第五章 抛体运动第四节 抛体运动的规律 培优练习（含解析）

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第五章 抛体运动
5.4 抛体运动规律
题组一　平抛运动的计算
1．一个物体以初速度v0水平抛出，经ts时，竖直方向的速度大小为v0，则t等于（　　）
A． B． C． D．
2．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个a、b和c小球、和运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　）
A．a的飞行时间比b的长 B．a的水平速度比b的小
C．b和c的飞行时间相同 D．b的初速度比c的小
3．削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4m，锅的直径为0.4m。若削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可能是（g取10 m/s2）（　　）
A．0.8 m/s B．1.2 m/s C．3.0 m/s D．4.0 m/s
4．做平抛运动的物体，落地过程中在水平方向通过的距离取决于（　　）
A．物体的初始高度和所受重力 B．物体的初始高度和初速度
C．物体所受重力和初速度 D．物体所受的重力、初始高度和初速度
5．如图所示，“跳一跳”游戏中需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。若棋子的跳跃过程可以视作斜抛运动，棋子起跳时的初速度为v0，v0与水平面的夹角总是保持不变，空气阻力不计，则以下说法中正确的是（　　）
A．若v0越大，则棋子跳的距离越远，在空中经历的时间也越长
B．棋子在空中经历的时间与v0无关
C．棋子上升到最高点时速度为0
D．若v0变为原来的两倍，则棋子跳起的最大高度也变为原来的两倍
6．小明同学在研究平抛运动时，将小球以速度v沿与水平方向成θ＝30°角斜向上抛出，结果球刚好能垂直打在竖直墙面上，球反弹的瞬间速度方向水平，且速度大小为碰撞前瞬时速度的，如图所示。若不考虑空气阻力的影响，当反弹后小球的速度大小再次为v时，速度与水平方向夹角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
7．（多选）某质点从O点开始以初速度v0做平抛运动，其运动轨迹如图所示，以抛出点O为原点建立图示的平面直角坐标系，从质点离开O点开始计时，在T、2T、3T、4T时刻，质点依次到达A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）。已知当地的重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．质点经过A、B、C、D任一点时，其水平方向的分速度始终为v0
B．质点经过D点时，竖直方向的分速度为4gT
C．质点经过B点时的速度方向与这段时间内的位移方向相同
D．y1∶y2∶y3∶y4＝1∶3∶5∶7
8．在距离地面高H=80m处，将一个小球以v0=40m/s的速度水平抛出，空气阻力不计，取g=10m/s2。求：
(1)小球在空中的飞行时间t和水平飞行的距离x；
(2)当小球速度v=50m/s时，距离地面的高度h。
题组二　平抛运动追及问题和投弹问题
1．如图所示，在水平地面上O点的正上方有A、B两点，已知，现分别从A、B两点以20m/s和10m/s的水平速度同时抛出甲、乙两球，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．两球都在空中时，它们之间的竖直距离保持不变
B．两球都在空中时，它们之间的水平距离保持不变
C．两球有可能同时落地
D．如果h取某一合适的值，甲、乙两球有可能落到水平地面上的同一点
2．A、B两小球分别从图示位置被水平抛出，落地点在同一点M，B球抛出点离地面高度为h，与落点M水平距离为x，A球抛出点离地面高度为，与落点M水平距离为，忽略空气阻力，重力加速度为g，关于A、B两小球的说法正确的是（　　）
A．A球的初速度是B球初速度的两倍
B．要想A、B两球同时到达M点，A球应先抛出的时间是
C．A、B两小球到达M点时速度方向一定相同
D．B球的初速度大小为
3．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中P点相遇，若仍然同时将两球水平抛出，只是抛出的速度均增大2倍，则两球从抛出到相遇所需时间、相遇点的描述中正确的（　　）
A．，P'在P点正上方 B．，P'在P点右上方
C．，P'在P点右上方 D．，P'在P点正上方
4．在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（　　）
A．初速度大小关系为
B．速度变化量相等
C．水平位移相同
D．都不是匀变速运动
5．如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是（ ）
A．a、b两球同时落地
B．a、b两球落地时速度相同
C．a、b两球在P点相遇
D．无论两球初速度大小多大，两球不可能在空中相遇
