1.2反比例函数的图像与性质 课件(共16张PPT) 2022-2023学年鲁教版九年级数学上册

(共16张PPT)
教学目标：
知识与技能：
1.能画出反比例函数的图象，根据图象和
表达式进一步探索并理解反比例函数的主要性质
2.能灵活运用函数图象和性质解决反比例函数
增减性问题.
过程与方法：体会函数三种表示方法的相互转换，
对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图象
中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质.
情感态度价值观：体会分类讨论、数形结合思想
的运用.在动手作图中体会其中的乐趣，养成勤
于动手、乐于探索的习惯.
反比例函数的图象和性质
问题：我们已经知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，那么你猜测反比例函数y= （k ≠ 0）的图象是什么样的呢？
问题：画反比例函数 与 的图像
x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6
-1 - -2 -3 -6 6 3 2 1
1 2 3 6 -6 -3 -2 - -1
（1）列表
（2） 描点连线得
反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线
反比例函数的图象和性质
反比例函数的性质：
（2）当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
（3）当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
（1）反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线.
反比例函数的图象和性质
【答案】B
【例1】下列图象中哪些可能是y=kx与y= （k≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）
【解析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y= 来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限.
反比例函数的图象和性质
【例2】如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数
的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）根据图象写出一次函数的值大于反
比例函数的值的 x的取值范围.
图1
【答案】(1) 反比例函数的解析式是： 、一次函数的解析式是：y＝－x－1.　
（２）根据图象可得一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：x＜－2或0＜x＜1 .
反比例函数的图象和性质
【例3】在函数 （a为常数）的图象上有三点（-
3， ）（-1， ），（2， ），则函数值 ， ， 的大小关系是（ ）
A. < < B. < < C. < < D. < <
【解析】∵ 是反比例函数，且 =-（ ）<0.
∴双曲线分布在第二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大.
转下一页
反比例函数的图象和性质
【答案】D
∵（-3， ）和（-1， ）在第二象限，且-3<-1 ，
∴ < 又∵（2， ）在第四象限，∴ < < .
接上一页
反比例函数的图象和性质
1.反比例函数的图象是_________.
2.函数y= 的图象分布在第________象限内，在每一个象限内，y随x的增大而________.
3.函数y=－ 的图象分布在第_______象限内，在每一个象限内，y随x的增大而________.
双曲线
一、三
减小
二、四
增大
反比例函数的图象和性质
4.有下列函数 ①y= ②y= ③y=﹣ ④y=
中，图象位于第二、四象限的有______，在图象所在的象限内，y随x的增大而减小的有_______.（写出序号）
5.函数y＝ ,当x＞0时，y___0时，这部分图象在第____象限内.
6.函数y＝－ ，当x＜0时，y____0时，这部分图象在第_____象限内.
① ③
② ④
>
一
>
二
反比例函数的图象和性质
7．反比例函数 的图象经过点（1，－
3），则k的值为（ ）
A.－3 B.3 C. D.－
8.下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）
A.（-2，3） B.（2，-3）
C.（1，6） D.（-1，6）
A
C
反比例函数的图象和性质
1．用描点法画反比例函数的图象.需要注意的是：在y= （k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．
2．对照反比例函数的图象归纳理解反比例函数的性质.需要提醒的是：反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．
反比例函数的图象和性质
课堂总结：
同学们，这节课你学到了什么？你是否完成了学习目标？还有什么疑惑吗？
作业布置：完成课本习题部分的练习.
(要求ABC三等学生都要完成，因为课本习题比较基础，同时要求A，B等次的学生可以提前做配套练习册上的题目.)