高一上期期末数学复习---直线与方程[上学期]

高一上期期末数学复习----直线与方程之基础复习
一、知识要点:
1. 倾斜角与斜率
2. 直线方程式的5种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式（注意用前四种方程的条件及一般式与其它形式转化的条件）
3．两条直线平行、垂直的条件(与斜率及系数的关系)
4．距离公式：两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式
5. 对称问题(点对称、轴对称)
二、基础知识练习：
1. 直线倾斜角的取值范围___________,直线斜率的定义公式_____________, 过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)的斜率公式______________,斜率的取值范围______________.
2．x=1的倾斜角为__________,直线的倾斜角是__________,时的斜率_________.
3. 直线方程的点斜式方程_________________,直线方程的斜截式方程_________________,直线方程的两点式方程_________________,直线方程的截距式方程_________________,直线方程的一般式方程_______________,与x轴垂直的直线方程___________,与y轴垂直的直线方程___________.
4.已知直线,若∥,则__________________,若⊥,则______________;已知直线,若∥,则_________________,若、重合,则__________________,若⊥,则______________.
5. 与平行的直线可设为______________,与垂直的直线可设为____________________.
6.直线当过原点O时,的取值分别是 ;
当轴且相距为5时,的取值分别为 .
7.若三点共线,则的值为 .
8. 平面上任意两点 的距离公式__________________________,
点到直线的距离d=_________________,两条平行直线与间的距离为d=________________.
9. 过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_________________．
10.两平行直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是________________.
三、典例解析
例1.下列命题正确的有 :
①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;
②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;
③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;
④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为;
⑤直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.
⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等;
⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.
例2.若直线与直线，则时，a_________;时，a=__________;这时它们之间的距离是________;时，a=________ .
例3．求满足下列条件的直线方程：
(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；
(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；
(5) 经过点N(-1,3)且在轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.
例4．已知直线l过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B
（1）求△AOB面积为4时l的方程；
（2）求l在两轴上截距之和为时l的方程。
例5．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，
垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．
四、练习巩固
1．直线L：ax+4my+3a=0 (m≠0)过点(1 , -1)，那么L的斜率为 （ ）
A． B．-4 C． - D．4
2．两平行直线分别过（1，5），（－2，1）两点，设两直线间的距离为d，则 （ ）
A．d=3 B．d=4 C．3≤d≤4 D．03.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ）
Ａ．１条　　Ｂ．２条　　Ｃ．３条　　Ｄ．４条
4.等腰的三个顶点的坐标是A(-3,4),B(-5,0)C(-1,0),则BC边的中线AD的方程（ ）
A. x=-3 B.y=-3 C.x=-3() D.y=-3 ()
5．如果直线与直线平行，则a等于 （ ）
A．0 B． C．0或1 D．0或
6.已知直线过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线的方程为 .
7.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么的取值范围是 .
8.经过点作直线,若直线与连接的线段没有公共点,则直线的斜率的取值范围为 .
9．直线互相垂直，则的值是 .
10.已知直线与直线3x+4－7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线的方程。
11.设直线的方程为，根据下列条件求的值．（1）直线的斜率为１；　（２）直线经过定点．
高一上期期末数学复习----直线与方程之综合应用
一、基础知识练习：
1.点P(a,b) 关于原点对称的点是_________,关于x轴对称的点是_________,关于y轴对称的点是_________,关于直线对称的点是_________,关于直线对称的点是_________,关于直线对称的点是_________,关于直线对称的点是_________.
2.直线Ax+By+C=0关于原点对称的直线方程是______________;它关于x轴对称的直线方程是______________;它关于y轴对称的直线方程_______________;它关于直线对称的直线方程______________.它关于直线对称的直线方程______________.
3. 若相交,则过、的交点的直线系方程为________________________________________________.
4.经过原点且经过直线交点的直线方程是_______________.
5. 已知点A(1,1)和点B(3,3)，则在轴上必存在一点P，使得从A出发的入射光线经过点P反射后经过点B，点P的坐标为__________.