题组三　平抛运动的的推论
1．如图所示，位于同一高度的小球A、B分别水平抛出，都落在倾角为45°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则A、B小球的初速度之比为（　　）
A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．
2．如图所示，一小球从某高度处水平抛出，经过时间到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是　　
A．小球水平抛出时的初速度大小为
B．小球在时间内的位移与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则增大
3．如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点. 质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线. M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点. 已知平抛的初速度为20m/s，MP=20m，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是
A．QM的长度为10m
B．质点从O到P的运动时间为1s
C．质点在P点的速度v大小为40m/s
D．质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°
4．如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端以速度抛出一个小球，落在斜面上点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角，若把初速度变为，小球仍然落在斜面的情况下，以下说法正确的是（　　）
A．夹角将变为原来的倍
B．夹角不变
C．空中的运动时间不变
D．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的倍
5．如图所示，将一小球从固定斜面顶端A以某一速度水平向右抛出，恰好落到斜面底端B。若初速度不变，对小球施加不为零的水平方向的恒力F，使小球落到AB连线之间的某点C。不计空气阻力。则（ ）
A．小球落到B点与落到C点所用时间相等
B．小球落到B点与落到则C点的速度方向一定相同
C．小球落到C点时的速度方向不可能竖直向下
D．力F越大，小球落到斜面的时间越短
6．如图所示，水平固定半球形碗的球心为O点，最低点为C点。在碗边缘处的A点朝球心O以速度v0水平拋出一个小球，通过调整v0的大小（　　）
A．可以使小球垂直落在碗的内壁C点上
B．不可能使小球垂直打在碗的内壁上
C．可以使小球垂直落在碗内C点左侧壁
D．只能使小球垂直落在碗内C点右侧壁
7．如图，在倾角为θ的斜面上以速度v水平抛出一小球，当小球与斜面的距离最大时，下列正确的是（ ）
A．速度为 B．飞行时间为
C．下落高度为 D．水平距离为
8．（多选）如图所示，斜面上有a，b，c，d，e五个点，ab=bc=cd=de。从a点以初速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，其速度方向与斜面间的夹角为，在空中运动的时间为t0。若小球从a点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则（　　）
A．小球将落在c点与d点之间
B．小球将落在e点
C．小球在空中运动的时间为2t0
D．小球落在斜面时的速度方向与斜面的夹角大于
9．如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力。进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°。小球到达A点时的速度v=4m/s。（g取10m/s2）试求：
(1)小球做平抛运动的初速度；
(2)P点与A点的水平距离和竖直高度；
10．图甲为北京2022年冬奥会的雪如意跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙所示，某滑雪运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g＝10m/s2，求：
（1）运动员在空中飞行的时间？
（2）运动员从a处飞出的速度大小？
（3）运动员在b处着陆的速度大小？
题组四　斜抛运动
1．（多选）如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短
B．篮球两次撞墙的速度不相等
C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大
2．如图所示，将A、B小球同时从地面以相同大小的初速度v0抛出，A的质量大于B的质量，不计空气阻力，则从抛出到落地的过程中（　　）
A．A的加速度小于B的加速度
B．A的运动时间大于B的运动时间
C．A的最大高度等于B的最大高度
D．A的落地速率大于B的落地速率
