第五章 抛体运动第二节 运动的合成与分解 培优练习（含解析）

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第五章 抛体运动
5.2 运动的合成与分解
题组一　运动的合成与分解
1．关于运动的合成和分解的几种说法，错误的是（　　）
A．物体的两个分运动都是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动
B．若两个分运动分别是匀速直线运动与匀加速直线运动，则合运动可能是曲线运动
C．合运动与分运动具有同时性
D．速度、加速度和位移的合成都遵从平行四边形定则
2．一质量为2kg的物体，可视为质点，在竖直平面内运动，它在竖直方向的速度—时间图像和水平方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（　　）
A．物体的运动轨迹是一条直线 B．物体所受合力的大小为2N
C．时刻，物体的速度大小为2m/s D．在0~3s内物体的位移大小为6m
3．在抗击新型冠状病毒肺炎疫情的特殊时期，许多快递公司推出“无接触配送”服务。某快递小哥想到了用无人机配送快递的办法，某次配送质量为2kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s内快递在水平方向的速度一时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度一时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．快递做匀变速曲线运动
B．快递在0~10s内的位移大小为75m
C．10s末快递的速度为10m/s
D．1s末快递受到合力大小为4N
4．关于合运动、分运动的说法，正确的是（　　）
A．运动的合成与分解符合平行四边形定则
B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C．合运动的速度一定比两个分速度大
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
5．如图所示，起重机将货物沿竖直方向匀速吊起，同时又沿横梁水平匀加速向右运动。站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀加速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁向右做匀速直线运动。取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为（　　）
A． B． C． D．
7．（多选）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0~2s内做匀变速曲线运动
C．t=0时猴子的速度大小为4m/s
D．猴子在0~2s内的加速度大小为2m/s2
8．质量为2kg物块在水平面上运动，在直角坐标系Oxy中，其分速度vx和vy以随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．物体受到的合力为2N
B．该物体做匀变速曲线运动
C．0到3s该物体的位移为7m
D．4s时物体的速率为7m/s
9．质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其在互相垂直的x、y两个方向的分速度vx和vy随时间变化的图象如图所示，求：
(1)物体初速度的大小和方向
(2)物体所受合力的大小和方向
(3)物体前4s位移的大小和方向（结果可用三角函数表示）
题组二　小船渡河问题
1．一小船在河的一边渡河，船头与河岸成θ角。已知河水流速为v0，船在静水中的速率为v，小船恰能垂直到达河正对岸的A点，河对岸的B点在A点下游，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（　　）
A．河水与小船速度关系为v0=vcosθ
B．若仅是河水流速v0增大，则小船的渡河时间增大
C．要使小船直接达到B点，必须使船头方向正对B点
D．若仅增大船在静水中的速率v，小船有可能直接达到B点
2．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。若要使船以最短时间渡河，则（　　）
A．船渡河的最短时间是75s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是7m/s
3．如图所示，河的两岸平行，水流速为v0，三条小船（可视为质点）从同一点O开始匀速渡河，船速分别为v1、v2、v3，船头与河岸的夹角分别为θ1、θ2、θ3，其中θ2=90°，θ1<θ3。若它们同时出发，能够同时到达河对岸，则船速的大小关系为（　　）
A．v1＞v3＞v2 B．v3＞v1＞v2
C．v1＞v2＞v3 D．v1＝v2＝v3
4．“七星坛上卧龙登，一夜东风江水腾，不是孔明施妙计，周郎安得呈才能 ”三国时，诸葛亮借东风，周瑜火烧赤壁。孔明怕遭伤害，于是东风初起，便于七星坛上，披发而下于江边上船渡江，为尽可能缩短过江时间，孔明估测了一下江面的宽度及水速，于是调整船头，使船头垂直于河岸，船在静水中的速度为v1，从A沿直线运动到B，渡河所用时间为t1;周瑜从后面追赶，船头垂直于AB，船在静水中的速度为v2，也从A沿直线运动到B，渡河所用时间为t2，若AB与河岸的夹角为α，河水速度恒定。则下列表达式成立的是（　　）。
