5.2.1 平行线 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.2.1 平行线 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-26 12:38:33 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
学习目标
1.掌握平行线的概念.
2.理解平行公理及其推论.
重点：平行公理及其推论的理解.
难点：平行公理的运用与平行线的画法.
课前预习
同一个平面
不相交
相交
一
平行
b∥c
平行
平行
回顾
如图，直线 a、b 是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.
a
b
新课导入
生活中的平行线
新课导入
思考
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
图 5.2-1
探究新知
平行线
平行概念：同一平面内，存在一条直线 a 与直线 b 不相交的位置，这时直线 a 与 b 互相平行．换言之， 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线．直线 a 与 b 是平行线， 记作 a∥b．
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
a
b
c
知识点
同一平面内，不重合的两条直线存在哪些位置关系？
相交和平行
平行线的画法
如何画平行线呢？给一条直线 a ，你能画出直线 a 的平行线吗？
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
知识点
平行公理及其推论
在图 5.2-1 转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a 与 b 平行？ 如图 5.2-3，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？
a
B
C
图 5.2-3
思考
知识点
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
a
B
C
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c.
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
注意：同一平面内不重合的两条线段或射线，可能相交，可能平行．
在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行．
知识归纳
注意：过直线上一点不能作已知直线的平行线，过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，若没有说明过哪一个点，则可以作无数条直线与已知直线平行．
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c．
注意：平行公理的推论中，三条直线可以不在同一个平面内．
例1 如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？
解：C，D，E三点共线．
理由如下：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
例题分析
例2 如图，在∠AOB内有一点P.
(1)过点P画l1∥OA；
(2)过点P画l2∥OB；
(3)用量角器量一量l1与l2相交所成的角与∠O的大小有怎样的关系．
O
B
P
A
解：(1)(2)如图所示；
(3)l1与l2的夹角有两个：
∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，
∴l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
l1
l2
例3 将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.
读下列语句，并画出图形.
（1）点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行.
P
B
A
D
C
课堂练习
读下列语句，并画出图形.
（2）直线 AB 与 CD 相交，点 P 是直线 AB、CD 外一点，直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点 E .
P
B
A
D
C
F
E
2．在同一平面内，下列说法中，错误的是( )
A．过两点有且只有一条直线
B．过一点有无数条直线与已知直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B
3．读下列语句，画出图形后判断：
(1)直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，过点P画直线EF平行于直线AB，那么直线EF与直线CD有怎样的位置关系？
解：(1)如图：
直线EF与直线CD的位置关系是相交；
(2)点M，P是直线l同旁的两点，过点M画直线MN与直线l平行，过点P画直线PQ与直线l平行，那么直线MN与直线PQ有怎样的位置关系？
如图：
直线MN与直线PQ的位置关系是平行或在同一条直线上．
平行线
平行线的定义和画法
平行公理及其推导
定义
画法
平行公理
推论
一落；二靠；三移；四画
a
P
b
c
如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c.
课堂小结
1.教材P16～17习题5.2第8，9，11题；
2.完成对应课时练习.
布置作业
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
学习目标
1.掌握平行线的概念.
2.理解平行公理及其推论.
重点：平行公理及其推论的理解.
难点：平行公理的运用与平行线的画法.
课前预习
同一个平面
不相交
相交
一
平行
b∥c
平行
平行
回顾
如图，直线 a、b 是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线.
a
b
新课导入
生活中的平行线
新课导入
思考
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
图 5.2-1
探究新知
平行线
平行概念：同一平面内，存在一条直线 a 与直线 b 不相交的位置，这时直线 a 与 b 互相平行．换言之， 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线．直线 a 与 b 是平行线， 记作 a∥b．
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
a
b
c
知识点
同一平面内，不重合的两条直线存在哪些位置关系？
相交和平行
平行线的画法
如何画平行线呢？给一条直线 a ，你能画出直线 a 的平行线吗？
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
知识点
平行公理及其推论
在图 5.2-1 转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a 与 b 平行？ 如图 5.2-3，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？
a
B
C
图 5.2-3
思考
知识点
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
a
B
C
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c.
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
注意：同一平面内不重合的两条线段或射线，可能相交，可能平行．
在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行．
知识归纳
注意：过直线上一点不能作已知直线的平行线，过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，若没有说明过哪一个点，则可以作无数条直线与已知直线平行．
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c．
注意：平行公理的推论中，三条直线可以不在同一个平面内．
例1 如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？
解：C，D，E三点共线．
理由如下：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
例题分析
例2 如图，在∠AOB内有一点P.
(1)过点P画l1∥OA；
(2)过点P画l2∥OB；
(3)用量角器量一量l1与l2相交所成的角与∠O的大小有怎样的关系．
O
B
P
A
解：(1)(2)如图所示；
(3)l1与l2的夹角有两个：
∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，
∴l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
l1
l2
例3 将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？
解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.
读下列语句，并画出图形.
（1）点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行.
P
B
A
D
C
课堂练习
读下列语句，并画出图形.
（2）直线 AB 与 CD 相交，点 P 是直线 AB、CD 外一点，直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点 E .
P
B
A
D
C
F
E
2．在同一平面内，下列说法中，错误的是( )
A．过两点有且只有一条直线
B．过一点有无数条直线与已知直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B
3．读下列语句，画出图形后判断：
(1)直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，过点P画直线EF平行于直线AB，那么直线EF与直线CD有怎样的位置关系？
解：(1)如图：
直线EF与直线CD的位置关系是相交；
(2)点M，P是直线l同旁的两点，过点M画直线MN与直线l平行，过点P画直线PQ与直线l平行，那么直线MN与直线PQ有怎样的位置关系？
如图：
直线MN与直线PQ的位置关系是平行或在同一条直线上．
平行线
平行线的定义和画法
平行公理及其推导
定义
画法
平行公理
推论
一落；二靠；三移；四画
a
P
b
c
如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c.
课堂小结
1.教材P16～17习题5.2第8，9，11题；
2.完成对应课时练习.
布置作业