浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试高一数学

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浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试
高一数学
（答题时间：90分钟 试卷满分：100分）
题 号 一 二 三 总分
1~12 13~16 17 18 19 20 21
得 分
得分 评卷人
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1．函数的定义域是___________.
2．不等式的解集是___________.
3．已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.
4．设集合、，若，则实数＝___________.
5. 某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱兵乓球运动，有3人对篮球和兵乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有___________.
6．已知，，则___________.
7. 已知二次函数在区间上是增函数，则实数的范围是___________.
8. 若函数的定义域为R，则实数可的取值范围是___________.
9. 函数（）的值域是___________.
10. 函数()，若，则的值为___________.
11. 已知是定义在上的奇函数，当时，则当时___________.
12. 关于x的方程在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是___________.
得分 评卷人
二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.
13. 下列四组函数中，表示为同一函数的是………………………………………………（ ）
A． B．与
C． D．
14．“”是“”的………………………………………………………（ ）
A．充分非必要条件　　　　　　 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
15．下列函数在其定义域上，既是奇函数又是减函数的是…………………………… （ ）
A． B． C． D．
16．函数的零点个数为……………………………………………（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
得分 评卷人
17.（本题满分8分）
解不等式组
得分 评卷人
18．（本题满分10分）
已知全集，设集合，集合，若，求实数a的取值范围.
得分 评卷人
19. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
已知幂函数（）在是单调减函数，且为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）讨论的奇偶性，并说明理由.
得分 评卷人
20．（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第,3小题5分）
心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:
（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些
（2）开讲后多少min学生的接受能力最强 能维持多少时间
（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念
得分 评卷人
21. （本题满分12分,第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）
已知,函数.
（1）当时，画出函数的大致图像；
（2）当时，根据图像写出函数的单调减区间，并用定义证明你的结论；
（3）试讨论关于x的方程解的个数.
浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测
高一数学答案（2014年1月）
一、填空题（每题3分，满分36分）
1． ； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．．
二、选择题（每题3分，共12分）
13．A； 14．B； 15．C； 16．C．
三、解答题（满分52分）
17．（本题满分8分）
【解】 解不等式 得 ………… 4分
解不等式 得 ………… 7分
所以不等式的解为 ………… 8分
18．（本题满分10分）
【解】 因为，又因为…………2分
当时满足，此时 …………4分
当时若，则 …………6分
当时，满足，此时 …………8分
综合以上得：实数的取值范围,所以 …………10分
19．（本题满分10分）
【解】（1）由于幂函数在是单调减函数，
所以 ……1分
求得因为，所以 ……2分
因为是偶函数，所以 ……3分
故： ……4分
（2）
……6分
……8分
当，因为，，
……9分
. ……10分
20．（本题满分12分）
【解】:（1） ……2分
开讲后第5min比开讲后第20min，学生接受能力强一些. ……3分
（2）当时， ……4分
时 ……5分
当时， ……6分
开讲后10mim（包括10mim）学生接受能力最强，能维持6min.…7分
（3）由 ……9分
又由 ， ……11分
故接受概念的能力在55以上（包括55）的时间为
老师不能在学生一直达到所需接受能力的的状态下讲授完这个新概念…12分
21. （本题满分12分）
【解】:（1）如图所示 ……………3分
（2）单调递减区间： ………4分
证明：设任意的
…5分
因为，所以
于是，即…6分
所以函数在上是单调递减函数 ……………7分
(3) 由题意知方程的解得个数等价于函数的图像与直线的交点个数.即函数的图象与直线的交点个数
又，注意到，
当且仅当时，上式等号成立，借助图像知 ……………8分
所以，当时，函数的图像与直线有1个交点； ……9分
当，时，函数的图像与直线有2个交点； ……10分
当，时，函数的图像与直线有3个交点；……12分
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