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第03讲 一元一次方程
【学习目标】
1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；
2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；
3．会根据实际问题列方程解应用题．
【基础知识】
知识点01:一元一次方程的概念
1．方程：含有未知数的等式叫做方程．
2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：
①只含有一个未知数，未知数的次数为1；
②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．
3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．
4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．
知识点02:等式的性质与去括号法则
1．等式的性质：
等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．
3．去括号法则：
（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．
知识点03:一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．
(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．
(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．
(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)．
(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．
知识点04:用一元一次方程解决实际问题的常见类型
1.行程问题：路程＝速度×时间
2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率
3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价
4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量
5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数
6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.
【考点剖析】
考点一：方程的解
例1．（2019秋 玉田县期末）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是 1 ．
【思路引导】●用a表示，把x＝1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
【完整解答】解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，
解得：a＝1．
故答案是：1．
考点二：等式的性质
例2．（2021秋 天山区校级期中）根据等式的性质，下列变形中正确的是（ ）
A．若m+3＝n﹣3，则m＝n B．若，则x＝y
C．若a2x＝a2y，则x＝y D．若，则k＝﹣12
【思路引导】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．
【完整解答】解：A、若m+3＝n﹣3，则m，n不一定相等，错误，不合题意；
B、若，则x＝y，正确，符合题意；
C、若a2x＝a2y（a≠0），则x＝y，错误，不合题意；
D、若，则k＝，故此选项错误，不合题意．
故选：B．
考点三：一元一次方程的解
例3．（2021秋 漳州期末）x的取值与代数式ax+b的对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
ax+b … 9 7 5 3 1 ﹣1 …
根据表中信息，得出了如下结论：
①b＝5；②关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3；③a+b＞﹣a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．
其中正确的是 ①② ．（写出所有正确结论的序号）
【思路引导】①把对应数据0和5代入可得b＝5；
②根据最后一组数据3和﹣1可作判断；
③计算出a的值后可得结论；
④根据表格中的数据可作判断．
【完整解答】解：①由表格中x＝0，ax+b＝5，可得b＝5，
故①正确；
②由表格中x＝3时，ax+b＝﹣1，可知：关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3，
故②正确；
③∵关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3，且b＝5，
∴a＝﹣2，
∴a＜﹣a，
∴a+b＜﹣a+b，
故③错误；
④由表格可知：ax+b的值随着x值的增大而减小．
故④错误；
综上，正确的有①②．
故答案为：①②．
考点四：解一元一次方程
例4．（2021秋 朝阳区校级期末）式子2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的式子的值，则关于x的方程2ax+5b＝﹣4的解是 x＝0 ．
x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0
2ax+5b 12 8 4 0 ﹣4
【思路引导】把x＝0，x＝﹣1式子的值为﹣4，0，分别代入2ax+5b中，求出a、b，然后再代入关于x的方程2ax+5b＝﹣4中，解出x．
【完整解答】解：x＝0时，5b＝﹣4，
解得b＝﹣，
当x＝﹣1时，b＝﹣，
﹣2a+5×（﹣）＝0，
﹣2a+（﹣4）＝0，
解得a＝﹣2，
把a＝﹣2，b＝﹣，代入2ax+5b＝﹣4得，
2×（﹣2）x+5×（﹣）＝﹣4，
﹣4x+（﹣4）＝﹣4，
﹣4x＝0，
x＝0．
考点五：由实际问题抽象出一元一次方程
例5．（2022秋 南岗区校级月考）某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母18个或螺栓12个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．2×18x＝12（28﹣x） B．18x＝12（28﹣x）
C．2×12x＝18（28﹣x） D．12x＝18（28﹣x）
【思路引导】设分配x名工人生产螺栓，则（28﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
【完整解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（28﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母18个或螺栓12个，
∴2×12x＝18（28﹣x）．
故选：C．
考点六：一元一次方程的应用
例6．（2021秋 昭阳区校级期末）“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，行程中小张必经过小李家．
