苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册 1.3两直线平行与垂直（第2课时 利用一般式判定两直线平行与垂直）【同步作业】（解析版）

1.3 直线的方程（第2课时 利用一般式判定两直线平行和垂直）
一、单选题
1．直线，若，则的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．直线与直线平行，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．过点与点(7,0)的直线l1，过点(2,1)与点(3，k＋1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为(　　)
A．－3 B．3
C．－6 D．6
6．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是
(　　)
A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形
7．已知直线与关于直线对称，与垂直，则
A． B． C．-2 D．2
8．已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
9．（多选）设直线．若与平行，则的值可以为（ ）
A． B． C．0 D．6
10．已知直线，若，则实数（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．-3
三、填空题
11．“”是“两直线和平行”的_______条件．(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空)
12．已知点A(0，－1)，点B在直线x－y＋1＝0上，直线AB垂直于直线x＋2y－3＝0，则点B的坐标是________.
13．直线的倾斜角为______，过点且与直线平行的直线方程是______.
四、解答题
14．已知直线：，直线：.
（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）若，求直线的方程.
15．已知，，.
（1）求点的坐标，满足，；
（2）若点在轴上，且，求直线的倾斜角.
1.3 直线的方程（第2课时 利用一般式判定两直线平行和垂直）答案
一、单选题
1．直线，若，则的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据两直线垂直得出的斜率，即可得倾斜角.
【详解】
因为直线，
所以，
又，
所以的斜率为，
因为倾斜角的范围，
所以的倾斜角为，
故选：B
2．直线与直线平行，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据两直线平行的条件求解．
【详解】
时，显然两直线不平行，
时，由两直线平行得，解得．
故选：B．
3．已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由直线与直线垂直的性质得，再上，，能求出的取值范围.
【详解】
解：∵直线：，：互相垂直，
∴，∴，
∵，，∴.
∴的取值范围为.
故选：B.
4．已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据两直线垂直,得到关于的等式,再利用基本不等式即可求出的最大值.
【详解】
因为直线与直线互相垂直,
所以,即,
因为,
所以,即,
故选:B.
5．过点与点(7,0)的直线l1，过点(2,1)与点(3，k＋1)的直线l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为(　　)
A．－3 B．3
C．－6 D．6
【答案】B
【分析】
根据四点共圆的条件可知，四边形的2个对角之和是180°，即l1与l2是相互垂直的，利用两条直线斜率的乘积为-1，即可得到结论．
【详解】
.由已知得l1⊥l2，∴×k＝－1，∴k＝3．
6．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是
(　　)
A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形
【答案】B
【解析】
【分析】
分别计算AB,BC,CD,DA 斜率，根据大小关系确定四边形形状.
【详解】
,
因此以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，选B.
7．已知直线与关于直线对称，与垂直，则
A． B． C．-2 D．2
【答案】B
【详解】
直线关于直线对称的直线，即是交换位置所得，即，相互垂直，故斜率乘积.
8．已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】
根据，所在直线互相垂直，则由验证即可.
【详解】
因为，所在直线互相垂直，
所以其斜率，
经检验A，C，D故错误，
而选项B满足，
故选：B
二、多选题
9．（多选）设直线．若与平行，则的值可以为（ ）
A． B． C．0 D．6
【答案】AC
【分析】
根据，由求解.
【详解】
因为，
所以，
解得或，
故选：AC．
10．已知直线，若，则实数（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．-3
【答案】BD
【分析】
根据及线线垂直公式，即可求的值
【详解】
由知：
解得：或
故选：BD
三、填空题
11．“”是“两直线和平行”的_______条件．(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空)
【答案】充要
【解析】
若，则或（此时两直线重合，舍去），所以必要性成立；若充分性成立，所以“”是“两直线和平行”的充要条件，故答案为充要.
12．已知点A(0，－1)，点B在直线x－y＋1＝0上，直线AB垂直于直线x＋2y－3＝0，则点B的坐标是________.
【答案】(2,3)
【解析】
【分析】
由直线垂直于直线得到直线的斜率，由点斜式得到直线的方程，直线的方程与直线联立，即可得到点的坐标.
【详解】
∵直线垂直于直线，，
又直线过点，
∴直线的方程为，
解方程组，得，，故答案为.
13．直线的倾斜角为______，过点且与直线平行的直线方程是______.
【答案】
【分析】
由直线方程求出斜率，根据直线倾斜角与斜率关系求出倾斜角，由直线平行求出待求直线斜率，点斜式即可求出.
【详解】
由可得，
所以，
由知.
过点且与直线平行的直线斜率为，
所以，
即.
故答案为：；
四、解答题
14．已知直线：，直线：.
（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）若，求直线的方程.
【答案】（1）或；（2）.
【分析】
（1）分直线过原点和直线不过原点两种情况讨论，分别求解即可.
(2) 若，则解得或,再验证从而得出答案.
【详解】
（1）①若直线过原点，则在坐标轴的截距都为，显然满足题意，
此时则，解得，
②若直线不过原点，则斜率为，解得.
因此所求直线的方程为或
（2）①若，则解得或.
当时，直线：，直线：，两直线重合，不满足，故舍去；
当时，直线：，直线：，满足题意；
因此所求直线：
15．已知，，.
（1）求点的坐标，满足，；
（2）若点在轴上，且，求直线的倾斜角.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）设，根据得出，然后由得出，解方程组即可求出的坐标；
（2）设由得出，解方程求出的坐标，然后即可得出结果.
【详解】
解：（1）设，由已知得：，
又，可得：，
即： ①
由已知得：，又，可得：，
即： ②
联立①②求解得：，，
即；
（2）设，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
即，
∴，
又∵，
∴轴，
故直线的倾斜角为.
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