A．=sin α B．=
C．=cos 2α D．=
5．某年消防救援总队组织开展跨区域抗洪抢险救援实战演练.如图所示，假设在演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟位于与对岸的最近距离为30 m的点处，从点向下游30m处有一危险区，当时水流速度为m/s，水流速度恒定，为了使冲锋舟避开危险区沿直线到达对岸，冲锋舟在静水中的速度大小至少是（ ）
A． B． C． D．
6．小王和小张学习运动的合成与分解后，在一条小河中进行实验验证。两人从一侧河岸的同一地点各自以大小恒定的速度向河对岸游去，小王以最短时间渡河，小张以最短距离渡河，结果两人抵达对岸的同一地点。设水速恒定不变，若小王和小张在静水中游泳速度大小的比值为k，则小王和小张渡河所用时间的比值为（　　）
A．k2 B． C． D．
7．（多选）如图，小船在静水中的速率为v，方向与上游河岸成θ角，从A处过河，正好到达正对岸的B处。现水流速度减少少许，让小船过河也正好到达正对岸的B处，则应（　　）
A．保持θ角不变，同时增大v B．保持θ角不变，同时减小v
C．保持v不变，同时增大θ D．保持v不变，同时减小θ
题组三　“关联”速度
1．如图所示，用一沿水平面运动的小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直杆上升，某一时刻，小车的速度大小v0=6m/s，拴在小车上的绳子与水平方向的夹角θ=30°，拴在滑块上的绳子与竖直方向的夹角α=45°。则此时滑块竖直上升的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，做匀速直线运动的小车A，通过一根不可伸长的轻绳绕过定滑轮提升物块B，设物块和小车速度的大小分别为vB、vA，在物块B到达滑轮之前，下列关于物块B说法中正确的是（　　）
A．vB>vA B．处于超重状态
C．机械能保持不变 D．竖直向上做匀速运动
3．固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环，半径为R，铁环上穿着小球，铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳，通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动，某时刻角度关系如下图所示，若绳末端速度为v，则小球此时的速度为（　　）
A．v B．v C．v D．2v
4．如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OQ边竖直，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，质量均为m的两小环A、B用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后同时释放两小环，已知重力加速度为g。
（1）当B环下落时，A环的速度大小为 　 　。
（2）A环到达O点时速度大小为 　 　。
5．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为（　　）
A．小船做变速运动，vx＝
B．小船做变速运动，vx＝v0cosα
C．小船做匀速直线运动，vx＝v0cosα
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cosα
6．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度匀速上升经过P、Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则（　　）
A．经过P点时，B的速度等于
B．当A从P至Q的过程中，B处于超重状态
C．当A从P至Q的过程中，B受到的拉力小于重力
D．经过Q点时，B的速度方向向下
7．如图所示为一简易机械装置，质量相等的两物块A和B，通过铰链和连杆相连，物块A与竖直墙壁接触，物块B放在水平面上，沿水平方向对物块B施加向左的外力F，使物块A缓慢匀速上升，直到连杆与竖直方向的夹角θ为30°。不计铰链及物块与接触面间的摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．物块B的速度保持不变
B．物块B对地面的压力逐渐增大
C．物块A对墙面的压力逐渐增大
D．当连杆与竖直方向的夹角θ为30°时，突然撤去外力F，物块A的加速度为
8．物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，今使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块A的速度先变大后变小
B．绳上的拉力先大于物体A的重力，再小于物体A的重力
C．物块A先处于超重状态再处于失重状态
D．物块A始终处于超重状态
9．（多选）一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两物体，如图所示，物体A在外力作用下，向左以匀速运动，当连A的绳子与水平方向成α角，连B的绳子与水平方向成β角时，B物体的速度为，则（　　）
A．A物体的速度与B物体的速度的大小相等
B．A物体的速度与B物体的速度的大小关系满足
C．此后B物体以速度做匀速运动