3．如图所示，将篮球从地面上方B点斜向上抛出刚好垂直击中竖直篮板上的A点，不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则下列方法中可行的是（　　）
A．减小抛射速度v0，同时增大抛射角θ
B．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ
C．增大射速度v0，同时减小抛射角θ
D．增大抛时速度v0，同时增大抛射角θ
4．一小孩站在岸边向湖面抛石子。a、b两粒石子先后从同一位置抛出后，各自运动的轨迹曲线如图所示，两条曲线的最高点位于同一水平线上，忽略空气阻力的影响。关于a、b两粒石子的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．相等时间间隔内的速度变化量大小Δva＞Δvb
B．在空中运动的时间ta＜tb
C．抛出时的初速度va＞vb
D．入水时的末速度va′＜vb′
5．如图所示，从地面上同一位置P点抛出两小球A、B，落在地面上同一点Q点，但A球运动的最高点比B球的高，空气阻力不计，在运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．A球的加速度比B球的大
B．A球的飞行时间比B球的长
C．A、B两球在最高点的速度大小相等
D．A、B两球落到Q点时的速度一定相同
题组五　平抛的临界问题与类平抛问题
1．如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度s，球网高度为h。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，则排球（　　）
A．从发球到落地所用时间为
B．能过网的最小初速度为
C．能落在界内的最大位移为
D．能落在界内的最大末速度为
2．（多选）飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，2010年的IDF（国际飞镖联合会）飞镖世界杯赛在上海举行。某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离为L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方。如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是（不计空气阻力）（　　）
A．适当减小v0
B．适当增大h
C．适当减小m
D．适当增大L
3．（多选）如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法中正确的是（　　）
A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gtanθ
C．小球到达B点的时间为 D．小球到达B点的水平位移
4．如图所示，一个半径R=0.75m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出（小球可视为质点），恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，（，，），
(1)小球从B点运动到C点所用时间；
(2)小球做平抛运动的初速度。
5．如图所示，高为H、倾角为θ=45°的斜面AB放置在水平地面上，左侧高台上有一人向斜面多次投掷小球以练习准确性，小球每次出手时的速度方向都是水平向右，出手点位于高台边缘且距地面高度为2H，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)如果斜面底端A点到高台的水平距离也为H，为了使小球能够投掷到斜面上，求小球的初速度的取值范围；
(2)如果落在A点的小球与落在B点的小球速度大小相等，求A点距高台的水平距离。
第五章 抛体运动
5.4 抛体运动规律
题组一　平抛运动的计算
1．一个物体以初速度v0水平抛出，经ts时，竖直方向的速度大小为v0，则t等于（　　）
A． B． C． D．
A
平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据vy=gt，可得
故选A。
2．如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个a、b和c小球、和运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　）
A．a的飞行时间比b的长 B．a的水平速度比b的小
C．b和c的飞行时间相同 D．b的初速度比c的小
C
AC．b、c的高度相同，大于a的高度，根据h=gt2，得
可知b、c的运动时间相同，a的飞行时间小于b的时间。故A错误，C正确；
B．因为a的飞行时间短，但是水平位移大，根据x=v0t知，a的水平速度大于b的水平速度。故B错误；
D．b、c的运动时间相同，b的水平位移大于c的水平位移，则b的初速度大于c的初速度。故D错误。
