∠5是同位角，还有∠2 和∠6，∠3 和∠7， ∠4 和∠8 也构成同位角．
（2）共有 4 对同位角．
内错角
观察图中的 ∠3 和 ∠5 ，它们有怎样的位置关系？
内错角：如图，像∠3 和∠5，两个角都在直线 AB、CD 之间，并且分别在直线 EF 两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角．
知识点
（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？
（1）除了∠3 和∠5是内错角，还有∠4 和∠6 也构成内错角．
（2）共有 2 对内错角．
同旁内角
如图，我们称∠3 和∠6 为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？
同旁内角：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD 之间，并且都在直线 EF 的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
知识点
（1）你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？
（1）除了∠3 和∠6是同旁内角，还有∠4 和∠5 也构成同旁内角．
（2）共有 2 对同旁内角．
如图，直线AB，CD与EF相交，∠1和∠5这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做________，像这样的角还有___________，_________，__________．
同位角
∠2与∠6
∠3与∠7
∠4与∠8
知识归纳
如图，∠3和∠5这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧，具有这种位置关系的一对角叫做________，像这样的角还有___________．
内错角
∠4与∠6
如图，∠3和∠6这两个角都在直线AB，CD之间，但它们都在直线EF的同侧(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做___________，像这样的角还有____________．
同旁内角
∠4与∠5
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
4
3
2
1
E
D
C
B
A
解：（1）∠1与∠2是内错角，
∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？
∠1与∠3互补吗？ 为什么？
解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.
因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，
又因为∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1与∠3互补.
例题分析
如图，根据图形填空：
(1)∠1和∠2是直线________被直线____所截形成的_____角；
(2)∠1和∠3是直线________被直线_____所截形成的_____角；
(3)∠1和∠4是直线________被直线_____所截形成的_______角．
AB，CD
EF
内错
EF，EG
CD
同位
EF，EG
CD
同旁内
归纳：要判断同位角、内错角或同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的，可先判断出第三条直线，第三条直线的显著特点是两个角的公共边．
如图，直线DE截AB，AC，指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角．
解：同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8，∠3与∠6，
∠4与∠A，∠8与∠A；
内错角：∠4与∠5，∠3与∠8，∠6与∠A，∠2与∠A；
同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠8，∠5与∠A，∠3与∠A.
1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
同位角：∠2 与∠6，∠4 与∠8，∠3 与∠7，∠1 与∠5
内错角：∠3 与∠6，∠4 与∠5
同旁内角：∠3 与∠5，∠4 与∠6
课堂练习
同位角：∠1 与∠3，∠2 与∠4
内错角：无
同旁内角：∠2 与 ∠3
2. 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C 进行同样的讨论.
解：∠B 与∠DAB 是内错
角，与∠BAE 是同旁内角，它
们都是由 DE 与 BC 被 AB 所截
形成的，还与∠BAC 是同旁内
角，它们是由 AC、BC 被 BA 所截形成的. ∠C 与∠EAC 是内错角，与∠DAC 是同旁内角，它们都是由 DE 与 BC 被 AC 所截形成的. 还与∠BAC 是同旁内角，它们是由 AB、BC 被 AC 所截形成的.
3.下列图形中，∠1和∠2是同位角的是( )
①　　　　 ②　　 　③　　 ④　　　　　 ⑤
　A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤
D
4．如图，AB与BC被AD所截得的内错角是__________；DE与AC被直线AD所截得的内错角是__________；图中∠4的内错角是__________．
∠1与∠3
∠2与∠4
∠5和∠2
4．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠3是∠2的内错角．
(1)画出示意图；
(2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
解：(1)如图；
(2)∵∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，∴∠1＝9∠3.
又∵∠1＋∠3＝9∠3＋∠3＝180°，
∴∠3＝18°，∴∠1＝162°，∠2＝54°.
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的
课堂小结
1.教材P9习题5.1第11题；
2.完成对应课时练习.
作业布置