D．此后B物体的速度越来越大，所以做加速运动
参考答案
第五章 抛体运动
5.2 运动的合成与分解
题组一　运动的合成与分解
1．关于运动的合成和分解的几种说法，错误的是（　　）
A．物体的两个分运动都是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动
B．若两个分运动分别是匀速直线运动与匀加速直线运动，则合运动可能是曲线运动
C．合运动与分运动具有同时性
D．速度、加速度和位移的合成都遵从平行四边形定则
A
AB．由运动的合成可知，两个分运动都是直线运动，或分别是匀速直线运动与匀加速直线运动，则合运动可能是曲线运动，有可能是直线运动，故A错误，B正确；
C．合运动与分运动具有同时性，故C正确；
D．速度、加速度和位移都是矢量，它们的合成都遵从平行四边形定则，故D正确。
本题选错误的，故选A。
2．一质量为2kg的物体，可视为质点，在竖直平面内运动，它在竖直方向的速度—时间图像和水平方向的位移—时间图像分别如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（　　）
A．物体的运动轨迹是一条直线 B．物体所受合力的大小为2N
C．时刻，物体的速度大小为2m/s D．在内物体的位移大小为6m
B
根据速度图像，竖直分运动为匀加速直线运动，其竖直方向上的加速度为
根据位移图像，水平分运动为匀速直线运动，其速度为
时刻，物体的速度大小为
合力为
由于合力在竖直方向上，而速度不是与之共线，所以物体的轨迹为曲线。
在内，水平分位移为
竖直分位移为
合位移为
3．在抗击新型冠状病毒肺炎疫情的特殊时期，许多快递公司推出“无接触配送”服务。某快递小哥想到了用无人机配送快递的办法，某次配送质量为2kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s内快递在水平方向的速度一时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度一时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．快递做匀变速曲线运动
B．快递在0~10s内的位移大小为75m
C．10s末快递的速度为10m/s
D．1s末快递受到合力大小为4N
D
A．时间内，快递在水平方向上的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上的分运动是加速度不断增大的变加速直线运动，则其合运动变加速曲线运动，同理，时间内，快递在水平方向上的分运动为匀速直线运动，在竖直方向上的分运动是加速度不断减小的变加速直线运动，则其合运动变加速曲线运动，A错误；
B．在图像中图线与时间轴所围的面积表示水平位移，则0～10s内快递的水平位移
而竖直方向的位移不为零，所以，快递在0~10s内的位移大小肯定大于75m，B错误；
C．依据图像与时间所围成的面积为速度的变化量
则10s末快递竖直方向速度为，而水平速度为10m/s，则合速度不等于10m/s，C错误；
D．在1s末，快递水平方向加速度为
竖直方向加速度为
根据加速度合成可知，1s末快递的加速度
由牛顿第二定律，则有
D正确；
4．关于合运动、分运动的说法，正确的是（　　）
A．运动的合成与分解符合平行四边形定则
B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C．合运动的速度一定比两个分速度大
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
A
A．运动的合成与分解符合平行四边形定则，故A正确；
B．根据平行四边形定则，知合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移度相等，故B错误；
C．根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故C错误；
D．合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，故D错误。
5．如图所示，起重机将货物沿竖直方向匀速吊起，同时又沿横梁水平匀加速向右运动。站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是（　　）
A． B． C． D．
D
由于竖直方向匀速运动，水正方向向右匀加速运动，因此 运动轨迹是一条曲线，合力方向水平向右，在曲线运动中，受力的方向指向曲线的凹侧，因此D正确，ABC错误。
6．如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀加速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁向右做匀速直线运动。取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为（　　）
A． B． C． D．
A
白板沿墙壁竖直向上做匀加速运动，画笔相对于墙壁在竖直方向上保持静止，故在竖直方向上，画笔相对于白板做向下的加速运动；画笔相对于墙壁向右做匀速直线运动，白板相对于墙壁在水平方向上保持静止，故在水平方向上，画笔相对于白板做匀速运动；
7．（多选）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0~2s内做匀变速曲线运动
