4.1.2 圆的一般方程[上学期]

课件16张PPT。4.1.2 圆的一般方程揭东县第一中学 吴奕锋圆的标准方程 是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？复习回顾:思考： 是否每一个二元二次方程 :
都表示圆？探究:思考：方程
在什么条件下表示圆？ (1)当D2+E2－4F＞0时, x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆 (2)当D2+E2－4F=0时, (3)当D2+E2－4F＜0时, x2+y2+Dx+Ey+F=0不表示任何图形 故当D2+E2－4F＞0时, 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程. 特点:(1)x2与y2的系数相等且不为0;(2)没有xy这样的二次项. 三. 圆的一般方程(3) D2+E2－4F＞0应用训练Ｐ１３4练习题第2题思考圆的标准方程与圆的一般方程各自有何特点？ (1) 圆的标准方程的优点在于图形特征一目了然:可由方程直接读出圆心和半径. (2). 圆的一般方程突出了方程形式上的特点：
（1）x2和y2系数相同，都不等于0；
（2）没有xy 这样的二次项.运用∴所求圆方程为x2+y2－8x+6y=0即(x－4)2+(y+3)2=25∴圆心为(4,－3), 半径为5分析：因为O(0, 0)、M1(1, 1)、M2(4, 2)不在同一 条直线上，因此经过这三点有唯一的圆。 比较例2与例4，你有什么体会？1.若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用
圆的标准方程较简单.2.若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的
一般方程用待定系数法解. 方法总结 求圆的方程常用“待定系数法”，用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：①根据题意，选择标准方程或一般方程②根据已知条件列出关于a、b、r或D、E、F
的方程组③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或
一般方程课堂小结
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为 (2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系]一般方程标准方程(圆心,半径)(3)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 课堂小结（4）数学方法：配方法 用配方法求出圆的圆心坐标和半径 （5）数学思想 ：转化思想 ，分类讨论思想 ，数形结合思想 ,方程的思想(待定系数法) (6) 用待定系数法求圆的方程的步骤：
1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；
2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；
3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程．
求平面内动点的轨迹方程：例1(P131习题4.1-B组第3题): 已知点M与两定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为1/2，先利用信息技术手段，探求点M的轨迹，然后求出方程.动画（1）直接法 (直译法) 分析：要求动点M点的轨迹方程就是求M的坐标（x,y) 中变量x与y之间满足的 等式。 例2 已知线段AB的端点B（4，3）,端点A在圆 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。 分析：要求动点M点的轨迹方程就是求M的坐标（x,y) 中变量x与y之间满足的 等式。 点M（x,y)的运动是由点A(x0,y0)在已知圆上运动引起的，点A的坐标满足方程 通过建立点M与A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的关系式，就是M的轨迹方程（2）相关点法求平面内动点的轨迹方程：动画例3 已知平面内某动点M到两个定点A(1,1),
　　B(2,-2)的距离相等,求点M的轨迹方程.求平面内动点的轨迹方程：（即求线段AB的垂直平分线的方程）3.定义法.练习(P131习题4.1-B组第2题)：长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程。动画小结 1 圆的方程的两种形式，求圆的方程常用 “待定系数法” 2 求轨迹方程的常用方法：（1）直译法（2）相关点法（3）定义法