第五章抛体运动第一节 曲线运动 培优练习（含解析）

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第五章 抛体运动
5.1 曲线运动
题组一　曲线运动的概念与性质
1．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动一定是非匀变速运动
C．做曲线运动的物体可以不受到的外力的作用
D．做曲线运动的物体的位移大小一定是不断增大的
2．关于曲线运动，下列说法错误的是（　　）
A．曲线运动的速度大小可能不变 B．曲线运动的速度方向可能不变
C．曲线运动一定是变速运动 D．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
3．某质点做曲线运动时，下列说法正确的是( )
A．质点运动到某一点时的速度方向是该点曲线的切线方向
B．在任意时间内位移的大小总是大于路程
C．在任意时刻，质点受到的合力可能为0
D．速度的方向与合力的方向可能在一条直线上
4．如图曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知AB弧长大于BC弧长，则下列判断正确的是（ ）
A．该质点做非匀变速运动 B．该质点在这段时间可能做加速运动
C．两段时间内该质点的速度变化量相等 D．两段时间内该质点的速度变化量不相等
5．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，突然使它所受的力方向反向而大小不变，即由F变为－F，若BD为曲线AB上B点的切线，则该物体（　　）
A．可能沿曲线BE运动 B．可能沿直线BD运动
C．可能沿曲线BC运动 D．可能沿原曲线由B返回A
6．关于物体的运动状态与受力关系，下列说法中正确的是（　　）
A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化
B．物体在恒力作用下，一定做匀变速直线运动
C．物体做曲线运动时，受到的合外力可以是恒力
D．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为恒力
7．一质点沿曲线从M点加速运动到N点，它在P点时速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
8．做曲线运动的物体，一定发生变化的物理量是（　　）
A．速率 B．速度 C．合力 D．加速度
9．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的合力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变
B．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向垂直
C．质点受两个恒力做匀速直线运动，突然撤去其中一个力，另一个力不变，质点的速率可能先减少到零，再逐渐增大
D．质点受两个恒力做匀速直线运动，突然撤去其中一个力，另一个力不变，质点的速率可能先减少到某一非零最小值，再逐渐增大
题组二　曲线运动的条件
1．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角（如图所示），与此同时对质点施加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（　　）
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．质点一定做直线运动
D．如果Fy2．如图，执行任务的“歼20”战机正沿直线斜向下加速俯冲。将“歼20”简化为质点“O”，用G表示它受到的重力，F表示除重力外其他作用力的等效力，则下图中能正确表示此过程中战机受力情况的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图A→E过程为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹，已知质点在B点时速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．质点在A点的加速度比在B点的大
B．质点在A点时加速度与速度夹角小于90°
C．质点在D点的速率比在C点大
D．质点从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
4．某年珠海航展，我国五代战机“歼-20”再次闪亮登场，表演中，战机先水平向右，再沿曲线向上（如图所示），最后沿陡斜线直入云霄，设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿段曲线飞行时，战机（　　）
A．所受合外力不变
B．所受合外力方向竖直向上
C．竖直方向的分速度逐渐增大
D．水平方向的分速度不变
5．某跳伞运动员在空中匀速下降，突然受到一水平恒定的风力影响，一段时间后风突然停止。若风停后，运动员受力情况和其匀速下降时相同，则其运动轨迹的情况可能是（　　）
A．B． C．D．
6．一质量为1kg的物体(可视为质点)静止于水平桌面上，物体能受到的最大静摩擦力为5N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（　　）
