数学人教A版2019选修第二册5.2.2 导数的四则运算法则 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
第 5 章一元函数的导数及其应用
人教A版2019选修第一册
5.2.2 导数的四则运算法则
学习目标
1.掌握导数的四则运算法则，并能进行简单的应用．(重点)
2.能灵活运用导数的运算法则解决函数求导．(重点、易混点)
探究 设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)+g(x)]′与[f(x)-g(x)]′, 它们与f'(x)和g'(x)有什么关系 再取几组函数试试, 上述关系仍然成立吗 由此你能想到什么
一般地，对于两个函数f(x)和 g(x)的和(或差)的导数，我们有如下法则：
例3 求下列函数的导数:
解：
思考 设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)g(x)]′与f′(x)g′(x), 它们是否相等 f(x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢
事实上，对于两个函数f(x)和 g(x)的积(或商)的导数，我们有如下法则：
由函数的乘积的导数法则可以得出：
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即
函数的加、减、乘、除的导数运算法则：
例4 求下列函数的导数:
解：
方法技巧：
(1)应用基本初等函数的导数公式和导数运算法则可迅速解决一些简单的求导问题，要理解透彻函数求导法则的结构特点，准确熟记公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其规律.
(2)在求较复杂函数的导数时应首先利用代数恒等变换对已知函数解析式进行化简或变形，如把乘积的形式展开，公式形式变为和或差的形式，根式化成分数指数幂，然后再求导，使求导计算更加简化.
例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的, 随着水的纯净度的提高, 所需净化费用不断增加. 已知将1 t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率:
(1) 90%； (2) 98%.
解：
∴纯净度为90%和98%时，所需净化费用的瞬时变化率分别为52.84元/吨和1321元/吨.
函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知，.它表示净化到纯净度为左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为左右时净化费用变化率的25倍.这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.
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课堂练习
1. 运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则，重新求解5.1节例2. 你是否感觉到运算法则给解题带来的方便简捷
解：
例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 已知在第x h时，原油的温度(单位: °C)为
. 计算第2 h与第6 h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.
∴在第2 h和6 h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3 ℃/h与5 ℃/h.
2. 求下列函数的导数:
解：
注意：如果有的函数直接求导比较麻烦，可以考虑将函数式先化简，然后进行求导．
2. 求下列函数的导数:
解：
解：
随堂检测
当堂达标
导数的四则运算法则：
(1)条件：，是可导的.
(2)法则：①
②
③
④
课堂小结：