（1）若两人同时出发，小张车速为18千米每小时，小李车速为12千米每小时，经过多少小时两人能相遇？（2）若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？
【思路引导】（1）小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出方程，然后求解即可t；
（2）设小张的车速为x千米/小时，则根据小张走的路程＝小李走的路程+10，可列出方程，然后求解即可．
【完整解答】解：（1）设经过t小时两人能相遇，
由题意可得：18t﹣12t＝10，
解得：t＝．
所以两人经过小时两人能相遇；
（2）设小张的车速为x千米/小时，则相遇时小张所走的路程为（+）千米，
小李走的路程为：10×＝5（千米），
∴+＝5+10，
解得x＝18．
答：小张的车速为每小时18千米
【真题演练】
一．选择题
1．（2021秋 乾县期末）父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（ ）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
【思路引导】将这段路的距离看作“单位1”，则根据各自的时间，可表示出父亲与儿子的速度；然后根据等量关系为父亲走的路程﹣儿子走的路程＝父亲早走的路程，设儿子追上父亲需x分钟，列方程即可求得答案．
【完整解答】解：记这段路的距离为1，设儿子追上父亲需x分钟，
则x﹣x＝，
解得x＝6，
故儿子追上父亲需用6分钟．
故选：B．
2．（2021秋 赣县区期末）如图是2022年1月的日历，洋洋用长方形从中任意的框出三个日期，若这三个日期的和是54，则C处的日期为1月（ ）
A．24日 B．25日 C．26日 D．27日
【思路引导】设C处日期为x日，则A处为（x﹣14）日，B处为（x﹣7）日，根据三个日期和为54，列方程求解．
【完整解答】解：设C处日期为x日，由题意得
x+x﹣14+x﹣7＝54，
解得x＝25．
故选：B．
3．（2021秋 淮北期末）临近春节，某商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的六折出售，将盈利80元，而按原售价的四折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为（ ）
A．500元 B．600元 C．700元 D．800元
【思路引导】设该商品的原售价为x元，则该商品的进价可表示为（x﹣80）元和（x+60）元，列方程求出x的值即可．
【完整解答】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得x﹣80＝x+60，
解得x＝700，
所以该商品的原售价为700元，
故选：C．
二．填空题
4．（2022秋 南岗区校级月考）甲乙两人在南北方向的笔直公路上相距90千米，甲由南向北，乙由北向南，相向而行．甲以60千米/时的速度前进，若乙的速度是40千米/时．则甲出发 1或0.8 小时后甲乙相距10千米．
【思路引导】设甲出发x小时后与乙相距10千米，分相遇前和相遇后两种情况列出方程解答即可．
【完整解答】解：设甲出发x小时后与乙相距10千米，
相遇前，60x+40x+10＝90，
解得x＝1；
相遇后，60x+40x﹣10＝90，
解得x＝0.8；
答：甲出发1小时或1.2小时后与乙相距10千米．
故答案为：1或0.8．
5．（2021秋 神木市期末）今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，则今年儿子的年龄是 7 岁．
【思路引导】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁，进而根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的15倍列出方程即可．
【完整解答】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁，
依题意，得：5x﹣5＝15（x﹣5），
x＝7，
故答案是：7．
6．（2021秋 紫阳县期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题．各题分值相同，每题必答，答对一题得x分，答错一题扣2分．在此次竞赛中，有一位参赛者答对14道题，答错6道题，这位参赛者的最终得分为72分．则x＝ 6 ．
【思路引导】因为答对一题得x分，共答对14道题，所以这位参赛者得14x分，答错一题扣2分，这位参赛者答错6道题，所以还要扣2×6分，则最终得分可表示为（14x﹣2×6）分，可列方程14x﹣2×6＝72，解方程求出x的值即可．
【完整解答】解：根据题意得14x﹣2×6＝72，
解得x＝6，
所以，答对一题得6分，
故答案为：6．
7．（2021秋 淮北期末）某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，共用2小时，若水流速度为2km/h，船在静水中的速度为10km/h，已知甲乙丙三地在同一直线上，甲地与丙地间的距离为2km，则甲乙两地间的距离为 10.8或8.4 km．
【思路引导】设甲乙两地间的距离为xkm，分两种情况，①丙在甲地和乙地之间，②丙不在甲地和乙地之间，由路程×速度＝时间，结合共用2小时，列出一元一次方程，解方程即可．
【完整解答】解：设甲乙两地间的距离为xkm，分两种情况：
①丙在甲地和乙地之间，
由题意得：＝2，
解得：x＝10.8；
②丙不在甲地和乙地之间，
由题意得：＝2，
解得：x＝8.4．
即甲乙两地间的距离为10.8km或8.4km，
故答案为：10.8或8.4．
三．解答题
8．（2021秋 梁河县期末）某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少个千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？
【思路引导】设应用x千克紫砂泥做茶壶，则用（6﹣x）千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具．由题意：每套茶具有1个茶壶和4只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【完整解答】解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，则用（6﹣x）千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具．
由题意得：4×2x＝8（6﹣x），
解得x＝3，
，则6﹣x＝3（千克），
2×3＝6（套）．
答：应用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具6套．
9．（2022秋 浦江县月考）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若丙与甲同时出发，经过4秒后丙与甲相距5个单位长度，求B点表示的数；
（3）若B点表示的数是15，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
【思路引导】（1）根据丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；
（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，分相遇前和相遇后两种情况进行解答；
（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【完整解答】解：（1）由题意知：C：﹣5+3×5＝10，即C点表示的数为10；