3．削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4m，锅的直径为0.4m。若削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度可能是（g取10 m/s2）（　　）
A．0.8 m/s B．1.2 m/s C．3.0 m/s D．4.0 m/s
B
根据
得
因为平抛运动的水平位移
根据
知，初速度的范围为
4．做平抛运动的物体，落地过程中在水平方向通过的距离取决于（　　）
A．物体的初始高度和所受重力 B．物体的初始高度和初速度
C．物体所受重力和初速度 D．物体所受的重力、初始高度和初速度
B
根据平抛运动的公式 解得
做平抛运动的物体，落地过程中在水平方向通过的距离取决于物体的初始高度和初速度。
故选B。
5．如图所示，“跳一跳”游戏中需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。若棋子的跳跃过程可以视作斜抛运动，棋子起跳时的初速度为v0，v0与水平面的夹角总是保持不变，空气阻力不计，则以下说法中正确的是（　　）
A．若v0越大，则棋子跳的距离越远，在空中经历的时间也越长
B．棋子在空中经历的时间与v0无关
C．棋子上升到最高点时速度为0
D．若v0变为原来的两倍，则棋子跳起的最大高度也变为原来的两倍
A
AB．增大，竖直分速度便增大，由
可知上升时间t也增大，则总时间也增大。同时水平分速度也增大，由
可知x增大，故A正确，B错误；
C．棋子做斜上抛运动，根据水平方向做匀速直线运动可知最高点竖直速度为零，而水平速度不变，则最高点的速度不为零，C错误；
D．若变为原来的两倍，则也变为原来的两倍，由
可知高度变为原来的四倍，故D错误；
6．小明同学在研究平抛运动时，将小球以速度v沿与水平方向成θ＝30°角斜向上抛出，结果球刚好能垂直打在竖直墙面上，球反弹的瞬间速度方向水平，且速度大小为碰撞前瞬时速度的，如图所示。若不考虑空气阻力的影响，当反弹后小球的速度大小再次为v时，速度与水平方向夹角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
A
球垂直打在竖直墙面上的速度为斜抛运动的水平分速度，碰后速度为碰前速度的，则有碰后的速度为
当反弹后小球的速度大小再次为v时，速度与水平方向夹角的正切值满足
7．（多选）某质点从O点开始以初速度v0做平抛运动，其运动轨迹如图所示，以抛出点O为原点建立图示的平面直角坐标系，从质点离开O点开始计时，在T、2T、3T、4T时刻，质点依次到达A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）。已知当地的重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．质点经过A、B、C、D任一点时，其水平方向的分速度始终为v0
B．质点经过D点时，竖直方向的分速度为4gT
C．质点经过B点时的速度方向与这段时间内的位移方向相同
D．y1∶y2∶y3∶y4＝1∶3∶5∶7
AB
A．平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以质点经过A、B、C、D任一点时，其水平方向的分速度一定为v0，故A正确；
B．竖直方向做自由落体运动，质点经过D点时，竖直方向的分速度为vy=gt=4gT，故B正确；
C．质点经过B点时的速度方向是该点的切线方向，而位移方向为OB方向，不相同，故C错误；
D．竖直方向做自由落体运动，所以
故D错误。
8．在距离地面高H=80m处，将一个小球以v0=40m/s的速度水平抛出，空气阻力不计，取g=10m/s2。求：
(1)小球在空中的飞行时间t和水平飞行的距离x；
(2)当小球速度v=50m/s时，距离地面的高度h。
(1)4s，160m；(2)35m
（1）小球做平抛运动，竖直方向有则
水平距离
x=v0t=40×4.0m=160m
(2)设小球此时的竖直分速度为vy，则有
小球下落的高度为
小球离地面的高度为
题组二　平抛运动追及问题和投弹问题
1．如图所示，在水平地面上O点的正上方有A、B两点，已知，现分别从A、B两点以20m/s和10m/s的水平速度同时抛出甲、乙两球，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．两球都在空中时，它们之间的竖直距离保持不变
B．两球都在空中时，它们之间的水平距离保持不变
C．两球有可能同时落地
D．如果h取某一合适的值，甲、乙两球有可能落到水平地面上的同一点
A
A．根据
可知任意相等时间内它们下落的距离相等，所以两球都在空中时，它们之间的竖直距离保持不变，故A正确；
B．两球都在空中时，它们之间的水平距离保持
随着时间的增大而增大，故B错误；
C．根据
可知，B的高度比A高，所以B运动的时间比A长，A先落地，故C错误；
D．水平方向做匀速运动，所以
代入数据得
与h无关，不可能落到水平地面上的同一点，故D错误；
2．A、B两小球分别从图示位置被水平抛出，落地点在同一点M，B球抛出点离地面高度为h，与落点M水平距离为x，A球抛出点离地面高度为，与落点M水平距离为，忽略空气阻力，重力加速度为g，关于A、B两小球的说法正确的是（　　）
A．A球的初速度是B球初速度的两倍
B．要想A、B两球同时到达M点，A球应先抛出的时间是
