4.3一次函数的图象（2）

课时课题：4.3一次函数的图象（2）
授 课 人：枣庄市第三十九中学 崔 涛
课 型：新授课
教学目标：
1.知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象．
2.能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质．
3.进一步理解正比例函数与一次函数的关系．
教学重点结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.教学难点一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.
教法及学法指导：
本节课采用“探究——归纳----巩固---反馈”的教学方法。
本节课的教学对象是八年级学生,他们的参与意识较强,思维活跃,我力求以下三个方面对学生进行引导:
1.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；
2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
3.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
课前准备：
教具：教材，课件，多媒体
学具：教材，铅笔，直尺，练习本
教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：活动探究；第三环节：归纳总结，认识规律；第四环节：反馈练习；第五环节：课时小结；第六环节：达标检测.
第一环节：复习引入
内容：在上节课，我们已经学会了绘制正比例函数图象和性质，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.
复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象有什么特征？
（3）作正比例函数图象需要描出几个点？
设计意图：学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到正比例函数图象是过原点的一条直线. 本节课主要内容是对一次函数 的图象进行探究.
说明：学生通过知识回顾，再次通过正比例函数的图象和性质明确一次函数图象的一些特征，为学习本节课在知识上作好准备.
第二环节：新知探究（提出问题，归纳总结，层层闯关）
第一关：探讨一次函数的图象特点
（多媒体展示）在同一直角坐标系内画出函数y=x–3与y=-2x+1的图象.
列表
x –2 –1 0 1 2
y=x–3 –5 –4 –3 –2 –1
y=－2x+1 5 3 1 –1 –3
描点、
连线
问题1：画一次函数（，为常数，且）的图象一般选取那两个特殊点呢？
问题2：一次函数（，为常数，且）的图象有什么特点？你是怎样理解的？
学生猜想：
1. 一次函数（，为常数，且）的图象是一条直线；
2.与轴的交点（0，）、与轴的交点
师生总结：
一次函数的图象是一条直线，只要确定两个点就可以确定了，通常选择（0，）、这两点就可以了，因此一次函数的图象也称为直线。
设计意图：让学生再次巩固了已学知识，调动了学生学习的自主意识.在此基础上学生进行观察并分小组对一次函数中，的几何意义作了初步的探索
第二关：探讨直线位置关系
（多媒体展示）在同一个平面直角坐标系内画下列函数y=x 、y=x+6、y=x-3、y=3x+3的图象。
问题1： 观察这四条直线分别在什么位置？
问题2：这四条直线它们的系数k和b有什么特点？，的值跟图象有什么关系？
学生猜想，师生共同总结 ：
在一次函数中，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限
当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限
（多媒体展示）观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.
问题3：这三条直线分别在什么位置？它们的系数k和b有什么特点？，的值跟图象有什么关系？
在一次函数中，当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限
当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限
学生猜想，师生共同总结 ：
设计意图：学生通过讨论，得出所观察到的图象的规律，在教师的引导下，归纳出一次函数图象中系数， 对函数图象的影响。引导学生对，两个常数进行分类讨论，探索出，值的变化对图象的影响和变化规律.在此过程中渗透分类讨论的思想方法,培养学生数形结合的意识.
问题4 ：正比例函数的图象经过上下平移可以是否可以得到一次函数的图象，
问题5：结合上面函数图象，你认为平面内不重合的两条直线的位置关系由什么决定 同桌交流，看看对你有没有启发. 学生猜想，师生共同总结 ：
1.b的符号决定平移的方向：b>0 图象向上平移b个单位；b<0 图象向下平移︱b︱个单位
2.同一平面内，不重合的两条直线：与： 当时，∥； 当时，与相交.设计意图：经过自主探究、合作交流，力图让学生对两直线的位置关系及，的几何意义作进一步的探讨，感受在具体图象中平行、相交等位置关系以及函数图象与k值之间的联系.
第三关：探讨直线的增减性
1.回顾知识：直线y=x的增减性如何？
2.提出问题：
问题1：观察图象，直线y=x+6，y=x-3，y=3x+3的增减性与直线y=x相同吗？
问题2：从问题7中，你得到启发了吗？ k的符号对一次函数y=kx+b的增减性有什么影响？
学生猜想，师生共同总结 ：
规律：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小
设计意图：让学生通过比较，得出所观察到的图象的规律，在教师的引导下，逐步加深对一次函数图象及性质的认识.
