苏教版（2019）高中数学选择性必修第一册 1.4两条直线的交【同步作业】（解析版）

1.4 两条直线的交点
一、单选题
1．已知直线，则与的交点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
2．若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线，与两坐标轴分别交于、两点．当的面积取最小值时（为坐标原点），则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下面三条直线，，不能构成三角形，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．直线与直线平行，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是（ ）
A．(2，3) B．(1，2)
C． D．
10．平面上三条直线，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
三、填空题
11．若直线5x＋4y－2m－1＝0与直线2x＋3y－m＝0的交点在第三象限，则实数m的取值范围是________．
12．已知直线ax+by-2=0，且3a-4b=1，则该直线必过定点_____.
13．已知点A(0，－1)，点B在直线x－y＋1＝0上，直线AB垂直于直线x＋2y－3＝0，则点B的坐标是________.
四、解答题
14．已知直线l经过直线与的交点M．
（Ⅰ）若l经过点，求l的方程；
（Ⅱ）若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使面积最小的直线l？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．
15．已知三边所在直线方程为：，：，：，求：
（1）求直线与直线的交点的坐标；
（2）求边上的高所在的直线方程.
1.4 两条直线的交点答案
一、单选题
1．已知直线，则与的交点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
联立两直线方程，解方程即可得出交点的坐标.
【详解】
由题意知，
，
所以两直线的交点为，
故选：A
2．若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
联立方程组求得两直线的交点坐标，根据交点位于第二象限，列出不等式，求得，结合倾斜角和斜率的关系，即可求解.
【详解】
联立方程组，解得，
因为两直线的交点位于第二象限，可得且，解得，
设直线的倾斜角为，其中，即，解得，
即直线的倾斜角的取值范围是.
故选：D.
3．经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先求得交点坐标，进而由点斜式可得结果.
【详解】
联立得，所以两直线交点坐标为，
所求直线为，整理得.
故选：A.
4．已知直线，与两坐标轴分别交于、两点．当的面积取最小值时（为坐标原点），则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由直线，，可得，，代入三角形面积计算公式，再令，换元后由二次函数的单调性和反比例函数的单调性即可得出．
【详解】
由直线，，
可得，，
所以当的面积，
令，所以，
所以当，即时，取得最小值．
故选：C
5．下面三条直线，，不能构成三角形，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先由直线与联立求出交点的坐标，再由题中条件，得到过点，或分别与、平行，进而可求出结果.
【详解】
由解得，即直线与的交点为，
因为直线，，不能构成三角形，
所以过点，或分别与、平行，
若过点，则，即；
若，则，即；
若，则，所以.
综上，的可能取值为.
故选：C.
6．直线与直线平行，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据两直线平行的条件求解．
【详解】
时，显然两直线不平行，
时，由两直线平行得，解得．
故选：B．
7．已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由直线与直线垂直的性质得，再上，，能求出的取值范围.
【详解】
解：∵直线：，：互相垂直，
∴，∴，
∵，，∴.
∴的取值范围为.
故选：B.
8．已知，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据两直线垂直,得到关于的等式,再利用基本不等式即可求出的最大值.
【详解】
因为直线与直线互相垂直,
所以,即,
因为,
所以,即,
故选:B.
二、多选题
9．当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是（ ）
A．(2，3) B．(1，2)
C． D．
【答案】CD
【分析】
首先求交点坐标，根据选项，代入验证.
【详解】
联立，得，
，，，即交点在第二象限，
验证C选项，，得，成立，
验证D选项，，得，成立，
故选：CD
10．平面上三条直线，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】ABC
【分析】
三条直线将平面划分为六个部分转化为直线与直线平行或直线与直线平行或者直线经过直线与直线的交点，分别根据三种情况可求得结果.
【详解】
因为平面上三条直线将平面划分为六个部分，
所以直线与直线平行或直线与直线平行或者直线经过直线与直线的交点，
当直线与直线平行时，
，解得，
当直线与直线平行时，可得，
当直线经过直线与直线的交点时，，解得.
所以或或.
故选：ABC
三、填空题
11．若直线5x＋4y－2m－1＝0与直线2x＋3y－m＝0的交点在第三象限，则实数m的取值范围是________．
【答案】
【分析】
先联立两直线的方程，求得交点坐标，再根据交点在第三象限求解.
【详解】
由得
所以两直线的交点坐标为.
又此交点在第三象限，
所以
解得m＜，
所以实数m的取值范围是.
故答案为：
12．已知直线ax+by-2=0，且3a-4b=1，则该直线必过定点_____.
【答案】(6，-8)
【分析】
由已知得b=，代入到直线方程中得a(4x+3y)=y+8，根据运算法则：零乘以任何数都得零，联立方程组解之可得该直线过定点.
【详解】
由3a-4b=1，得b=，代入ax+by-2=0，得a(4x+3y)=y+8，
令解得，所以该直线过定点(6，-8).
故答案为：(6，-8).
13．已知点A(0，－1)，点B在直线x－y＋1＝0上，直线AB垂直于直线x＋2y－3＝0，则点B的坐标是________.
【答案】(2,3)
【解析】
【分析】
由直线垂直于直线得到直线的斜率，由点斜式得到直线的方程，直线的方程与直线联立，即可得到点的坐标.
【详解】
∵直线垂直于直线，，
又直线过点，
∴直线的方程为，
解方程组，得，，故答案为.
四、解答题
14．已知直线l经过直线与的交点M．
（Ⅰ）若l经过点，求l的方程；
（Ⅱ）若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使面积最小的直线l？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）求出两直线的交点M，根据两点求出直线l的斜率，利用点斜式即可求解.
（Ⅱ）设出直线l的截距式方程，表示出的面积
【详解】
（Ⅰ），解得，
所以点，
若l经过点，则直线的斜率，
所以直线l的方程为，
整理可得.
（Ⅱ）直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，
不妨设直线l的方程为，即，
即，解得，
当且仅当时取等号.
所以，
此时直线l方程为，即.
故存在使面积最小的直线l ，直线l方程为.
15．已知三边所在直线方程为：，：，：，求：
（1）求直线与直线的交点的坐标；
（2）求边上的高所在的直线方程.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）列方程组求解即可；（2）利用两直线垂直，再利用点斜式写方程即可.
【详解】
（1）由，
解得交点；
（2）∵，
∴.
∴边上的高线的方程为，
即.
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