C．A、B两小球到达M点时速度方向一定相同
D．B球的初速度大小为
C
AD．由平抛运动规律可得，小球水平位移s，竖直高度H有
两式联立解得
由题目条件可得
，
所以，可求得A球的初速度是B球初速度的倍，故AD错误；
B．小球从开始抛出到落地时间为
故可求得
，
要想A、B两球同时到达M点，A球应先抛出的时间为
故B错误；
C．设小球落地时速度与水平方向夹角为，位移与水平方向夹角为，则由平抛运动推论可得
故可得
所以A、B两小球到达M点时速度方向一定相同，故C正确。
3．如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中P点相遇，若仍然同时将两球水平抛出，只是抛出的速度均增大2倍，则两球从抛出到相遇所需时间、相遇点的描述中正确的（　　）
A．，P'在P点正上方 B．，P'在P点右上方
C．，P'在P点右上方 D．，P'在P点正上方
A
A相对B是水平向右匀速直线运动，故相遇时间
速度都变为原来的二倍，所以相遇时间
又因为两者水平位移之比始终为，所以一定在P的上方。
故A正确，BCD错误。
4．在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（　　）
A．初速度大小关系为
B．速度变化量相等
C．水平位移相同
D．都不是匀变速运动
B
A．设球的速度与水平方向夹角为，由于两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相等，即，所以，选项A错误；
B．由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，所以它们速度的变化量相等，选项B正确；
C．在水平方向上，它们的运动方向相反，位移方向也相反，所以位移不相同，选项C错误；
D．由于两个球都只受到重力的作用，如速度都是重力加速度，加速度恒定，是匀变速运动，选项D错误。
5．如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是（ ）
A．a、b两球同时落地
B．a、b两球落地时速度相同
C．a、b两球在P点相遇
D．无论两球初速度大小多大，两球不可能在空中相遇
D
ACD．a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，竖直分运动为自由落体运动，故落地前任意时刻高度不同，不可能相遇，b球的高度较小，根据可知b一定先落地，AC错误D正确；
B．由于两球的初速度大小未知，则无法比较两球落地的速度大小，B错误；
题组三　平抛运动的的推论
1．如图所示，位于同一高度的小球A、B分别水平抛出，都落在倾角为45°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则A、B小球的初速度之比为（　　）
A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．
B
由于落到同一点，运动时间t相同，物体A落到斜面时
整理可得
B落到斜面时
整理可得
因此
2．如图所示，一小球从某高度处水平抛出，经过时间到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是　　
A．小球水平抛出时的初速度大小为
B．小球在时间内的位移与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则增大
A
A．物体落地时竖直方向上的分速度为：
因为落地时速度方向与水平方向的夹角为，所以小球的初速度为：
故A正确；
B．物体落地时速度与水平方向夹角的正切值：
位移与水平方向夹角的正切值：
所以，但，故B错误；
C．根据：
解得：，可知物体运动时间与下落高度有关，与初速度无关，则若小球初速度增大，则平抛运动的时间不变，故C错误；
D．速度与水平方向夹角的正切值为：
若小球初速度增大，下落时间不变，所以减小，即减小，故D错误。
3．如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点. 质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线. M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点. 已知平抛的初速度为20m/s，MP=20m，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是
A．QM的长度为10m
B．质点从O到P的运动时间为1s
C．质点在P点的速度v大小为40m/s
D．质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°
D
AB．根据平拋运动在竖直方向做自由落体运动有：
可得t=2s；质点在水平方向的位移为：
根据平抛运动的推论可知Q是OM的中点，所以QM=20m，故A错误，B错误；
C．质点在P点的竖直速度：
所以在P点的速度为：
故C错误；
D．因为：
所以质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°，故D正确.