A．物体所受摩擦力可能为0
B．物体不可能继续处于静止状态
C．物体可能做匀加速直线运动，其加速度大小可能为3m/s2
D．物体可能做匀变速曲线运动
7．质点在xOy平面内从O点开始运动，其两个分运动分别沿x、y方向，运动轨迹如图所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点运动的描述正确的是（　　）
A．质点先减速运动后加速运动
B．质点所受合外力的方向先沿x正方向后沿x负方向
C．质点的加速度方向始终与速度方向垂直
D．质点所受合外力的大小可能恒定不变
8．（多选）小球在光滑水平桌面上受到水平恒力F作用做曲线运动，其轨迹AOC如图所示，且轨迹关于直线OB对称。忽略空气阻力，则在小球从A点运动到C点的过程中，下列判断正确的是（　　）
A．速率先增大后减小
B．速率先减小后增大
C．水平恒力F一定沿OB方向
D．水平恒力F可能沿AB方向
9．（多选）同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中．下列说法中正确的是（ ）
A．相对于地面，小球运动的轨迹是直线
B．相对于地面，小球运动的轨迹是曲线
C．小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度
参考答案
第五章 抛体运动
5.1 曲线运动
题组一　曲线运动的概念与性质
1．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动一定是非匀变速运动
C．做曲线运动的物体可以不受到的外力的作用
D．做曲线运动的物体的位移大小一定是不断增大的
A
A、曲线运动物体的速度方向在不断改变，是变速运动，故A正确；
B、曲线运动是变速运动，一定有加速度，但加速度可以不变、也可变化，如平抛运动是匀变速曲线运动，而匀速圆周运动是变加速曲线运动，故B错误；
C、曲线运动的特征是速度方向时刻改变，是变速运动，故合外力不为零，故C均错误；
D、做曲线运动的物体的位移大小可以是逐渐变小的，例如圆周运动，故选项D错误。
2．关于曲线运动，下列说法错误的是（　　）
A．曲线运动的速度大小可能不变 B．曲线运动的速度方向可能不变
C．曲线运动一定是变速运动 D．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
B
A．曲线运动的速度大小可能不变，例如匀速圆周运动，选项A正确，不符合题意；
B．曲线运动的速度方向一定变化，选项B错误，符合题意；
C．曲线运动的速度方向一定变化，即速度一定变化，即曲线运动一定是变速运动，选项C正确，不符合题意；
D．做曲线运动的物体加速度不为零，则所受的合外力一定不为零，选项D正确，不符合题意。
3．某质点做曲线运动时，下列说法正确的是( )
A．质点运动到某一点时的速度方向是该点曲线的切线方向
B．在任意时间内位移的大小总是大于路程
C．在任意时刻，质点受到的合力可能为0
D．速度的方向与合力的方向可能在一条直线上
A
A.曲线运动的速度方向与过该点的曲线的切线方向相同，故A正确．
B.位移是指从初位置到末位置的有向线段，它是直线的距离，而路程是经过的轨迹的长度，在曲线运动中，位移的大小要小于路程，故B错误．
C.曲线运动的条件是加速度与速度不共线，则一定存在合外力，故C错误．
D.物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，既然是曲线运动，那么速度的方向与合外力的方向一定不在一直线上，故D错误．
4．如图曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知AB弧长大于BC弧长，则下列判断正确的是（ ）
A．该质点做非匀变速运动 B．该质点在这段时间可能做加速运动
C．两段时间内该质点的速度变化量相等 D．两段时间内该质点的速度变化量不相等
C
A．质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，故是匀变速运动，故A错误；
B．由于AB弧长大于BC弧长，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，故是减速运动，故B错误；
CD．质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，是匀变速运动，则相同时间内速度的改变量一定相同，故C正确，D错误。
5．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，突然使它所受的力方向反向而大小不变，即由F变为－F，若BD为曲线AB上B点的切线，则该物体（　　）
A．可能沿曲线BE运动 B．可能沿直线BD运动
C．可能沿曲线BC运动 D．可能沿原曲线由B返回A
A
物体从A到B运动，因为运动轨迹是在速度与力的夹角之中，所以物体所受恒力方向应是向下的。 到达B点后，力的大小不变方向相反，变成向上。
A．BE在力与速度的夹角内，物体有可能沿BE运动，A正确。
B．因为物体在B点的速度方向为切线方向，即直线BD，而力与速度方向不同，所以物体不可能做直线运动，B错误；