C．t=0时猴子的速度大小为4m/s
D．猴子在0~2s内的加速度大小为2m/s2
BD
AB．由题图乙可知，猴子在竖直方向做匀减速运动，初速度为4m/s，加速度大小为
由题图丙可知，猴子在水平方向做的匀速运动，速度大小为
其合运动为曲线运动，故猴子在0~2s内做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；
C．t=0时猴子的速度大小为
选项C错误；
D．猴子只有竖直方向才有加速度，故猴子在0~2s内的加速度大小为2m/s2，选项D正确。
故选BD。
8．质量为2kg物块在水平面上运动，在直角坐标系Oxy中，其分速度vx和vy以随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．物体受到的合力为2N
B．该物体做匀变速曲线运动
C．0到3s该物体的位移为7m
D．4s时物体的速率为7m/s
B
A．由图像可知在x轴物体的加速度为
由图像可知在y轴物体的加速度为
物块的合加速度大小为
物体受到的合力为
所以A错误；
B ．合加速度与x轴的夹角的正切值为
合速度与x轴的夹角的正切值为
两者不在同一直线，有一定夹角，所以该物体做匀变速曲线运动，则B正确；
C．0到3s该物体在x轴的位移为
0到3s该物体在y轴的位移为
0到3s该物体的位移为
所以C错误；
D．4s时物体在x轴的速率为
4s时物体在y轴的速率为
4s时物体的速率为
所以D错误；
9．质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其在互相垂直的x、y两个方向的分速度vx和vy随时间变化的图象如图所示，求：
(1)物体初速度的大小和方向
(2)物体所受合力的大小和方向
(3)物体前4s位移的大小和方向（结果可用三角函数表示）
（1）由题目图象可知：y在方向做以初速度4m/s，加速度
a===1m/s2
匀减速直线运动； x方向物体做匀速直线运动，速度4m/s。
所以物体的初速度
v=m/s
与x之间的夹角的正弦值
sinθ=
则
θ=45°
（2）物体受到的合外力
F=ma=0.2×1=0.2N
方向沿y负方向
（3）当t=4s时，在y方向物体的位移为
sy=vyt==8m
x方向物体的位移为
sx=vxt=4×4=16m
t=4s时物体的位移
s=m
与x之间的夹角的正弦值
sinβ=
则
β=arcsin
题组二　小船渡河问题
1．一小船在河的一边渡河，船头与河岸成θ角。已知河水流速为v0，船在静水中的速率为v，小船恰能垂直到达河正对岸的A点，河对岸的B点在A点下游，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（　　）
A．河水与小船速度关系为v0=vcosθ
B．若仅是河水流速v0增大，则小船的渡河时间增大
C．要使小船直接达到B点，必须使船头方向正对B点
D．若仅增大船在静水中的速率v，小船有可能直接达到B点
A
AD．因为小船恰能垂直到达河正对岸的A点，根据运动的合成与分解得
v0=vcosθ
仅增大船在静水中的速率v，小船沿河岸的分速度将大于水速，小船将到达A点的上游，A正确，D错误；
B．小船沿垂直于河岸的分速度为
所以河水流速v0增大时，小船的该分速度不变，小船过河时间不变，B错误；
C．当船头方向正对B点时，小船合速度将指向B点下游方向，到达河对岸时在B点下游，C错误。
2．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。若要使船以最短时间渡河，则（　　）
A．船渡河的最短时间是75s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是7m/s
B
AB．由甲图可知河宽d=300m，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短
A错误，B正确；
C．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，由运动的合成可知，航行的轨迹是一条曲线，C错误；
D．由题知，若要使船以最短时间渡河，则船头与河岸垂直，当水速度最大为4m/s，船相对河水的速度最大，为
D错误。
3．如图所示，河的两岸平行，水流速为v0，三条小船（可视为质点）从同一点O开始匀速渡河，船速分别为v1、v2、v3，船头与河岸的夹角分别为θ1、θ2、θ3，其中θ2=90°，θ1<θ3。若它们同时出发，能够同时到达河对岸，则船速的大小关系为（　　）
A．v1＞v3＞v2 B．v3＞v1＞v2
C．v1＞v2＞v3 D．v1＝v2＝v3
A
已知船速分别为v1、v2、v3，船头与河岸的夹角分别为θ1、θ2、θ3，可得小船垂直于河对岸的分速度分别为、、；若它们同时出发，能够同时到达河对岸，设它们达到对岸的时间为t，两岸的宽度为d，可得
又因为
则
可得
4．“七星坛上卧龙登，一夜东风江水腾，不是孔明施妙计，周郎安得呈才能 ”三国时，诸葛亮借东风，周瑜火烧赤壁。孔明怕遭伤害，于是东风初起，便于七星坛上，披发而下于江边上船渡江，为尽可能缩短过江时间，孔明估测了一下江面的宽度及水速，于是调整船头，使船头垂直于河岸，船在静水中的速度为v1，从A沿直线运动到B，渡河所用时间为t1;周瑜从后面追赶，船头垂直于AB，船在静水中的速度为v2，也从A沿直线运动到B，渡河所用时间为t2，若AB与河岸的夹角为α，河水速度恒定。则下列表达式成立的是（　　）。
A．=sin α B．=