4．如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端以速度抛出一个小球，落在斜面上点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角，若把初速度变为，小球仍然落在斜面的情况下，以下说法正确的是（　　）
A．夹角将变为原来的倍
B．夹角不变
C．空中的运动时间不变
D．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的倍
B
AB．速度与水平方向夹角的正切值
位移与水平方向的正切值
可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍。因为位移与水平方向夹角不变，则速度与水平方向夹角不变，所以两个角度之差，即α不变，A错误B正确；
C．根据
解得小球在空中运动时间为
若初速度变为原来的倍，则小球在空中的运动时间变为原来的倍，C错误；
D．小球的水平位移和竖直位移之比
因为若初速度变为原来的倍，小球在空中的运动时间变为原来的倍，则位移之比没有变化，D错误。
5．如图所示，将一小球从固定斜面顶端A以某一速度水平向右抛出，恰好落到斜面底端B。若初速度不变，对小球施加不为零的水平方向的恒力F，使小球落到AB连线之间的某点C。不计空气阻力。则（ ）
A．小球落到B点与落到C点所用时间相等
B．小球落到B点与落到则C点的速度方向一定相同
C．小球落到C点时的速度方向不可能竖直向下
D．力F越大，小球落到斜面的时间越短
D
A．对小球施加不为零的水平方向的恒力时，小球在竖直方向的运动不变，仍做自由落体运动，因的竖直高度大于的竖直高度，根据可知，小球落到点的时间与落到点所用时间不相等，选项A错误；
BC．由图可知，对小球施加的水平方向的恒力一定是方向向左，小球在水平方向做匀减速运动，若到达点时水平速度恰好减为零，则落到点的速度方向竖直向下；而落到点的小球做平抛运动，到达点的速度方向不可能竖直向下，故选项BC错误；
D．当加力时：竖直方向
水平方向
而
解得
可知力越大，小球落到斜面的时间越短，选项D正确。
故选D。
6．如图所示，水平固定半球形碗的球心为O点，最低点为C点。在碗边缘处的A点朝球心O以速度v0水平拋出一个小球，通过调整v0的大小（　　）
A．可以使小球垂直落在碗的内壁C点上
B．不可能使小球垂直打在碗的内壁上
C．可以使小球垂直落在碗内C点左侧壁
D．只能使小球垂直落在碗内C点右侧壁
B
A．因为平抛运动在某点的速度等于水平速度和竖直速度的合速度，合速度的方向一定偏向右下方，不可能垂直撞在C点上，A错误；
BCD．假设小球垂直打在内壁上，速度的反向延长线一定过圆心，设速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向上的夹角为β，如下图
根据几何关系有
根据平抛运动的推论有
这与相矛盾，所以小球不可能垂直撞在内壁上，可知小球一定不能垂直打在碗内任何一个位置，B正确，C、D错误。
7．如图，在倾角为θ的斜面上以速度v水平抛出一小球，当小球与斜面的距离最大时，下列正确的是（ ）
A．速度为 B．飞行时间为
C．下落高度为 D．水平距离为
B
A．小球做平抛运动，当小球的速度与斜面方向平行时，距离斜面最远，设速度与水平方向的夹角为
A错误；
B．竖直分速度和所用时间为
，
B正确；
C．由自由落体的位移公式
C错误；
D．水平方向做匀速直线运动，水平位移为
D错误。
8．（多选）如图所示，斜面上有a，b，c，d，e五个点，ab=bc=cd=de。从a点以初速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，其速度方向与斜面间的夹角为，在空中运动的时间为t0。若小球从a点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则（　　）
A．小球将落在c点与d点之间
B．小球将落在e点
C．小球在空中运动的时间为2t0
D．小球落在斜面时的速度方向与斜面的夹角大于
BC
AB．小球落在斜面上，竖直方向上的速度与水平方向速度的比值
解得
在竖直方向上的位移
当初速度变为原来的2倍时，竖直方向上的位移变为原来的4倍，所以小球一定落在斜面上的e点，A错误，B正确；
C．设小球落在斜面上速度与水平方向的夹角为，则
又
C 正确；
D．根据
解得
所以落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为，D错误。
9．如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力。进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°。小球到达A点时的速度v=4m/s。（g取10m/s2）试求：
(1)小球做平抛运动的初速度；
(2)P点与A点的水平距离和竖直高度；
(1)2m/s；(2)0.6m； 0.69m
(1)小球到A点的速度如图所示
由图可知
=2m/s
(2)由平抛运动规律得
竖直方向有
m/s
水平方向有
解得
h=0.6m