（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为|x+5|，点B在点A的右边，故|x+5|＝x+5，
①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，由题意得：x+5﹣5＝（2+3）×4，
解得x＝20；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，由题意得：x+5+5＝（2+3）×4，
解得x＝10．
答：B点表示的数是20或10；
（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，解得t＝；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，解得t＝．
综上所述，当t＝或t＝时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．
10．（2021秋 昭阳区校级期末）“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，行程中小张必经过小李家．
（1）若两人同时出发，小张车速为18千米每小时，小李车速为12千米每小时，经过多少小时两人能相遇？（2）若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？
【思路引导】（1）小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出方程，然后求解即可t；
（2）设小张的车速为x千米/小时，则根据小张走的路程＝小李走的路程+10，可列出方程，然后求解即可．
【完整解答】解：（1）设经过t小时两人能相遇，
由题意可得：18t﹣12t＝10，
解得：t＝．
所以两人经过小时两人能相遇；
（2）设小张的车速为x千米/小时，则相遇时小张所走的路程为（+）千米，
小李走的路程为：10×＝5（千米），
∴+＝5+10，
解得x＝18．
答：小张的车速为每小时18千米．
11．（2021秋 马尾区校级期末）某市居民使用自来水，按户收费，其标准如下：
每月用水量（单位：m3） 收费标准
0～10m3（含10m3） a元/m3
10～20m3（含20m3）中超过10m3的部分 1.5a元/m3
超过20m3的部分 2a元/m3
小明家10月用水10m3，该月小明妈妈交了30元的水费．
（1）a的值是 3 元；
（2）若小刚家某月缴交水费135元，求小刚家该月的用水量．
【思路引导】（1）根据收费标准知：用水10m3，按照第一梯度收费，则由用水量×单价＝总费用列出方程并解答即可；
（2）设小刚家该月的用水量为xm3，根据题意推知x＞20，根据收费标准列出方程并解答．
【完整解答】解：（1）根据题意，得10a＝30．
解得a＝3．
故答案为：3；
（2）设小刚家该月的用水量为xm3，
因为3×10+（20﹣10）×4.5＝75＜135，
所以x＞20．
根据题意，得3×10+（20﹣10）×4.5+（x﹣20）×6＝135．
解得x＝30．
答：小刚家该月的用水量为30m3199
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第03讲 一元一次方程
【学习目标】
1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；
2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；
3．会根据实际问题列方程解应用题．
【基础知识】
知识点01:一元一次方程的概念
1．方程：含有未知数的等式叫做方程．
2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：
①只含有一个未知数，未知数的次数为1；
②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．
3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．
4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．
知识点02:等式的性质与去括号法则
1．等式的性质：
等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．
3．去括号法则：
（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．
知识点03:一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．
(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．
(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．
(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)．
(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．
知识点04:用一元一次方程解决实际问题的常见类型
1.行程问题：路程＝速度×时间
2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率
3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价
4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量
5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数
6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.
【考点剖析】
考点一：方程的解
例1．（2019秋 玉田县期末）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x＝1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝1，于是他判断●应该是 1 ．
【思路引导】●用a表示，把x＝1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
【完整解答】解：●用a表示，把x＝1代入方程得1＝1﹣，
解得：a＝1．
故答案是：1．
考点二：等式的性质
例2．（2021秋 天山区校级期中）根据等式的性质，下列变形中正确的是（ ）
A．若m+3＝n﹣3，则m＝n B．若，则x＝y
C．若a2x＝a2y，则x＝y D．若，则k＝﹣12
【思路引导】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．
【完整解答】解：A、若m+3＝n﹣3，则m，n不一定相等，错误，不合题意；
B、若，则x＝y，正确，符合题意；
C、若a2x＝a2y（a≠0），则x＝y，错误，不合题意；
D、若，则k＝，故此选项错误，不合题意．
故选：B．
考点三：一元一次方程的解
例3．（2021秋 漳州期末）x的取值与代数式ax+b的对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
ax+b … 9 7 5 3 1 ﹣1 …
根据表中信息，得出了如下结论：