C．=cos 2α D．=
C
AB．设河水速度为v，当船头垂直河岸时
v1=vtan α
合速度
v合1=
当船头垂直AB 时
v2=vsin α
合速度
v合2=vcos α
因此
=
AB两项错误；
CD．由于两次路程相同，因此时间之比
==cos 2α
C项正确；D项错误；
故选C。
5．某年消防救援总队组织开展跨区域抗洪抢险救援实战演练.如图所示，假设在演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟位于与对岸的最近距离为的点处，从点向下游30m处有一危险区，当时水流速度为，水流速度恒定，为了使冲锋舟避开危险区沿直线到达对岸，冲锋舟在静水中的速度大小至少是（ ）
A． B． C． D．
C
若冲锋舟刚好避开危险区，冲锋舟应沿方向以速度行驶，如图所示，为水流速度，冲锋舟在静水中的速度至少应为，由题意可知.显然冲锋舟沿其他方向，如沿以速度行驶时，在静水中的最小速度要大于.则冲锋舟在静水中的速度至少为
故选C。
6．小王和小张学习运动的合成与分解后，在一条小河中进行实验验证。两人从一侧河岸的同一地点各自以大小恒定的速度向河对岸游去，小王以最短时间渡河，小张以最短距离渡河，结果两人抵达对岸的同一地点。设水速恒定不变，若小王和小张在静水中游泳速度大小的比值为k，则小王和小张渡河所用时间的比值为（　　）
A．k2 B． C． D．
D
将小王和小张分别定为甲乙，两人抵达的地点相同，知合速度方向相同，甲的静水速度垂直于河岸，乙的静水速度垂直于合速度，如图
两人渡河的合位移相等，则渡河时间与合速度成反比，有
由上图几何关系可得
联立解得
7．（多选）如图，小船在静水中的速率为v，方向与上游河岸成θ角，从A处过河，正好到达正对岸的B处。现水流速度减少少许，让小船过河也正好到达正对岸的B处，则应（　　）
A．保持θ角不变，同时增大v
B．保持θ角不变，同时减小v
C．保持v不变，同时增大θ
D．保持v不变，同时减小θ
BC
要能到达正对岸B处，在沿河岸方向，满足
AB．由于减小，若不变，则v应减小，A错误，B正确；
CD．由于减小，若v不变，应减小，则θ应增大，C正确，D错误。
故选BC。
题组三　“关联”速度
1．如图所示，用一沿水平面运动的小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直杆上升，某一时刻，小车的速度大小，拴在小车上的绳子与水平方向的夹角，拴在滑块上的绳子与竖直方向的夹角。则此时滑块竖直上升的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
C
由速度的分解知识可知
解得
2．如图，做匀速直线运动的小车A，通过一根不可伸长的轻绳绕过定滑轮提升物块B，设物块和小车速度的大小分别为vB、vA，在物块B到达滑轮之前，下列关于物块B说法中正确的是（　　）
A．vB>vA B．处于超重状态
C．机械能保持不变 D．竖直向上做匀速运动
B
设绳子与水平方向的夹角为 ，将小车A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于B的速度
ABD．根据平行四边形定则得
小车A在匀速向左的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为减小，所以B的速度增大，B做加速上升运动，且拉力大于重物的重力，是超重，AD错误B正确；
C．物块B受到向上的拉力做正功，机械能不守恒，D错误。
3．固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环，半径为R，铁环上穿着小球，铁环圆心O的正上方固定一个小定滑轮。用一条不可伸长的细绳，通过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动，某时刻角度关系如下图所示，若绳末端速度为v，则小球此时的速度为（　　）
A．v B．v C．v D．2v
A
【解答】解：将B的速度分解到沿绳方向和垂直绳方向，沿绳方向的速度为v，
由结合关系知此时速度方向与绳的夹角为θ＝30°，
所以vB
解得：vB，故A正确，BCD。
故选：A。
4．如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OQ边竖直，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，质量均为m的两小环A、B用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后同时释放两小环，已知重力加速度为g。
（1）当B环下落时，A环的速度大小为 　 　。
（2）A环到达O点时速度大小为 　 　。
（1）；（2）。
【解答】解：（1）当B环下落时，两小环组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：mg
A、B两小环沿绳方向速度相等，将两小环的速度分解到沿绳方向和垂直于绳方向如图所示：
则vAcosα＝vBcosβ
由几何关系得α＝30°，β＝60°
联立解得：vA
（2）B下降的过程，当绳子与水平方向之间的夹α接近90°时，β接近0，
vAcosα＝vBcosβ
则vB接近0，则当A到达O点时，B的速度等于0
两小环组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgL
解得：vA