C．由于力的方向发生了改变，曲线BC不在力与速度的夹角内，C错误；
D．根据力和运动的关系可知，物体不可能由B返回A，D错误。
6．关于物体的运动状态与受力关系，下列说法中正确的是（　　）
A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化
B．物体在恒力作用下，一定做匀变速直线运动
C．物体做曲线运动时，受到的合外力可以是恒力
D．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为恒力
C
A．根据牛顿第一定律，物体的运动状态发生变化，说明物体一定受力的作用，并不能说明物体的受力情况一定变化。故A错误；
B．物体在恒力作用下，不一定做匀变速直线运动，如平抛运动。故B错误；
C．物体做曲线运动的条件是速度与加速度不共线，和受到的合外力是不是恒力没有关系，受到的合外力可以是恒力，如平抛运动。故正确；
D．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。故D错误。
7．一质点沿曲线从M点加速运动到N点，它在P点时速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
A
依题意，质点要沿曲线从M点加速运动到N点，则需要满足运动轨迹夹在加速度和速度之间且二者方向夹角为锐角。故A正确，BCD错误。
8．做曲线运动的物体，一定发生变化的物理量是（　　）
A．速率 B．速度 C．合力 D．加速度
B
A．匀速圆周运动是曲线运动，它的速度大小是不变的，即速率是不变的，故A错误；
B．物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，故B正确；
CD．平抛运动也是曲线运动，但是它的合力为重力，加速度是重力加速度，都是不变的，故CD错误。
故选B。
9．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的合力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
B
根据曲线运动的特点，轨迹上某点的速度应该沿轨迹的切线方向，合力应该指向轨迹凹侧，故ACD错，B对。
10．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变
B．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向垂直
C．质点受两个恒力做匀速直线运动，突然撤去其中一个力，另一个力不变，质点的速率可能先减少到零，再逐渐增大
D．质点受两个恒力做匀速直线运动，突然撤去其中一个力，另一个力不变，质点的速率可能先减少到某一非零最小值，再逐渐增大
BCD
A．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向不一定改变，如平抛运动，故A错误；
B．匀速率曲线运动速率不变，所以合外力沿速度方向的分量为，即合外力应垂直于速度方向，故B正确．
C．若撤去平衡力中的其中一个力，合力方向若与运动方向相反，则质点的速率可能先减少到零，再逐渐增大，故C正确；
D、若撤去平衡力中的其中一个力，若合力方向与运动方向夹角为钝角，则质点的速率可能先减少到某一非零最小值，再逐渐增大，故D正确；
题组二　曲线运动的条件
1．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角（如图所示），与此同时对质点施加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（　　）
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．质点一定做直线运动
D．如果FyD
A．当Fx与Fy的合力F与v共线时，质点做直线运动，故A错误；
B．因α大小未知，质点向x轴、y轴任意一侧做曲线运动都有可能，故B错误；
C．当Fx与Fy的合力F与v不共线时，质点做曲线运动，故C错误；
D．当Fy2．如图，执行任务的“歼20”战机正沿直线斜向下加速俯冲。将“歼20”简化为质点“O”，用G表示它受到的重力，F表示除重力外其他作用力的等效力，则下图中能正确表示此过程中战机受力情况的是（　　）
A． B．
C． D．
A
执行任务的“歼20”战机正沿直线斜向下加速俯冲，则所受的合力方向应该和运动方向在同一直线上，否则就要做曲线运动。
3．如图A→E过程为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹，已知质点在B点时速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．质点在A点的加速度比在B点的大
B．质点在A点时加速度与速度夹角小于90°
C．质点在D点的速率比在C点大
D．质点从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
C
A．质点做匀变速曲线运动，加速度不变，合外力也不变，A错误；
B．质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向向下，在A点时速度方向斜向上，质点在A点时加速度与速度夹角大于90°，B错误；
