1.1反比例函数教学设计 2022-2023学年鲁教版九年级上册数学
文档属性
| 名称 | 1.1反比例函数教学设计 2022-2023学年鲁教版九年级上册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-26 17:14:55 | ||
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文档简介
《反比例函数》教学设计
一、教学内容
鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第一章第一节
二、课标要求
《初中数学新课程标准（2011版）》第30页：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
三、教材分析
反比例函数属于《数学课程标准》中‘数与代数’领域的基本内容，是在学习了直角坐标系和一次函数的基础上，一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础，本节的内容主要是反比例函数的概念，从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识，同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础.所以本节课的学习重点是经历反比例函数概念的形成过程，理解反比例函数的概念。
四、学习目标
（1）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。
（2）发现所给出的两个变量的积是定值，类比正比例函数关系式，用自己的语言能归纳出反比例函数关系式.并会对关系式进行变形。
（3）能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。
（4）发展模型思想，体验数学在生活中的价值。
五、教法学法
教法：启发引导、讲练结合
学法：自主探索和小组合作相结合的方式
六、教学过程
（一）课前温故篇
通过两个生活实例，引领学生回顾正比例函数、一次函数的概念及一般表达式。
1.一辆汽车以70km/h匀速行驶的汽车，行驶的路程s（单位：km）与时间t(单位：h)有什么函数关系？
2.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，y与x之间有什么函数关系式？
了解学习目标，揭示课题：反比例函数。
【设计意图】反比例函数这一节与前面的函数学习间隔时间太长，很有必要复习相关的知识，为学习反比例函数做铺垫。
（二）探究篇
1.教师播放灯光秀视频，提出问题：为什么灯光可以有忽明忽暗的变化？
电流I（A）、电阻R（Ω）、电压U （V）之间满足关系式 U=IR.当 U=220 时,
(1)用含R的代数式表示I是：
(2)利用写出的关系式完成下表:
(3)在这个变化过程中自变量是 ,因变量是 ,变量I是 R的函数吗
【设计意图】从实例中抽象出函数模型；通过表格理解R与I的关系，明白灯光变化的原理；回顾函数的概念；理解变量积不变。
2.一个面积为20cm 的矩形卡片，卡片的长y（单位cm）与宽x（单位:cm）之间存在什么函数关系？
【设计意图】教师在几何画板上演示，让学生通过几何直观，进一步理解变量积不变。
3.已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p，另一个因数为q，则p和q之间的函数关系是什么？
（三）知新篇
教师活动：像这样的函数我们叫反比例函数，反比例函数的一般形式什么呢？
学生活动：归纳反比例函数的一般形式。
【设计意图】学生通过观察比较归纳发现具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也能运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念。
教师活动：这里k和x的取值有限制吗？
学生活动：根据老师的提问，积极思考。
【设计意图】运用类比的思想向学生渗透了研究初等函数的基本方法，为今后研究其它函数给出了思维方向。
（四）巩固篇
1.在下列关系式中，y 是 x 的反比例函数吗？若是，请说出比例系数k的值。
学生在判断（5）（8）时，出现问题.教师先请学生说明原因，再做适当点拨.并总结判断反比例函数的方法。
根据第（8）个，引导学生把反比例函数改写成
【设计意图】运用类比思维方式让学生自己归纳定义，再一次使学生感受函数研究方法的一般性.通过对定义的剖析，使学生对反比例函数的表象认识上升到本质的认识，从而深刻理解反比例函数的概念，为后续运用概念解决问题提供扎实的理论基础.
2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中（ ）是反比例函数.
【设计意图】再次感受反比例函数的本质特征：两个变量的积是一定的.
3.已知 是反比例函数，求m的值。
追问：m为何值时，它是正比例函数？
【设计意图】能够利用反比例函数的定义，灵活解决问题；与正比例函数进行对比学习，掌握并区分两者的本质。
（五）挑战篇
例：已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=4.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=6时y的值；
师生活动：提出问题后，学生独立思考后展讲。
【设计意图】让学生体验：①待定系数法在求函数关系式中的作用；②反比例函数中的三个量k、x、y,知二求一，加深学生对反比例函数关系式的理解。
（六）评价篇
1.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，求
（1）眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式。
（2）当度数为200度时，镜片的焦距是多少米？
（3）当镜片焦距为0.2时，眼镜的度数是多少度？
师生活动：学生独立完成后，小组交流订正.
【设计意图】学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中，数学就应该在生活中学习通过生活中反比例函数的实际应用，增强学生对反比例函数学习的热情.