故答案为：（1）；（2）。
5．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为（　　）
A．小船做变速运动，vx＝
B．小船做变速运动，vx＝v0cosα
C．小船做匀速直线运动，vx＝v0cosα
D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cosα
A
小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小．所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得
α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动。
故选A。
6．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度匀速上升经过P、Q，经过P点时绳与竖直杆间的角度为，经过Q点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则（　　）
A．经过P点时，B的速度等于
B．当A从P至Q的过程中，B处于超重状态
C．当A从P至Q的过程中，B受到的拉力小于重力
D．经过Q点时，B的速度方向向下
B
AD．对于A，它的速度如图中标出的vA，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是va，vb，其中va就是B的速度vB（同一根绳子，大小相同），刚开始时B的速度为
vB=vAcosα
当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置Q时，va=0，所以B的速度vB=0，选项AD错误；
BC．因A匀速上升时，由公式
vB=vAcosα
当A上升时，夹角α增大，因此B做向下减速运动，则处于超重状态，由牛顿第二定律，可知绳对B的拉力大于B的重力，选项B正确，C错误；
7．如图所示为一简易机械装置，质量相等的两物块A和B，通过铰链和连杆相连，物块A与竖直墙壁接触，物块B放在水平面上，沿水平方向对物块B施加向左的外力F，使物块A缓慢匀速上升，直到连杆与竖直方向的夹角θ为30°。不计铰链及物块与接触面间的摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．物块B的速度保持不变
B．物块B对地面的压力逐渐增大
C．物块A对墙面的压力逐渐增大
D．当连杆与竖直方向的夹角θ为30°时，突然撤去外力F，物块A的加速度为
D
A．根据关联速度得
物块A缓慢匀速上升，所以物块B的速度逐渐增大。A错误；
B．将两物块看做一个整体，在竖直方向上合力为零，所以地面对物块B的支持力与系统总重力平衡，即物块B对地面的压力不变。B错误；
C．对A受力分析，得墙面对A的支持力为
随着角度减小，支持力减小，则物块A对墙面的压力逐渐减小。C错误；
D．设杆对物块的作用力为T，则对物块分析有
，
化简为
根据关联速度关系得
即
因为从静止释放，有
则有
联立解得
D正确。
8．物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，今使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块A的速度先变大后变小
B．绳上的拉力先大于物体A的重力，再小于物体A的重力
C．物块A先处于超重状态再处于失重状态
D．物块A始终处于超重状态
D
A．将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图：
根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为
可知在增大到的过程中，A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当B到达P点时，B与滑轮之间的距离最短，，A的速度等于0，随后A向上运动，且速度增大．
所以在B沿杆由点M匀速下滑到N点的过程中，A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误；
BCD．物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以A始终处于超重状态，绳上的拉力始终大于物体A的重力，故D正确，BC错误。
9．（多选）一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两物体，如图所示，物体A在外力作用下，向左以匀速运动，当连A的绳子与水平方向成α角，连B的绳子与水平方向成β角时，B物体的速度为，则（　　）
A．A物体的速度与B物体的速度的大小相等
B．A物体的速度与B物体的速度的大小关系满足
C．此后B物体以速度做匀速运动
D．此后B物体的速度越来越大，所以做加速运动
BD
对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为；对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以有
因此
角越来越小，β角越来越大，所以此后B物体的速度越来越大，所以做加速运动，故BD正确；AC错误；
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