5.1 认识二元一次方程组

课时课题：5.1 认识二元一次方程组
课 型：新授课
授课教师：枣庄市第三十九中学 崔 涛
教材分析：
《认识二元一次方程组》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.
学习目标：
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
2.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
教学重点和难点：
重点：正确理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的含义。
难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.
教法和学法指导：
基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型.
课前准备：多媒体课件
教学过程：
本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：达标检测；第五环节：布置作业.
第一环节：情境引入
内容：情境1（多媒体展示）：
师：若设老牛驮了个包裹 , 小马驮了个包裹.
老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹 由此你又能得到怎样的方程呢
同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言，教师注意引导学生找等量关系列方程）
生：在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：
老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 得
老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 得
情境2（多媒体展示）：
师：同学们，如果设有个成人，个儿童， 你们能否用所学的方程知识解决呢？
学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言，老师注意引导学生分析）
生：在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：
成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.
由此我们可以得到方程和
设计意图：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.
效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出了关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.
第二环节：新课讲解，练习提高
内容：
(一)二元一次方程概念的概括
师：请同学们观察并思考：
（1）观察以上几个方程，它们各含有几个未知数？含未知数的项的次数项多少？与一元一次方程有何异同？
（2）你能否仿照一元一次方程的定义给这几个方程起个名。
生：①含有两个未知数；
②所含未知数的项的次数是一次.
师生归纳：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。
巩固练习：
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1），（2），（3），
（4），（5），（6）.
2.如果方程是二元一次方程，那么 ， .
（二）二元一次方程组概念的概括
师：方程， 中的含义相同吗？呢？
生：两个方程中的表示老牛驮的包裹数，表示小马的包裹数，、的含义分别相同.
师：由于、的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，
师生归纳：像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.
如： ；．
巩固练习：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1） （2） （3）
（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念
师：请同学们认真思考下列问题
1. ，适合方程吗？，呢？，呢？
你还能找到其他，值适合方程吗？
2. ，适合方程吗？ 呢？
3.你能找到一组值x, y同时适合方程和吗？
生：小组合作完成，各同学分别代入验算
教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题，师生共同得出结论：
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
如，是方程的一个解，记作 ；同样，也是方程的一个解，同时 又是方程的一个解.
师生总结，共同得出结论：二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例如，就是二元一次方程组的解.
巩固训练：（投影）
1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？
A． B． C． D．
2. 二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3.以为解的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
4.如果是的解，那么 ， .
设计意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.
效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.
第三环节：课堂小结
内容：
1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.
设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.
第四环节：达标检测（出示检测题，要求学生独立完成）
1.方程组的解是　(　　)
A. B. C. D.
2.(2011·益阳中考)二元一次方程有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是　(　　)
A. 　 B. C. 　　D.
3.(2012·湛江中考)请写出一个二元一次方程组　　　　　　　　,使它的解是
4.当a=　　　时,方程组的解为
参考答案：1. A 2. B 3. (答案不唯一) 4.1
处理方式：学生独立做题，教师做好巡视，然后教师用多媒体给出答案，学生自己批改，对出现错误的地方自己先分析原因，然后进行小组内交流，讨论组内的问题，最后教师统计情况，对组内还存在的问题集体解决.
设计意图：通过检测反馈所学情况，针对出现的问题反思错误原因，反思使人思维更清晰、完善，另外在检测的过程中，教师巡视时可以发现问题的集中点及需要帮扶的对象，学生也能了解自己对本节课的知识掌握程度，都便于进一步弥补.
效果：学生通过测试，对本节所学知识有了更深的认识，并且明确了自己的不足，为以后的学习作了铺垫。
第五环节：布置作业
课堂作业：课本105页随堂练习第2、3题（要求独立完成，下课前完成）
课下练习：课本106页习题5.1 知识技能（必做），数学理解（选做）
设计意图：进一步巩固本课所学的知识，完善题型，促进学习，课下时间充分，可以充分的探讨、交流，弥补课上时间的不足，同时也为了解学生对本课知识的掌握情况.以便为下一节课的教学做准备. 在作业的设计上突出层次性，满足不同层次学生的需要，使不同的人在数学上得到不同的发展
教学设计反思：
《认识二元一次方程组》这节课的教学与学习中，就充分体现了从问题情景中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的这一变化学习过程。我在教学中力求体现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解。
同时这节课的学习过程是轻松、愉快、有序的。我在教学设计上力求思维上有梯度，并易于操作、自主探索、合作交流。通过生生互动、师生互动来完成方程模型的建立，使学生体会到自己是思维领域的一个劳动者、创造者、收获者，很有成就感。把枯燥的教学课演变成了生动活泼的研究课，充分激发了学生的求知欲望，调动了学生勇于实践、乐于探索、积极参与的学习积极性，产生了互相学习的集体效应。十分自然地得到二元一次方程、二元一次方程组以及它们的解等概念，课堂结构自然流畅。