C．质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向向下，合外力也向下，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力和速度方向成锐角，速度增大，D点的速度比C点速度大，C正确；
D．质点由A到D过程中，受力的方向向下，速度的方向从斜向上变为斜向下，加速度与速度之间的夹角一直减小，D错误。
4．某年珠海航展，我国五代战机“歼-20”再次闪亮登场，表演中，战机先水平向右，再沿曲线向上（如图所示），最后沿陡斜线直入云霄，设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿段曲线飞行时，战机（　　）
A．所受合外力不变
B．所受合外力方向竖直向上
C．竖直方向的分速度逐渐增大
D．水平方向的分速度不变
C
AB．根据曲线运动的条件，飞机沿ab段飞行做曲线运动，所受合外力一定不为零，合外力可能是变力，方向指向ab曲线的内侧，AB错误；
CD．因为飞行速率不变，将运动分解为水平方向和竖直方向，则竖直方向的分速度逐渐变大，水平方向的分速度逐渐减小，C正确，D错误。
5．某跳伞运动员在空中匀速下降，突然受到一水平恒定的风力影响，一段时间后风突然停止。若风停后，运动员受力情况和其匀速下降时相同，则其运动轨迹的情况可能是（　　）
A．B． C．D．
A
跳伞运动员在空中匀速下降，突然受到一水平恒定的风力时，合力的方向与速度的方向不在同一条直线上，做曲线运动，且此曲线应与匀速下降的轨迹相切，若风停后，运动员受力情况和其匀速下降时相同，则跳伞运动员以曲线运动的切线接着做匀速直线运动。
6．一质量为1kg的物体(可视为质点)静止于水平桌面上，物体能受到的最大静摩擦力为5N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（　　）
A．物体所受摩擦力可能为0
B．物体不可能继续处于静止状态
C．物体可能做匀加速直线运动，其加速度大小可能为3m/s2
D．物体可能做匀变速曲线运动
A
A．由于2N、2N、3N这三个力的合力取值范围为，故物体受到的摩擦力可能为0，故A正确；
B．由上面分析可知，物体受到的合力可能为0，因此其可能处于静止状态或匀速直线运动状态，故B正确；
C．若物体由加速度，则其受到的滑动摩擦力为5N，因此其合力的的值必定小于等于2N，故其加速度不可能为3m/s2，故C错误；
D．由于物体的初速为0，且受到的力为恒力，故不可能做匀变速曲线运动，故D错误；
7．质点在xOy平面内从O点开始运动，其两个分运动分别沿x、y方向，运动轨迹如图所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点运动的描述正确的是（　　）
A．质点先减速运动后加速运动
B．质点所受合外力的方向先沿x正方向后沿x负方向
C．质点的加速度方向始终与速度方向垂直
D．质点所受合外力的大小可能恒定不变
D
A．质点在x方向的分运动是匀速运动，在x轴上做等间隔的竖直线，把竖直线与轨迹的交点再投影到y轴上，可以发现投影过去的间距沿着y轴先增大后减小，说明y方向上的分运动先增大后减小，所以合运动是先加速，后减速，故A错误；
B．质点在x方向的分运动是匀速运动，说明x轴方向上分力为零，则合外力必定沿着y轴，故B错误；
C．合外力沿着y轴，则加速度沿着y轴，速度方向是与轨迹相切的，二者并不总是垂直的，故C错误；
D．质点所受的合外力沿着y轴方向，根据轨迹可判定y轴上的分运动是先加速后减速，合外力的大小可能恒定不变，故D正确。
8．（多选）小球在光滑水平桌面上受到水平恒力F作用做曲线运动，其轨迹AOC如图所示，且轨迹关于直线OB对称。忽略空气阻力，则在小球从A点运动到C点的过程中，下列判断正确的是（　　）
A．速率先增大后减小
B．速率先减小后增大
C．水平恒力F一定沿OB方向
D．水平恒力F可能沿AB方向
BC
由于轨迹关于直线OB对称，且合力方向指向轨迹的凹向，则由轨迹可知，水平恒力的方向由O指向B点，则从A到O到C运动的过程中，恒力F先做负功，后做正功，速率先减小后增加，选项AD错误，BC正确。
9．（多选）同学们到中国科技馆参观，看到了一个有趣的科学实验：如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，又与通过框架的火车相遇，并恰好落回原来的孔中．下列说法中正确的是（ ）
A．相对于地面，小球运动的轨迹是直线
B．相对于地面，小球运动的轨迹是曲线
C．小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D．小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度
BD
相对于地面，小球竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速运动，轨迹是曲线，A错误，B正确；能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度，故C错误，D正确．
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