二、典例解析
例1.过点作直线，若经过点和，且，则可作出的的条数为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 多于
例2．已知两直线和都通过点，求经过两点的直线方程．
例3.从点出发的一束光线,经过直线反射,反射光线恰好通过点,求入射光线所在的直线方程.
例4.已知直线和点A（-1，2）、B（0，3），试在上找一点P，使得的值最小，并求出这个最小值。
例5.过点(2,3)的直线被两平行直线所截得线段AB的中点恰好在直线上,求直线的方程.
三、练习巩固
1．直线当k变动时，所有直线都过定点 （ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）
2.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有 ( )
A.3条 B. 2条 C. 1条 D. 0条
3.到轴、轴和直线的距离相等的点有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4. 如果直线与直线关于直线对称，则（ ）
A. , B. ,
C. D. ,
5．已知点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称，则直线l的方程为 （ ）
A． B． C． D．
6．设三条直线围成直角三角形，则m的取值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( ）
A． B． C． D．
7.与两平行直线：：2：等距离的直线方程为　　　　.
8.直线方程为，若直线不过第二象限，则的取值范围是 .
9.一束光线从点出发,经轴反射到点,光线经过的最短路程是
10．已知，则的最小值等于 ；
11．已知，则直线必然过定点___________.
12．△ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程
为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程．
13．已知直线和点O（0，0）、M（0，3），试在上找一点P，使得的值最大，并求出这个最大值。
直线与方程之基础复习答案
三、典例解析
例1．⑤
例2．;;;
例3．(1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0
(3)x+y-1=0或3x+2y=0 (4)4x+y-6=0或3x+2y-7=0
（5）或.
例4．解： 设(a,0)，B(0,b) ∴a,b>0
∴l的方程为 ∵点（1,2）在直线上
∴ ∴ ① ∵b>0 ∴a>1
(1) S△AOB== =4
∴a=2 这时b=4 ∴当a=2，b=4时S△AOB为4
此时直线l的方程为即2x+y-4=0
(2) ∴ 这时
∴l在两轴上截距之和为3+2时，直线l的方程为y=-x+2+。
例5．解: ∵ ∴
∴直线AC的方程为 即x+2y+6=0 (1)
又∵ ∴BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)
四、练习巩固
1．C 2. D 3. C 4. C 5. D
6.x=5或3x-4y+25=0 7. 8.(-∞,-1)∪(1,+ ∞) 9.
10. 解：设 则当y=0得 ; 则当x=0得
∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24
∴ ∴
∴直线l的方程为
11. 解：（１）由题意得：
即，解之得　．
（２）由题意得：
，
即，解之得　．
直线与方程之综合应用答案
二、典例解析
例1．解：（方法一）设过点的直线的方程为，则，∴，
由逐步试解可得或，所以选B.
（方法二）设过点的直线的方程为，则
由得：或，相应的由或，所以选B.
例2．解：依题意得：，这说明在直线上，同理，也在直线上．
　　　因为两点确定一直线，所以经过两点、的直线方程为．
例3．设关于直线的对称点为
则 解得
∴直线的方程为 即
故直线的方程为
例4．解：过点B（0，3）且与直线垂直的直线方程为，
由得： ，即直线与直线相交于点，
点B（0，3）关于点的对称点为，
连，则依平面几何知识知，与直线的交点P即为所求。
直线的方程为，由得，即：,
相应的最小值为.
例5．解: 与两平行直线等距离的直线方程为
解得交点
则所求直线的方程为 即
三、练习巩固
1. C 2. B 3. D 4. A 5. D
6. C解：，当时，，故舍去；
，当时，，故舍去；
. 综上所述：
7. 3x-y+3=0
8. (解：直线l过定点(-1,-3)，数形结合得，，∴，解之得：.)
9. 5 10. 11. (10,-15)
12. 解：直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为，
直线AB与AC边中线的方程交点为
设AC边中点D(x1，3－2x1)，C(4－2y1，y1)，∵D为AC的中点，由中点坐标公式得
边所在的直线方程为；
AC边所在的直线方程为y＝1．
13. 解：点O（0，0）关于直线的对称点为，直线的方程为，直线与直线的交点即为所求，相应的的最大值为
y
x
(1,2)
B
A
O