苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册 1.3两条直线的平行与垂直（第1课时 两直线平行与垂直）【同步作业】（解析版）

1.2 两条直线的平行与垂直（第1课时 两直线平行与垂直）
一、单选题
1．（2020·贵州高二学业考试）已知直线，. 若，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
2．（2021·全国高二专题练习）若两直线与平行，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．0
3．（2021·全国高一课时练习）若方程表示平行于轴的直线，则的值是（ ）
A． B． C．， D．1
4．（2021·全国高二课时练习）若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有（ ）
A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90°
C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180°
5．（2021·浙江高二期末）下列直线中，与直线平行的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·全国高二专题练习）l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为（ ）
A．x＋2y－3＝0 B．x－2y－3＝0
C．2x－y－1＝0 D．2x－y－3＝0
7．（2020·全国高二课时练习）已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3).若△OAB为直角三角形，则必有（ ）
A．b=a3 B．b=a3+
C．(b-a3)=0 D．|b-a3|+=0
8．（2020·福建漳州市·龙海二中高二期中）点关于直线对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2020·全国高二单元测试）若，，,，下面结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020·山东高二期中）已知直线，，当满足一定的条件时，它们的图形可以是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．（2021·广东肇庆市·高二期末）若直线与直线平行，则m的值为___________.
12．（2021·江苏高二单元测试）“a＝1”是“直线l1：ax+y+1＝0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）
13．（2020·全国高二课时练习）已知点，，点在轴上，且，则点的坐标是________．
四、解答题
14．（2020·合肥市第六中学高二月考（理））如图所示，直线与直线平行，且直线，与两坐标轴围成的区域面积为2，求直线与的方程.
15．（2021·上海高二专题练习）当m为何值时，直线与直线.
（1）相交；
（2）垂直；
（3）平行；
（4）重合.
1.2 两条直线的平行与垂直（第1课时 两直线平行与垂直）答案
一、单选题
1．（2020·贵州高二学业考试）已知直线，. 若，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
【答案】A
【分析】
由题意可得两直线斜率乘积为即可求解.
【详解】
直线的斜率为，直线的斜率为，
由题意可得：，解得：，
故选：A.
2．（2021·全国高二专题练习）若两直线与平行，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．0
【答案】A
【分析】
根据两直线平行的充要条件可得，即可求的值.
【详解】
由题意知：，整理得，
∴，
故选：A
3．（2021·全国高一课时练习）若方程表示平行于轴的直线，则的值是（ ）
A． B． C．， D．1
【答案】B
【分析】
根据直线与x轴平行，由直线方程各项系数的特征，即可求的值.
【详解】
直线与轴平行
∴，解得：
故选：B．
4．（2021·全国高二课时练习）若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有（ ）
A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90°
C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180°
【答案】C
【分析】
利用直线垂直倾斜角关系直接求解
【详解】
两直线垂直，则它们的倾斜角的绝对值相差90°．
故选：C
5．（2021·浙江高二期末）下列直线中，与直线平行的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据两直线的位置关系的判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线重合，不符合题意；
对于B中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线平行，符合题意；
对于C中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；
对于C中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；
6．（2021·全国高二专题练习）l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为（ ）
A．x＋2y－3＝0 B．x－2y－3＝0
C．2x－y－1＝0 D．2x－y－3＝0
【答案】A
【分析】
根据题意，当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大，求得直线l1的斜率，结合点斜式，即可求解.
【详解】
当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大，
因为，所以
所以l1的方程为，即.
故选：A.
7．（2020·全国高二课时练习）已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3).若△OAB为直角三角形，则必有（ ）
A．b=a3 B．b=a3+
C．(b-a3)=0 D．|b-a3|+=0
【答案】C
【分析】
根据题意，分O为直角顶点、A为直角顶点、B为直角顶点三种情况，结合斜率关系分别求出满足的关系式即可求解.
【详解】
若O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；
若A为直角顶点，则b=a3≠0；
若B为直角顶点，根据斜率关系可知a2·=-1(a≠0)，所以a(a3-b)=-1，即b-a3-=0；
以上两种情况皆有可能，所以必有(b-a3)=0成立.
故选：C
8．（2020·福建漳州市·龙海二中高二期中）点关于直线对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
点关于直线对称的点设为，由中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为,解方程即可得到所求对称点坐标.
【详解】
设点关于直线对称的点坐标为，
可得
故选：D
二、多选题
9．（2020·全国高二单元测试）若，，,，下面结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABCD
【分析】
分别计算,,,的斜率，根据斜率的关系判断A，B，D是否正确；然后利用两点间的距离公式计算和，判断D是否正确.
【详解】
因为，,且不在直线上，
所以，故A正确；
又因为，所以,所以，故B正确；
∵，，
∴，故C正确；
又，，
∴，∴，故D正确．
故选：ABCD.
10．（2020·山东高二期中）已知直线，，当满足一定的条件时，它们的图形可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】
首先将直线的一般式方程化为斜截式，根据斜率和截距之间的关系即可判断．
【详解】
解：直线可化为的斜率为，在轴上的截距为．
直线可化为，斜率为，在轴上的截距为．
当时，直线与平行，故正确．
选项中，由直线在轴上的截距可得，．
而由直线的斜率为，可得，故不正确．
在选项中，由直线的斜率为，而直线在轴上的截距．
直线在轴上的截距为，直线的斜率为，故正确．
选项中，两直线斜率，．
再由直线在轴上的截距，故不正确．
故选：．
三、填空题
11．（2021·广东肇庆市·高二期末）若直线与直线平行，则m的值为___________.
【答案】
【分析】
直接利用两直线平行，斜率相等，即可
【详解】
解析：∵直线与直线平行，∴斜率相等，即，∴.
故答案为: .
12．（2021·江苏高二单元测试）“a＝1”是“直线l1：ax+y+1＝0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）
【答案】充分不必要
【分析】
求出直线l1：ax+y+1＝0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直对应的的取值范围即可判断.
【详解】
解：∵直线l1：ax+y+1＝0和l2：（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直，
∴a（a+2）﹣3＝0，
解得a＝﹣3，或a＝1，
故实数“a＝1”是“直线l1：ax+y+1＝0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
13．（2020·全国高二课时练习）已知点，，点在轴上，且，则点的坐标是________．
【答案】
【分析】
设，由，利用坐标运算即可得解.
【详解】
设，由题意知，，存在，
又知，所以，解得．
所以点的坐标是．
故答案为：.
四、解答题
14．（2020·合肥市第六中学高二月考（理））如图所示，直线与直线平行，且直线，与两坐标轴围成的区域面积为2，求直线与的方程.
【答案】直线的方程为，直线的方程为.
【分析】
由图象可知，再由直线，与两坐标轴围成的区域面积为2得 可得答案.
【详解】
由图象可知，，
∵与平行，∴，
∵直线，与两坐标轴围成的区域面积为2，
∴，即，∴，
又，∴，即代入得，
∴，，
故直线的方程为，直线的方程为.
15．（2021·上海高二专题练习）当m为何值时，直线与直线.
（1）相交；
（2）垂直；
（3）平行；
（4）重合.
【答案】（1）且；（2）；（3）；（4）.
【分析】
若两直线，（1）由相交，有；（2）由垂直，有；（3）（4）由平行或重合，有；根据以上不同情况列方程求m的值.
【详解】
（1）两线相交，则，即，得且；
（2）两线垂直，则，即，得；
（3）两线平行，则，即，得且，
当时，两直线方程均为为同一直线，不合题意；
当时，直线方程分别为、.
∴.
（4）由（3）知：两线重合，有.
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