第四关：探讨当k＞0时，k的大小对直线的倾斜程度的影响。
问题1：（多媒体展示）从0开始逐渐增大时，和哪一个的 值先达到20？这说明了什么？
学生猜想：的值先达到20说明越大，值的增大得越快
问题2：（多媒体展示）直线 , 中，哪一个与轴正方向所成的锐角最大？哪一个与轴正方向所成的锐角最小？
问题3：从中你能发现与轴正方向所成的锐角的大小是由什么决定的？
学生猜想：
直线与轴正方向 所成的锐角最大，
直线与轴正方向所成的锐角最小。
总结规律：当时， 的值越大，函数值值的增大得越快；直线与轴的正方向所成的锐角越大.设计意图：学生通过，体会不同函数图象的倾斜程度不同，函数值的增减速度也不同，为下面进一步探究一次函数图象的性质作了铺垫. 那么一次函数图象的倾斜程度又由什么决定呢？再次激发学生的求知欲望，为课堂注入新的活力.
第三环节：归纳总结，认识规律
内容：（多媒体展示）归纳总结一次函数图象的特点：
1.在一次函数中
①当时，随的增大而增大，当时，直线经过一、二、三象限；②当时，随的增大而增大，当时，直线经过一、三、四象限；③当时，随的增大而减小，当时，直线经过一、二、四象限； ④当时，随的增大而减小，当时，直线经过二、三、四象限.
2.当时，的值越大，直线与轴的正方向所成的锐角越大.
3. 同一平面内，不重合的两条直线：与： 当时，∥； 当时，与相交.设计意图：通过师生、生生互动，共同总结，使学生再次明确一次函数图象的特点，为下个环节的知识运用作好准备.通过教师的引导，学生之间的相互补充，完善，很容易归纳出一次函数图象的特点.
第四环节：反馈练习
内容：1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
（1）； （2）； （3）； （4）.
2.（1）判断下列各组直线的位置关系：
（A）与； （B）与.
（2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 .
3.（1）一次函数的图象经过 象限，随的增大而 ；
（2）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
4．（2013 大庆）对于函数，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．的值随值的增大而增大
设计意图：四组练习，旨在检测学生对一次函数的图象和性质的掌握情况.可根据学生情况和上课情况适当调整.若学生在回答第1题时有困难，可先引导学生完成分层教学中基础训练1、2题，若学生完成上述练习比较顺利，可根据上课时间适当选择分层教学中提高训练或知识拓展完成.四组练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步加深学生对一次函数图象及性质的认识.对同学的回答,教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学,教师应帮助他们树立信心.
第五环节 课时小结
本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：
（多媒体展示）归纳总结一次函数图象的特点：
1.在一次函数中
①当时，随的增大而增大，当时，直线经过一、二、三象限；② 当时，随的增大而增大，当时，直线经过一、三、四象限；③当时，随的增大而减小，当时，直线经过一、二、四象限； ④当时，随的增大而减小，当时，直线经过二、三、四象限.
2.当时，的值越大，直线与轴的正方向所成的锐角越大.
3. 同一平面内，不重合的两条直线：与： 当时，∥； 当时，与相交.用到了以下的数学思想和基本方法：
1．本节课中用到的数学思想：数形结合、分类讨论.
2．本节课中用到的基本方法：通过观察、操作、猜想、推理、类比、归纳等过程获取数学知识.
设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想、方法，教师再补充完善，使知识系统化.学生畅所欲言，相互进行补充,能用自己的话进行归纳总结.
第六环节 达标检测
（多媒体展示）
基础训练
1.正比例函数的图象位于 象限，随着的增大而 .
2.一次函数的图象不经过 象限，随着的增大而 .
3.直线与直线 不平行.（在横线上填上一个合适的解析式即可）
4．(2009年安徽)已知函数的图象如图，则图象可能是（　　）
提高训练
5.当时，一次函数的图象不经过 象限.
6.已知一次函数的图象不经过第三象限，则，的取值范围是 ， .
7．（3分）（2013 菏泽）一条直线，其中、，那么该直线经过（　　）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限D．第二、三、四象限
8．（2012 乐山）若实数、、满足，且，则函数
的图象可能是（　　）
　
设计意图：学生知识上有一定的分层，可更好地调动不同学生的学习热情.通过分层练习，调动了不同学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果.
作业布置：课本87页 习题4.4
板书设计
教学设计反思
（1）本节课是学生首次接触利用数形结合的思想研究一次函数图象和性质，对他们而言观察对象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生观察一次函数的图象，探讨一次函数的简单性质，逐步加深学生对一次函数及性质的认识.在师生互动、生生互动的探索实践活动中，促成学生对一次函数知识结构的构建和完善；在巩固议练活动中，提高学生解决问题的能力.
（2）教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师应关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对图象的理解水平和解决过程中的表述水平，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和应用一次函数解决问题的意识的提高状况.教学中可通过学生对探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况和应用一次函数图象、性质解决问题的意识和能力水平.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信.
O
x
y
4.3一次函数的图象（2）
一次函数图象的特点：
1.一次函数的性质 　练习
（1）——————————
（2）—————-
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