10．图甲为北京2022年冬奥会的雪如意跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙所示，某滑雪运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g＝10m/s2，求：
（1）运动员在空中飞行的时间？
（2）运动员从a处飞出的速度大小？
（3）运动员在b处着陆的速度大小？
（1）2s；（2）10m/s；（3）m/s
（1）运动员从a点做平抛运动，竖直位移为：
y＝Lsin30°＝20m
竖直方向上，由运动学公式得：y＝gt2，代入数据解得空中飞行时间为：
t＝2s
（2）水平方向上的位移为：
x＝Lcos30°＝20m
水平方向上，由运动学公式得：x＝v0t，代入数据解得运动员从a处飞出的速度大小为：
v0＝10m/s
（3）运动员到达b处时，在竖直方向上由运动学公式得：
vy＝gt＝20m/s
根据勾股定理得：vb＝，代入数据解得运动员在b处着陆的速度大小为：
vb＝m/s
题组四　斜抛运动
1．（多选）如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短
B．篮球两次撞墙的速度不相等
C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等
D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大
AB
AB．将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第二次下2h落的高度较小，根据知，第二次球在空中运动的时间较短，由于水平位移相等，可知第二次撞墙的速度较大，故AB正确；
CD．根据知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，动能大小不能确定，故CD错误。
2．如图所示，将A、B小球同时从地面以相同大小的初速度v0抛出，A的质量大于B的质量，不计空气阻力，则从抛出到落地的过程中（　　）
A．A的加速度小于B的加速度
B．A的运动时间大于B的运动时间
C．A的最大高度等于B的最大高度
D．A的落地速率大于B的落地速率
B
A．轻重不同的物体做抛体运动时加速度相同，所以A的加速度等于B的加速度，A错误；
B．根据，初速度的竖直分量v0y越大，运动时间越长，所以A的运动时间大于B的运动时间，B正确；
C．根据 ，初速度的竖直分量v0y越大，最大高度越大，所以A的最大高度大于B的最大高度，C错误；
D．根据对称性（或根据机械能守恒定律），落地速度与初速度大小相等，所以A的落地速率等于B的落地速率，D错误。
3．如图所示，将篮球从地面上方B点斜向上抛出刚好垂直击中竖直篮板上的A点，不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则下列方法中可行的是（　　）
A．减小抛射速度v0，同时增大抛射角θ
B．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ
C．增大射速度v0，同时减小抛射角θ
D．增大抛时速度v0，同时增大抛射角θ
A
由于篮球始终垂直击中A点，可应用逆向思维，把篮球的运动看做从A开始的平抛运动。当B点水平向左移动一小段距离时，A点抛出的篮球仍落在B点，则竖直高度不变，水平位移减小，球到B点的时间
不变，
竖直分速度
不变，
水平方向由
知x减小，v0减小，
合速度
变小，
与水平方向的夹角
变大。
4．一小孩站在岸边向湖面抛石子。a、b两粒石子先后从同一位置抛出后，各自运动的轨迹曲线如图所示，两条曲线的最高点位于同一水平线上，忽略空气阻力的影响。关于a、b两粒石子的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．相等时间间隔内的速度变化量大小Δva＞Δvb
B．在空中运动的时间ta＜tb
C．抛出时的初速度va＞vb
D．入水时的末速度va′＜vb′
D
A．两粒石子均做斜抛运动，因石子在空中时只受重力，加速度等于重力加速度，由可知，相等时间间隔内的速度变化量大小相等，故A错误；
B．两石子均做斜抛运动，运动时间取决于竖直高度，从抛出点到最高点高度相同，向上运动时间相同，从最高点下落高度相同，下落时间相同，所以两石子在空中运动时间相等，故B错误；
C．设任一石子初速度大小为v0，初速度的竖直分量为vy，水平分量为vx，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，取竖直向上方向为正方向，石子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为
由0－vy2=－2gh，得
h相同，vy相同，则两粒石子初速度的竖直分量相同。由速度的分解知
由于α不同，所以v0不同，b石子初速度与水平方向的夹角小，所以b石子抛出的初速度较大，故C错误；
D．根据机械能守恒定律得知
得石子入水速率为
抛出时位置相同，b抛出时的初速度大，b石子入水时的末速度大，故D正确。
5．如图所示，从地面上同一位置P点抛出两小球A、B，落在地面上同一点Q点，但A球运动的最高点比B球的高，空气阻力不计，在运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．A球的加速度比B球的大