2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1
y 2 -1
（1）直接写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
3.【链接中考】反比例函数和一次函数y＝12x－4都经过点A(－2，m)，求反比例函数的解析式。
【设计意图】①让学生经历函数的三种表示方法中表格法与关系式法的转化过程，再次感受两变量积是一定的特征；②以上由浅入深、循序渐进的练习题目，呈现出本节课的知识重点，检验了对重点知识的掌握情况以及对难点的理解程度。
（七）反思篇
教师活动：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？
学生活动：自由发言
【设计意图】在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法等方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识，在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说敢问自信的学习品质。
结束语：这节课我们是从实际问题中抽象出反比例函数，要进一步研究反比例函数的性质，还要借助于图象，这也是我们下节课即将研究的内容。同学们，函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型，老师希望大家能分清每一个函数的特征，并灵活运用它们解决你身边的问题。
布置作业：
1.必做题：课本4页习题1、2。
2.选做题：
①举出两个反比例函数的实例，并写出函数表达式。
②已知y-1与 成反比例函数，且当x=1时，y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？
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一、教学内容
鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第一章第一节
二、课标要求
《初中数学新课程标准（2011版）》第30页：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
三、教材分析
反比例函数属于《数学课程标准》中‘数与代数’领域的基本内容，是在学习了直角坐标系和一次函数的基础上，一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础，本节的内容主要是反比例函数的概念，从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识，同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础.所以本节课的学习重点是经历反比例函数概念的形成过程，理解反比例函数的概念。
四、学习目标
（1）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。
（2）发现所给出的两个变量的积是定值，类比正比例函数关系式，用自己的语言能归纳出反比例函数关系式.并会对关系式进行变形。
（3）能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。
（4）发展模型思想，体验数学在生活中的价值。
五、教法学法
教法：启发引导、讲练结合
学法：自主探索和小组合作相结合的方式
六、教学过程
（一）课前温故篇
通过两个生活实例，引领学生回顾正比例函数、一次函数的概念及一般表达式。
1.一辆汽车以70km/h匀速行驶的汽车，行驶的路程s（单位：km）与时间t(单位：h)有什么函数关系？
2.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，y与x之间有什么函数关系式？
了解学习目标，揭示课题：反比例函数。
【设计意图】反比例函数这一节与前面的函数学习间隔时间太长，很有必要复习相关的知识，为学习反比例函数做铺垫。
（二）探究篇
1.教师播放灯光秀视频，提出问题：为什么灯光可以有忽明忽暗的变化？
电流I（A）、电阻R（Ω）、电压U （V）之间满足关系式 U=IR.当 U=220 时,
(1)用含R的代数式表示I是：
(2)利用写出的关系式完成下表:
(3)在这个变化过程中自变量是 ,因变量是 ,变量I是 R的函数吗
【设计意图】从实例中抽象出函数模型；通过表格理解R与I的关系，明白灯光变化的原理；回顾函数的概念；理解变量积不变。
2.一个面积为20cm 的矩形卡片，卡片的长y（单位cm）与宽x（单位:cm）之间存在什么函数关系？
【设计意图】教师在几何画板上演示，让学生通过几何直观，进一步理解变量积不变。
3.已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p，另一个因数为q，则p和q之间的函数关系是什么？
（三）知新篇
教师活动：像这样的函数我们叫反比例函数，反比例函数的一般形式什么呢？
学生活动：归纳反比例函数的一般形式。
【设计意图】学生通过观察比较归纳发现具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也能运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念。
教师活动：这里k和x的取值有限制吗？
学生活动：根据老师的提问，积极思考。
【设计意图】运用类比的思想向学生渗透了研究初等函数的基本方法，为今后研究其它函数给出了思维方向。
（四）巩固篇
1.在下列关系式中，y 是 x 的反比例函数吗？若是，请说出比例系数k的值。
学生在判断（5）（8）时，出现问题.教师先请学生说明原因，再做适当点拨.并总结判断反比例函数的方法。
根据第（8）个，引导学生把反比例函数改写成
【设计意图】运用类比思维方式让学生自己归纳定义，再一次使学生感受函数研究方法的一般性.通过对定义的剖析，使学生对反比例函数的表象认识上升到本质的认识，从而深刻理解反比例函数的概念，为后续运用概念解决问题提供扎实的理论基础.
2.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中（ ）是反比例函数.
【设计意图】再次感受反比例函数的本质特征：两个变量的积是一定的.
3.已知 是反比例函数，求m的值。
追问：m为何值时，它是正比例函数？
【设计意图】能够利用反比例函数的定义，灵活解决问题；与正比例函数进行对比学习，掌握并区分两者的本质。
（五）挑战篇
例：已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=4.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=6时y的值；
师生活动：提出问题后，学生独立思考后展讲。
【设计意图】让学生体验：①待定系数法在求函数关系式中的作用；②反比例函数中的三个量k、x、y,知二求一，加深学生对反比例函数关系式的理解。
（六）评价篇
1.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，求
（1）眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式。
（2）当度数为200度时，镜片的焦距是多少米？
（3）当镜片焦距为0.2时，眼镜的度数是多少度？
师生活动：学生独立完成后，小组交流订正.
【设计意图】学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中，数学就应该在生活中学习通过生活中反比例函数的实际应用，增强学生对反比例函数学习的热情.
2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1
y 2 -1
（1）直接写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
3.【链接中考】反比例函数和一次函数y＝12x－4都经过点A(－2，m)，求反比例函数的解析式。
【设计意图】①让学生经历函数的三种表示方法中表格法与关系式法的转化过程，再次感受两变量积是一定的特征；②以上由浅入深、循序渐进的练习题目，呈现出本节课的知识重点，检验了对重点知识的掌握情况以及对难点的理解程度。
（七）反思篇
教师活动：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？
学生活动：自由发言
【设计意图】在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法等方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识，在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说敢问自信的学习品质。
结束语：这节课我们是从实际问题中抽象出反比例函数，要进一步研究反比例函数的性质，还要借助于图象，这也是我们下节课即将研究的内容。同学们，函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型，老师希望大家能分清每一个函数的特征，并灵活运用它们解决你身边的问题。
布置作业：
1.必做题：课本4页习题1、2。
2.选做题：
①举出两个反比例函数的实例，并写出函数表达式。
②已知y-1与 成反比例函数，且当x=1时，y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？
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