5.2.2 平行线的判定 课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.2.2 平行线的判定 课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-26 12:39:10 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
学习目标
1.掌握平行线的三个判定定理.
2.能够灵活运用平行线的三个判定定理进行简单推理与计算.
重点：平行线的三个判定定理的理解与简单运用.
难点：正确使用推理的基本格式.
课前预习
互补
相等
相等
如图，以下说法正确的是( )
A．∠1和∠2是内错角 B．∠2和∠3是同位角
C．∠1和∠3是内错角 D．∠2和∠4是同旁内角
C
旧知回顾
根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
思考
知识点
平行线的判定方法 1、2、3
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
探究新知
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
∠1 =∠2
简化
同位角相等，两直线平行.
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
A
B
C D
E F
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？
如图，如果∠2 =∠3，那么 a 与 b 平行吗？
因为∠2 =∠3，∠3 =∠1，
所以∠1 =∠2，
所以 a∥b .
思考
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，如果∠2 +∠4 = 180°，那么 a 与 b 平行吗？
因为∠2 +∠4 = 180°，
∠1 +∠4 = 180°，
所以∠1 = ∠2，
所以 a∥b .
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
判定方法 1 同位角相等，两直线平行．
判定方法 2 内错角相等，两直线平行．
判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行．
平行线的判定
归纳
同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行
思考
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .
要说明的结论：直线 b 与直线 c 平行吗？
知识点
1. 如图， BE 是 AB 的延长线.
（1）由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
答： AD∥BC . 根据同位角相等，两直线平行.
课堂练习
（2）由∠CBE =∠C 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
答： AE∥CD . 根据内错角相等，两直线平行.
答： AE∥CD . 根据同旁内角互补，两直线平行.
（3）由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
2. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2 是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？
解：①可度量∠3 的度数，因为∠3 与∠2是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条直轨平行.
②也可度量∠4 的度数，因为∠4 与∠2 是同位角，若∠4=90°，则∠4=∠2. 根据“同位角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.
③还可度量∠5 的度数，因为∠5 与∠2 是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2. 根据“内错角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.
3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？
答：平行 . 理由不唯一.
平行线的判定：
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是同位角相等，两直线平行
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是内错角相等，两直线平行
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行
知识归纳
例1 如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，
则AB，CD，EF的位置关系如何？
解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＝∠3，∴AB∥CD.
又∵∠1＝∠4，
∴AB∥EF，∴AB∥CD∥EF.
例题分析
例2 如图，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD.
理由如下：∵CB平分∠ACD，
∴∠1＝∠BCD.
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD.
例题分析
1．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．AD∥EF D．EF∥BC
2．如图，若∠1＝∠2，则DE∥AB；若∠2＝∠3，则BC∥_____．
C
EF
课堂练习
3．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直线AE，DF平行吗？为什么？
解：AE与DF平行．
理由如下：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°.
又∵∠1＝∠2，
∴∠BAD－∠1＝∠ADC－∠2，
即∠DAE＝∠ADF，
∴AE∥DF.
课堂练行线的判定
①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.
②判定方法 1：同位角相等，两直线平行.
③判定方法 2：内错角相等，两直线平行.
④判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行.
⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.
应用：判定生活中的平行线
课堂小结
1.教材P15～16习题5.2第1，2，4 ，7题；
2.完成对应课时练习.
布置作业
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
学习目标
1.掌握平行线的三个判定定理.
2.能够灵活运用平行线的三个判定定理进行简单推理与计算.
重点：平行线的三个判定定理的理解与简单运用.
难点：正确使用推理的基本格式.
课前预习
互补
相等
相等
如图，以下说法正确的是( )
A．∠1和∠2是内错角 B．∠2和∠3是同位角
C．∠1和∠3是内错角 D．∠2和∠4是同旁内角
C
旧知回顾
根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
思考
知识点
平行线的判定方法 1、2、3
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
探究新知
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
∠1 =∠2
简化
同位角相等，两直线平行.
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
A
B
C D
E F
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？
如图，如果∠2 =∠3，那么 a 与 b 平行吗？
因为∠2 =∠3，∠3 =∠1，
所以∠1 =∠2，
所以 a∥b .
思考
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，如果∠2 +∠4 = 180°，那么 a 与 b 平行吗？
因为∠2 +∠4 = 180°，
∠1 +∠4 = 180°，
所以∠1 = ∠2，
所以 a∥b .
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
判定方法 1 同位角相等，两直线平行．
判定方法 2 内错角相等，两直线平行．
判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行．
平行线的判定
归纳
同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行
思考
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
已知条件：直线 b 与直线 c 都垂直于直线 a .
要说明的结论：直线 b 与直线 c 平行吗？
知识点
1. 如图， BE 是 AB 的延长线.
（1）由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
答： AD∥BC . 根据同位角相等，两直线平行.
课堂练习
（2）由∠CBE =∠C 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
答： AE∥CD . 根据内错角相等，两直线平行.
答： AE∥CD . 根据同旁内角互补，两直线平行.
（3）由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
2. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2 是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？
解：①可度量∠3 的度数，因为∠3 与∠2是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条直轨平行.
②也可度量∠4 的度数，因为∠4 与∠2 是同位角，若∠4=90°，则∠4=∠2. 根据“同位角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.
③还可度量∠5 的度数，因为∠5 与∠2 是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2. 根据“内错角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.
3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？
答：平行 . 理由不唯一.
平行线的判定：
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是同位角相等，两直线平行
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是内错角相等，两直线平行
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行
知识归纳
例1 如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，
则AB，CD，EF的位置关系如何？
解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，
∴∠1＝∠3，∴AB∥CD.
又∵∠1＝∠4，
∴AB∥EF，∴AB∥CD∥EF.
例题分析
例2 如图，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD.
理由如下：∵CB平分∠ACD，
∴∠1＝∠BCD.
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD.
例题分析
1．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．AD∥EF D．EF∥BC
2．如图，若∠1＝∠2，则DE∥AB；若∠2＝∠3，则BC∥_____．
C
EF
课堂练习
3．如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直线AE，DF平行吗？为什么？
解：AE与DF平行．
理由如下：∵AB⊥AD，CD⊥AD，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°.
又∵∠1＝∠2，
∴∠BAD－∠1＝∠ADC－∠2，
即∠DAE＝∠ADF，
∴AE∥DF.
课堂练行线的判定
①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.
②判定方法 1：同位角相等，两直线平行.
③判定方法 2：内错角相等，两直线平行.
④判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行.
⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.
应用：判定生活中的平行线
课堂小结
1.教材P15～16习题5.2第1，2，4 ，7题；
2.完成对应课时练习.
布置作业