B．A球的飞行时间比B球的长
C．A、B两球在最高点的速度大小相等
D．A、B两球落到Q点时的速度一定相同
B
A．A球的加速度和B球一样大，都等于重力加速度，A错误；
B．把斜上抛运动转化为平抛运动，如图所示
根据 ，A球的h大，A球的运动时间长，B正确；
C．根据 ，A球在最高点的速度小，C错误；
D．无法判断A、B两球落到Q点时的速度是否相同，D错误。
题组五　平抛的临界问题与类平抛问题
1．如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度s，球网高度为h。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，则排球（　　）
A．从发球到落地所用时间为
B．能过网的最小初速度为
C．能落在界内的最大位移为
D．能落在界内的最大末速度为
A
A．根据可知，从发球到落地所用时间为，故A正确；
B． 能过网则根据平抛运动可知
，
解得：
故B错误；
CD． 排球过网而不出界的最大初速度为v2，此种情况下，排球落到对角线的顶点处，水平位移：
竖直位移：
联立解得：
能落在界内的最大位移：
排球做平抛运动，落地时竖直分速度：
能落在界内的最大末速度：
故CD错误。
故选A。
2．（多选）飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，2010年的IDF（国际飞镖联合会）飞镖世界杯赛在上海举行。某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离为L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方。如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是（不计空气阻力）（　　）
A．适当减小v0
B．适当增大h
C．适当减小m
D．适当增大L
AD
飞镖飞出后在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动。开始时飞镖落于靶心上方，说明飞镖在水平方向上飞行L时，下落高度较小，而水平方向上有
x=v0t=L
竖直方向上有
为了增大y，可以增大L或减小v0。与h、m无关。
3．（多选）如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法中正确的是（　　）
A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gtanθ
C．小球到达B点的时间为 D．小球到达B点的水平位移
AC
A．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线，A正确；
B．小球所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律
因此加速度
B错误；
小球沿斜面方向做匀加速运动
可得运动时间
C正确；
D．水平位移应是AB线段在水平面上的投影，到达B点的沿水平x方向的位移
沿水平y方向的位移
因此水平位移
D错误。
4．如图所示，一个半径R=0.75m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出（小球可视为质点），恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，（，，），
(1)小球从B点运动到C点所用时间；
(2)小球做平抛运动的初速度。
(1)0.3s；(2)4m/s
(1)小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于C点，可知速度与水平方向的夹角为37°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有
因为
由几何关系可得
联立解得
根据
解得
(2)水平位移为
x=1.6R=v0t
联立解得
v0=4m/s
5．如图所示，高为H、倾角为θ=45°的斜面AB放置在水平地面上，左侧高台上有一人向斜面多次投掷小球以练习准确性，小球每次出手时的速度方向都是水平向右，出手点位于高台边缘且距地面高度为2H，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)如果斜面底端A点到高台的水平距离也为H，为了使小球能够投掷到斜面上，求小球的初速度的取值范围；
(2)如果落在A点的小球与落在B点的小球速度大小相等，求A点距高台的水平距离。
(1)；(2)
(1)由平抛运动知识可得：
联立二式可得：
如果小球落在A点，那么水平位移，竖直位移，代入可得
如果小球落在B点，那么水平位移，竖直位移，代入可得
则初速度的范围应该是
(2)设A点距高台的水平距离为s，如果小球落在A点，由可得
在竖直方向上是一个自由落体运动，根据可得
设小球落到A点时的速度大小为，由速度合成可知
同理落在B点时有：
由题意可知
故有
解得
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