二元一次方程组同步练习题

二元一次方程组 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )练习题1
一、选择题： ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"
3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
6．方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的解与x与y的值相等，则k等于（ ）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．
二、填空题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
10．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
11．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
15．以为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的解，则m=_______，n=______．
三、解答题
17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
19．二元一次方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的解x，y的值相等，求k．
20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？
21．已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"．
22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23．方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的解？
24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
参考答案
一、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．
2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．
5．C 解析：利用非负数的性质．
6．B
7．C 解析：根据二元一次方程的定义来 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．
8．B
二、填空题
9．HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" 10． －10
11．，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=，n=2．
12．－1 解析：把代入方程x ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．
13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=－，把代入方程2x－ky=4中，2+k=4，∴k=1．
14．解：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"
解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，
∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；
当x=3，y=2；当x=4时，y=1．
∴x+y=5的正整数解为
15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，
此题答案不唯一．
16．1 4 解析：将HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"中进行求解．
三、解答题
17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )同的解，
∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－．
18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．
（若系数为0，则该项就是0） ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将x=1，y=1代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，
∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－．
当x=1，y=－时，x－y=1+=HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"；
当x=－1，y=－时，x－y=－1+=－．
解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，
则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．
21．解：经验算HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"是方程x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．
22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得．
（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得．
23．解：满足，不一定．
解析：∵的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，
如x=10，y=12，不满足方程组HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"．
24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．
8.1 二元一次方程组练习2
考点1：二元一次方程
1.如果ax+2y=1是关于x、y的二元一次方程，那么a的值应满足（ ）
A.a是有理数 B.a≠0 C.a=1 D.a是正有理数
2.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.2x-3y=5 B.x+1=10 C.+5y=8 D.2x+xy=-1
3.若（a-2）x+（b+1）y=7是关于x、y的二元一次方程，则（ ）
A.a≠2 B.b≠-1 C.a≠2且b≠-1 D.a≠2或b≠-1
4.下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是二元一次方程？
（1）x-y=0 （2）-=3 （3）x2-x+1=0 （4）ax+by=5（a≠0，b≠0，a、b是常数)
5.若方程2x2a-1+yb-2=1是二元一次方程，求a+b的值.
考点2 二元一次方程的解
6.已知，是二元一次方程x-y=5的解，则a=________.
7.二元一次方程5x+2y=13（ ）
A.只有一组解 B.有两组解 C.有无数组解 D.无解
8.（2008·武汉）已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（ ）
A.2 B.-2 C. D.-
9.已知二元一次方程2x-3y=-15，
（1）用含有y的代数式表示x；
（2）当y=3、4、5时，分别求出对应的x值.
考点3 二元一次方程组与它的解
10.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
11.已知二元一次方程组下列说法中，正确的是（ ）
A.同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解
B.适合方程①的x、y的值是方程组的解
C.适合方程②的x、y的值是方程组的解
D.同时适合方程①、②的x、y的值不一定是方程组的解
12.（2008·杭州）已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A.1 B.3 C.-3 D.-1
13.已知是方程组的解，则（m+n）2008的值为________.
14.为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1、2b+4、3c+9.如果接收方收到密文7、18、15，请你解密得出明文.
参考答案
1.B 2.A 3.C 4.是二元一次方程的有x-y=0,ax+by=5(a≠0,b≠0,a,b为常数)
5. ∵2x2a-1+yb-2=1是二元一次方程, ∴2a-1=1,b-2=1, ∴a=1,b=3,a+b=4 6.-4 7.C 8.A 9.(1)x=;(2)当y=3时,x=-3,y=4时,x=;y=5时,x=0. 10.D 11.A 12.A
13.1 14.由题意得 解得a=6,b=7,c=2
《二元一次方程组》习题3
一、选择题：
1．下列四对数值：①；②；③；④是方程组的解是( )
A．①　　　　　　B．②　　　　　　C．③　　　　　　D．④
　　
2．下列方程中，二元一次方程是( )
A．2x2 3y=10　　B．x+3y=z+1　　C．xy=1　　D．x=y
3．方程组的解是( )
A．　　　B．　　　C．　　D．
4．方程4x+3y=16的所有正整数解的个数是( )
A．1　　B． 2　　C．3　　D．4
5．方程mx 2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是( )
A．m≠0　　B．m≠ 2　　C．m≠3　　D．m≠4
二、填空题：
6．关于x，y的二元一次方程2x+8y=20的正整数解是_________
7．已知方程2xm+ny=1是关于x，y的二元一次方程，则m=_________，n=_________
8．若是关于x，y的二元一次方程组(a、b、c为正整数)，则a=________，b=________，c=________
9．如果是方程3x ay=8的一个解，那么a=_________．
三、解答题：
10．当a、b为何值时，方程组，①有无穷多解；②无解；③有惟一解.
　　
参考答案
一、选择题
1. 答案：B
　　说明：将这四对数值分别代入到方程组中，①不满足第二个方程；②满足两个方程；③不满足第二个方程；④两个方程都不满足；所以答案为B．
2. 答案：D
说明：选项A，x的次数是2，因此，该方程是二次方程，不是二元一次方程；选项B，这个方程中有三个未知数，不是二元一次方程；选项C，这个方程也是二次方程，不是二元一次方程；选项D中的方程是二元一次方程，答案为D．
3. 答案：C
　　说明：根据二元一次方程组解的概念，不难验证，选项C中给出的x和y的值可以同时满足原二元一次方程组中的两个方程，答案为C．
4. 答案：B
　　说明：方程4x+3y=16所有正整数解为，两组，所以答案为B．
5. 答案：C
　　说明：将方程变形得(3 m)x+2y+4=0，根据二元一次方程的定义知x与y的系数都不能为0，可得3 m≠0，m≠3，答案为C．
二、填空题
6. 答案：或
　　说明：要求的是正整数解，因此，不难看出y<3，即y只能为1或2，再将y=1及y=2分别代入方程，解出x，验证是否满足x也为正整数的条件，即可得到y=1时x=6，y=2时x=2，都是二元一次方程的正整数解.
7. 答案：由二元一次方程的定义可知
8. 答案：由二元一次方程组的定义可得 所以
9. 答案： 1
三、解答题
10. 解：二元一次方程组中的两个二元一次方程如果为同一个方程则该方程组有无穷多解，而如果这两个方程为矛盾方程则该方程组无解，其余情况均有惟一解
　　将该方程组化为
　　①要使两方程为同一个方程则需，即a=3，b= 2时，方程组有无穷多解；
　　②要使两方程为矛盾方程则需，即a=3，b≠ 2时，方程组无解；
　　③只要，即a≠3时，方程组就有惟一解．