①b＝5；②关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3；③a+b＞﹣a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．
其中正确的是 ①② ．（写出所有正确结论的序号）
【思路引导】①把对应数据0和5代入可得b＝5；
②根据最后一组数据3和﹣1可作判断；
③计算出a的值后可得结论；
④根据表格中的数据可作判断．
【完整解答】解：①由表格中x＝0，ax+b＝5，可得b＝5，
故①正确；
②由表格中x＝3时，ax+b＝﹣1，可知：关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3，
故②正确；
③∵关于x的方程ax+b＝﹣1的解是x＝3，且b＝5，
∴a＝﹣2，
∴a＜﹣a，
∴a+b＜﹣a+b，
故③错误；
④由表格可知：ax+b的值随着x值的增大而减小．
故④错误；
综上，正确的有①②．
故答案为：①②．
考点四：解一元一次方程
例4．（2021秋 朝阳区校级期末）式子2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的式子的值，则关于x的方程2ax+5b＝﹣4的解是 x＝0 ．
x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0
2ax+5b 12 8 4 0 ﹣4
【思路引导】把x＝0，x＝﹣1式子的值为﹣4，0，分别代入2ax+5b中，求出a、b，然后再代入关于x的方程2ax+5b＝﹣4中，解出x．
【完整解答】解：x＝0时，5b＝﹣4，
解得b＝﹣，
当x＝﹣1时，b＝﹣，
﹣2a+5×（﹣）＝0，
﹣2a+（﹣4）＝0，
解得a＝﹣2，
把a＝﹣2，b＝﹣，代入2ax+5b＝﹣4得，
2×（﹣2）x+5×（﹣）＝﹣4，
﹣4x+（﹣4）＝﹣4，
﹣4x＝0，
x＝0．
考点五：由实际问题抽象出一元一次方程
例5．（2022秋 南岗区校级月考）某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母18个或螺栓12个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．2×18x＝12（28﹣x） B．18x＝12（28﹣x）
C．2×12x＝18（28﹣x） D．12x＝18（28﹣x）
【思路引导】设分配x名工人生产螺栓，则（28﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
【完整解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（28﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母18个或螺栓12个，
∴2×12x＝18（28﹣x）．
故选：C．
考点六：一元一次方程的应用
例6．（2021秋 昭阳区校级期末）“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，行程中小张必经过小李家．
（1）若两人同时出发，小张车速为18千米每小时，小李车速为12千米每小时，经过多少小时两人能相遇？（2）若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？
【思路引导】（1）小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出方程，然后求解即可t；
（2）设小张的车速为x千米/小时，则根据小张走的路程＝小李走的路程+10，可列出方程，然后求解即可．
【完整解答】解：（1）设经过t小时两人能相遇，
由题意可得：18t﹣12t＝10，
解得：t＝．
所以两人经过小时两人能相遇；
（2）设小张的车速为x千米/小时，则相遇时小张所走的路程为（+）千米，
小李走的路程为：10×＝5（千米），
∴+＝5+10，
解得x＝18．
答：小张的车速为每小时18千米
【真题演练】
一．选择题
1．（2021秋 乾县期末）父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（ ）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
2．（2021秋 赣县区期末）如图是2022年1月的日历，洋洋用长方形从中任意的框出三个日期，若这三个日期的和是54，则C处的日期为1月（ ）
A．24日 B．25日 C．26日 D．27日
3．（2021秋 淮北期末）临近春节，某商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的六折出售，将盈利80元，而按原售价的四折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为（ ）
A．500元 B．600元 C．700元 D．800元
二．填空题
4．（2022秋 南岗区校级月考）甲乙两人在南北方向的笔直公路上相距90千米，甲由南向北，乙由北向南，相向而行．甲以60千米/时的速度前进，若乙的速度是40千米/时．则甲出发 小时后甲乙相距10千米．
5．（2021秋 神木市期末）今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，则今年儿子的年龄是 岁．
6．（2021秋 紫阳县期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题．各题分值相同，每题必答，答对一题得x分，答错一题扣2分．在此次竞赛中，有一位参赛者答对14道题，答错6道题，这位参赛者的最终得分为72分．则x＝ ．
7．（2021秋 淮北期末）某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，共用2小时，若水流速度为2km/h，船在静水中的速度为10km/h，已知甲乙丙三地在同一直线上，甲地与丙地间的距离为2km，则甲乙两地间的距离为 km．
三．解答题
8．（2021秋 梁河县期末）某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少个千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？
9．（2022秋 浦江县月考）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若丙与甲同时出发，经过4秒后丙与甲相距5个单位长度，求B点表示的数；
（3）若B点表示的数是15，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
10．（2021秋 昭阳区校级期末）“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，行程中小张必经过小李家．
（1）若两人同时出发，小张车速为18千米每小时，小李车速为12千米每小时，经过多少小时两人能相遇？（2）若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？
11．（2021秋 马尾区校级期末）某市居民使用自来水，按户收费，其标准如下：
每月用水量（单位：m3） 收费标准
0～10m3（含10m3） a元/m3
10～20m3（含20m3）中超过10m3的部分 1.5a元/m3
超过20m3的部分 2a元/m3
小明家10月用水10m3，该月小明妈妈交了30元的水费．
（1）a的值是 元；
（2）若小刚家某月缴交水费135元，求小刚家该月的用水量．
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